-控制圖、過程能力和直方圖

第六章控制圖與過程能力第一節(jié)控制圖第二節(jié)過程能力第三節(jié)直方圖返回目錄第一節(jié)控制圖一、概述二、應用控制圖的步驟三、應用實例四、控制圖的觀察與分析

一、概述

控制圖由統(tǒng)計質量控制的奠基人——美國的休哈特創(chuàng)立的，他在1924年提出了過程控制理論以及監(jiān)控過程的工具——控制圖。控制圖是用于分析和判斷工序是否處于控制狀態(tài)所使用的帶有控制界限的圖。控制圖通過圖形來顯示生產過程隨時間變化的質量波動，并分析判斷它是由偶然因素還是由異常因素造成的質量波動，從而提示操作者及時采取相應的措施，消除異常因素的影響，保持工序的穩(wěn)定狀態(tài)而進行動態(tài)控制的統(tǒng)計方法。

在工序控制中需要了解的三個方面，都能在控制圖上得到。(1)在連續(xù)的生產監(jiān)控中，有無變化的征兆；(2)有無急劇的變化；(3)有無越出控制范圍的異常值。－－控制圖的作用：在質量診斷方面，可以用來度量過程的穩(wěn)定性，即過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)；在質量控制方面，可以用來確定什么時候需要對過程加以調整，而什么時候那么需使過程保持相應的穩(wěn)定狀態(tài)；在質量改進方面，可以用來確認某過程是否得到了改進?？刂茍D根本構造1以隨時間推移而變動著的樣品號為橫坐標，以質量特性值或其統(tǒng)計量為縱坐標的平面坐標系；2三條具有統(tǒng)計意義的控制線：中心線CL、上控制線UCL

和下控制線LCL；3一條質量特性值或其統(tǒng)計量的波動曲線。

控制上線UCL控制中線CL控制下線LCLx(或x、R、S等)0123456789101112131415161718樣本號〔或時間〕控制界限確實定原理—3σ原理休哈特控制圖控制界限是以3σ原理確定的。即以質量特性統(tǒng)計量的均值作為控制中線CL；在距均值±3σ處作控制上、下線。由3σ原理確定的控制圖可以在最經濟的條件下到達保證生產過程穩(wěn)定的目的。－－控制圖的種類很多，一般按數據的性質分為計量值控制圖、計數值控制圖兩大類。類別名稱控制圖符號特點適用場合計量值控制圖平均值－極差控制圖x－R最常用，判斷工序是否正常的效果好，但計算工作量很大。適用于產品批量較大的工序。中位數－極差控制圖x－R計算簡便，但效果較差。適用于產品批量較大的工序。單值－移動極差控制圖x－RS

簡便省事，并能及時判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。缺點是不易發(fā)現工序分布中心的變化。因各種原因（時間、費用等）每次只能得到一個數據或希望盡快發(fā)現并消除異常原因。計數值控制圖不合格品數控制圖Pn較常用，計算簡單，操作工人易于理解。樣本容量相等。不合格品率控制圖P計算量大，控制線凹凸不平。樣本容量不等。缺陷數控制圖c較常用，計算簡單，操作工人易于理解。樣本容量相等。單位缺陷數控制圖u計算量大，控制線凹凸不平。樣本容量不等?！?/p>

二、應用控制圖的步驟應用步驟如下：選擇控制圖擬控制的質量特性，如重量、溫度、不合格品數等；選用適宜的控制圖種類；確定樣本容量和抽樣間隔；收集并記錄至少20～25個樣本的數據，或使用以前所記錄的數據；計算各個樣本的統(tǒng)計量，如樣本平均值、樣本極差、樣本標準差等；計算各統(tǒng)計量的控制界限；畫控制圖并標出各樣本的統(tǒng)計量；研究在控制線以外的點子和在控制線內排列有缺陷的點子以及標明異?！蔡厥狻吃虻臓顟B(tài)；決定下一步的行動?？刂茍D控制界限線的計算公式-I圖別中心線（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）

