
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文檔簡介
六年級數(shù)學(xué)講義
周期問題
一'教學(xué)銜接
上次作業(yè)檢查及講解
二'教學(xué)內(nèi)容
(-)知識介紹
周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中,某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn),其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間
叫做周期。在數(shù)學(xué)上,不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支,而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問
題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象,并充分加以利用,把要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng),
就能找到解題關(guān)鍵。
(-)例題精講
例題1:2001年10月1日是星期一,問10月25日是星期幾
分析:我們知道,每個(gè)星期有7天,也就是說以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。那么從10月1日到10月25
日經(jīng)過了25—仁24(天)。因此用除法算式解答。
解:(1)、從10月1日到10月25日有:25—1=24(天)
(2)、24天里有多少個(gè)星期余多少天24+7=3(個(gè)星期)……3(天)
(說明24天中包含3個(gè)星期還多3天,最后一天起,再過3天就應(yīng)是星期四)
答:10月25日是星期四。
鞏固練習(xí):
1、2001年5月3日是星期四,問5月20日是星期幾
2、2008年8月1日是星期三,問8月28日是星期幾
1
例題2:100個(gè)3相乘,積的個(gè)位數(shù)字是幾
分析:我們只需考慮積的個(gè)位數(shù)的排列規(guī)律就可以了。
解:(1)、1X3=3……1個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是:3
(2)、3X3=9……2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是:9
(3)、3X3X3=27……3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是:7
⑷、3X3X3X3=81……4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是:1
(5)、3X3X3X3X3=243……5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是:3(已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn))
(說明:可以發(fā)現(xiàn)積的個(gè)位數(shù)分別以3、9、7、1不斷出重復(fù)出現(xiàn)的。即每4個(gè)3的積的個(gè)位數(shù)為一個(gè)周
期。)
所以100個(gè)有多少個(gè)周期100—4=25(個(gè))(整除說明是最后一個(gè)即個(gè)位為1)
答:積的個(gè)位數(shù)字是1。
鞏固練習(xí):
1、23個(gè)3相乘,積的個(gè)位數(shù)字是幾答:o
2、100個(gè)2相乘,積的個(gè)位數(shù)字是幾答:o
例題3:
ABCABCAB......
萬事如意萬事如意......
上表是中,每一列兩個(gè)符號組成一組,如第一組“A萬”,第二組“B事”,……問第20個(gè)組是什么
分析:觀察上表,發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)獨(dú)立的排列規(guī)律。上面一組是以“A、B、C”三個(gè)字母為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)
的,下一組是以“萬、事、如、意”四個(gè)字為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)的。要求出第20個(gè)組是什么,就要分別
求出上下兩行各是什么才行。
解:(1)、上面一組:20+3=6(組)……2(個(gè))(說明第20個(gè)字母是:“B”)
(2)、下面一組:20+4=5(組)(說明第20個(gè)字是:“意”)
2
答:第20個(gè)組是“B意”兩個(gè)符號。
鞏固練習(xí):
1、
ABCDABCD......
12312312......
上表中每一列兩個(gè)符號為一組,如:第一組為“A1”,第二組為“B2”,……問第25組是什么
2、有同樣大小的紅、白、黑球共120個(gè),按先3個(gè)紅的,后2個(gè)白的,再1個(gè)黑的排列,問(1)、白球
一共有多少個(gè)(2)、第68個(gè)球是什么顏色球
例題4:有一列數(shù)按“186……”排列。那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少
分析:觀察發(fā)現(xiàn),重復(fù)出現(xiàn)的部分是“”,周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和,就要求出這一列數(shù)里共有多
少組“”,再求出這組的和。
解:(1)、544-8=6(組)……6(個(gè))
(2)、4+3+2+7+9+1+8+6=40(3)、6X40=240
(4)、余下的6個(gè)數(shù)的和為:4+3+2+7+9+1=26
(5)、240+26=266
答:前54個(gè)數(shù)字之和是266。
鞏固練習(xí):
1、有一列數(shù)按“4736294……”排列。那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少
3
2、有一列數(shù)按“……”排列。那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少
三'教學(xué)練習(xí)
1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去,第50面該插什么顏色
7=0.……,小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少
3.黑珠和白珠共2000顆,按規(guī)律排列著:……,第2000顆珠子是什么顏色的
其中,黑珠共有多少顆
年10月1日是星期一,那么,2002年1月1日是星期幾
5.田老師把1-40號單詞卡片依次發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué),那么第32張卡片應(yīng)發(fā)給誰把40張
4
卡片發(fā)完,最后一張發(fā)給誰
6.有一列數(shù):7、3、4、6、7、3、4、6-
(1)第150個(gè)數(shù)是多少
(2)這150個(gè)數(shù)相加的和是多少
7.緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字,寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如8x9=72,在9后
面寫2,9x2=18,在2后面寫8,……得到一串?dāng)?shù)字:
1989286...
這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù),第1989個(gè)數(shù)字是什么
四'教學(xué)小結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么都掌握了嗎我們一起來歸納一下。
五'教學(xué)拓展
ABCDE
1、將奇數(shù)如下圖排列,各列分別用A、B、C、D、E為代表,問:20011357
所在的列以哪個(gè)字母為代表1513119
17192123
31292725
5
2、將偶數(shù)2、4、6、8、……按下圖依次排列,2014出現(xiàn)在哪一列
ABCDE
8642
10121416
24222018
26283032
3、右圖是一個(gè)玩具火車軌道,4點(diǎn)有個(gè)變軌開關(guān),可以連接B或者C,小圓軌道的周長是米,大圓軌道的
周長是3米,開始時(shí),A連接C,火車從A點(diǎn)出發(fā),按照順時(shí)針方向在軌道上移動(dòng),同時(shí)變軌開關(guān)每隔1
分鐘變換一次軌道連接,若火車的速度是每分鐘10米,則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了多少分鐘(2010年
第十五屆華杯賽初賽)
4、下面是一個(gè)12位數(shù),每三個(gè)相鄰的數(shù)字之和都是13,你知道問號表示的數(shù)字是幾嗎
47
5、下面是一個(gè)8位數(shù),每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是14,你知道問號表示的數(shù)字是幾嗎
37
六、課后練習(xí)
一'填空題
1.1992年1月18日是星期六,再過十年的1月18日是星期.
6
2.黑珠、白珠共102顆,穿成一串,排列如下圖:
oeoooeoooeoQ.Q
這串珠子中,最后一顆珠子應(yīng)該是____色的,這種顏色的珠子在這串中共有顆.
3.流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是:先5個(gè)紅,再4個(gè)黃,再3個(gè)綠,再2個(gè)黑,再1個(gè)白,然后再依次是5
紅,4黃,3綠,2黑,1白,……繼續(xù)下去第1993個(gè)小珠的顏色是____色.
4.把珠子一個(gè)一個(gè)地如下圖按順序往返不斷投入4B、C,仄E、尸袋中.第1992粒珠子投在__袋中.
FEDCBA
5.分
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