－RR＋

A2D4－

A2D3

x－R

R＋m

3A2D4－m

3A2D3

x－Rx

RS＋2.6593.267－2.659不考慮xRx

xx＝x＝RRx＝RRx～

x～

RSRSRRSx～

～～x～

x～

RRRRRSx控制圖控制界限線的計算公式－IIPu

cPn圖別中心線（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）PPnuc＋3P－（1－）P－P－nP－（1－）P－P－n－3（1－）Pn－Pn－3P－n＋

P－n－

（1－）Pn－Pn－3u－3nu－＋

u－3nu-

c－3c—

c－3c＋

控制系數選用表n2345678910A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308D43.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.777E22.6601.7721.4571.2901.1341.1091.0541.0100.975m3A21.8801.1870.7960.6910.5490.5090.4300.4100.360D3－－－－－0.0760.1360.1840.223d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.087作圖步驟：例：以某鋼廠對鋼板厚度的控制為例，表達其作圖步驟。a.收集數據。b.數據分組，按數據測量的順序或批次進行分組，每個組的數據組成一個樣本，樣本大小用n表示，通常n=3~5，本例n＝5,組數用K表示，一般K＝20~25，本例K＝20，分組后的數據填入數據表中，見表。應用實例1c.計算各組平均值X和總平均值X：本例中，X見表d.計算各組極差Ri及其平均值R本例:e.計算X控制圖的控制界限和中心線可以證明：X也服從正態(tài)分布。f.計算R控制圖的控制界限和中心線g.畫控制圖g.畫控制圖應用實例2某公司新安裝一臺裝填機。該機器每次可將5000g的產品裝入固定容器。標準要求為5000〔g〕。＋0＋50－－使用控制圖的步驟如下：將多裝量〔g〕看成應當加以研究并由控制圖加以控制的重要質量特征。由于要控制的多裝量使計量特性值，因此選用x－R

控制圖。以5個連續(xù)裝填的容器為一個樣本〔n＝5〕，每隔1h抽取一個樣本。收集25個樣本數據〔k＝5〕，并按觀測順序將其記錄與表中〔見多裝量〔g〕和樣本統(tǒng)計量〕。計算每個樣本的統(tǒng)計量x〔5個觀測值的平均值〕和R〔5個觀測值的極差〕〔見多裝量〔g〕和樣本統(tǒng)計量〕。多裝量〔g〕和樣本統(tǒng)計量樣本號x

1x

2x

3x

4x

5∑

x

x

R1473244352017835.6272193731253414629.2183191116114410120.2334292942593819739.4305281245362514629.2336403511383315731.4297153012332611623.2218354432113816032.0339273726203514529.01710234526373216332.62211284440311816132.22612312524322213426.81013223719471413927.83314373212383014929.926多裝量〔g〕和樣本統(tǒng)計量樣本號x

1x

2x

3x

4x

5∑

x

x

R15254024501915831.6311673123183211122.2251738041403715631.24118351229482014428.83619312035244715731.42720122738403114829.62821524252242519539.028222031153289719.42823294741322217134.22524282722325416332.63225423415292114123.227累計746.6686平均X＝29.86R＝27.44＝計算各樣本平均值〔x〕和各樣本極差的平均值〔R〕。＝

x＝

x＝＝∑

xkR＝∑

Rk計算統(tǒng)計量的中心值和控制界限。中心值CL＝＝29.86〔g〕UCL＝＋A2R≈45.69〔g〕

x＝圖：xLCL＝—A2R≈14.03〔g〕注：A2為隨著樣本容量n而變化的系數，可由控制圖系數選用表中選取。

x＝計算各統(tǒng)計量的控制界限〔UCL、LCL〕。

圖：LCL＝D3=0注：D3為隨著樣本容量n而變化的系數，可由控制圖系數選用表中選取。

中心值CL＝＝27.44〔g〕UCL＝D4≈58.04〔g〕注：D4為隨著樣本容量n而變化的系數，可由控制圖系數選用表中選取。RRRR畫控制圖一般放在上方，R圖放在下方；橫軸表示樣本號，縱軸表示質量特性值和極差。圖x樣本號51015202502040602030405020多裝量x極差RUCL＝45.69CL＝29.86LCL＝14.03UCL＝58.04CL＝27.44n＝5●

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控制圖沒有出現越出控制線的點子，也未出現點子排列有缺陷〔即非隨機的跡象或異常原因〕，可以認為該過程是按預計的要求進行，即處于統(tǒng)計控制狀態(tài)〔受控狀態(tài)〕。在不對該過程做任何調整的同時，繼續(xù)用同樣的方法對多裝量抽樣、觀察和打點。如果在繼續(xù)觀察時，控制圖顯示出存在異常原因，那么應進一步分析具體原因，并采取措施對過程進行調整。四、控制圖的觀察與分析1)點子沒有超出控制線〔在控制線上的點子按出超出處理〕2)控制界限內的點子排列無缺陷，反映工序處于控制狀態(tài)，生產過程穩(wěn)定，不必采取措施。判異原那么:1)點子超出或落在控制線上；2)控制界線內的點子排列有以下缺陷：判穩(wěn)原那么:準那么1：一個點在A區(qū)之外UCLLCLCLA

B

CCB

A

UCLLCLCLA

B

CCB

A

準那么2：連續(xù)9個點在中心線同一側UCLLCLCLA

B

CCB

A

準那么3：連續(xù)6個點遞增或遞減UCLLCLCLA

B

CCB

A

準那么4：連續(xù)14個點上下交替返回目錄UCLLCLCLA

B

CCB

A

準那么5:連續(xù)3點中有2點在同側B區(qū)以外UCLLCLCLA

B

CCB

A

準那么6:連續(xù)5點中有4點在同側C區(qū)以外UCLLCLCLA

B

CCB

A

準那么7：連續(xù)15個點在C區(qū)內UCLLCLCLA

B

CCB

A

準那么8：連續(xù)8個點都不在C區(qū)內返回目錄五應用控制圖的常見錯誤在5M1E因素未加控制、工序處于不穩(wěn)定狀態(tài)時就使用控制圖管理工作；在工序能力缺乏時，即在CP＜1的情況下，就使用控制圖管理工作；用公差線代替控制線，或用壓縮的公差線代替控制線；僅打“點”而不做分析判斷，失去控制圖的報警作用；不及時打“點”，因而不能及時發(fā)現工序異常；當“5M1E”發(fā)生變化時，未及時調整控制線；畫法不標準或不完整；在研究分析控制圖時，對已弄清有異常原因的異常點，在原因消除后，未剔除異常點數據。第二節(jié)過程能力一、過程能力二、過程能力指數三、過程能力指數的評定四、提高過程能力指數的途徑五、過程能力調查一、過程能力1、定義：過程能力是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)下的實際加工能力，即工序能夠穩(wěn)定地生產合格品的能力。在一定時間內處于統(tǒng)計控制狀態(tài)下制造產品的質量特性值的波動幅度，它又叫加工精度。用“B”表示。2.工序能力的表示方法：B=6

B：工序能力

：標準偏差B越大，說明：工序的實際精度越差，工序能力越小。B越小，說明：工序的實際精度越高，工序能力越大。3.工序能力指數的概念和計算

概念：工序能力指數CP，即產品的公差范圍T與工序能力B之比，表示工序能力對滿足產品設計要求的程度。

：母體分布的標準偏差S：樣本的標準偏差二、過程能力指數工序能力指數，即產品的公差范圍T與工序能力B之比，表示工序能力對滿足產品設計要求〔公差范圍、產品標準〕的程度。CP＝技術要求過程能力TTUTLMμM：公差分布中心μ：樣本分布中心

T

：公差范圍TU

：上偏差TL

：下偏差CP二、過程能力指數－雙側公差圖例計算公式例題與M重合某零件質量要求為20±0.15，抽樣100件，測得：＝20.00mm

σ

＝0.05mm

與M不重合某零件質量要求為20±0.15，抽樣100件，測得：＝20.05mm，σ

＝0.05mm則：M＝20.00

＝0.05

＝0.67xxMTTUTLxMxTε

TUTLxxε

＝

M

－

x二、過程能力指數－單側公差圖例計算公式例題給定公差上限某部件清潔度的要求不大于95mg，抽樣結果得：＝48mgσ

＝12mg=1.31給定公差下限某金屬材料抗拉強度的要求不得少于32kg/cm2，抽樣后測得：＝38kg/cm2σ

＝1.8kg/cm2

=1.11xTUxTLxx二、過程能力指數注：K為給出雙側公差且分布中心與公差中心偏離時的平均值偏離度，它是平均值偏離量ε與公差一半的比值，即：K＝ε/〔T/2〕。當K≥1時，認為CPK＝0。分布中心的偏離，會影響工序的加工精度。針對不同情況，其處理方法如下表：過程能力指數CP偏離度K（％）對分布中心是否采取措施1.33≤CP

≤12.5不必要1.00≤CP＜1.3312.5＜K≤25注意觀察其變化，必要時采取措施0.67≤CP＜1.0025＜K≤50要采取措施CP＜0.6750＜K

要采取糾正措施，或停止作業(yè)K三、過程能力指數的評定范圍等級判斷措施CP≥1.67特級過程能力過剩為提高產品質量，對關鍵或主要項目再次縮小公差范圍；或為提高效率、降低成本而放寬波動幅度，降低設備精度等級等。1.67＞

CP≥1.331級過程能力充分當不是關鍵或主要項目時，放寬波動幅度；降低對原材料的要求；簡化質量檢驗，采用抽樣檢驗或減少檢驗頻次。1.33＞

CP≥12級過程能力尚可必須用控制圖或其他方法對工序進行控制和監(jiān)督，以便及時發(fā)現異常波動；對產品按正常規(guī)定進行檢驗。1＞

CP≥0.673級過程能力不足分析分散程度大的原因，制定措施加以改進，在不影響產品質量的情況下，放寬公差范圍，加強質量檢驗，全數檢驗或增加檢驗頻次。0.67＞

CP4級過程能力嚴重不足一般應停止繼續(xù)加工，找出原因，改進工藝，提高CP值，否則全數檢驗，挑出不合格品。過程能力等級評定表四、提高過程能力指數的途徑CPKT－

2ε

6σ

＝

根據公式可知，影響過程能力指數有3個變量：產品質量標準〔公差范圍T〕;過程加工的分布中心與公差中心的偏移量ε；過程加工的質量特性分散程度，即標準偏差σ。調整過程加工的分布中心，減少中心偏移量。通過收集數據，進行統(tǒng)計分析，找出大量連續(xù)生產過程中由于工具磨損、加工條件隨時間逐漸變化而產生偏移的規(guī)律，及時進行中心調整，或采取設備自動補償偏移或刀具自動調整和補償等；提高過程能力，減少程度。修訂工序，改進工藝方法，修訂操作規(guī)程，優(yōu)化工藝參數，補充增添中間工序，推廣應用新材料、新工藝、新技術；檢修、改造或更新設備，改造、增添與公差要求相適應的精度較高的設備；增添工具工裝，提高工具工裝的精度；改變材料的進貨周期，盡可能減少由于材料進貨批次的不同而造成的質量波動；改造現有的現場條件，以滿足產品對現場環(huán)境的特殊要求；對關鍵工序、特種工藝的操作者進行技術培訓；加強現場的質量控制，設置過程質量控制點或推行控制圖管理，開展QC小組活動；加強質檢工作。修訂公差范圍修訂公差范圍，其前提條件是必須保證放寬公差范圍不會影響產品質量。在這個前提條件下，可以對不切實際的過高的公差要求進行修訂，以提高過程能力指數。在工序加工分析時，減少中心偏移量的防誤措施，在技術上、操作上比較容易實現，同時也不必為此花費太多的人力、物力和財力，因此把它作為提高過程能力指數的首要措施。只有當中心偏移量ε＝0，而CP值仍然小于1時，才考慮提高過程能力，減少過程加工的分散程度或考慮是否有可能放寬公差范圍。放寬公差范圍必須不影響產品質量，不影響用戶使用效果。五、過程能力調查過程能力調查的意義過程能力調查－了解和掌握過程能力的活動。通過工序標準化，消除工序中的異常因素，發(fā)現和解決質量問題，經濟合理地選擇和確定工藝標準和操作標準。五、過程能力調查過程能力調查的方法－－直方圖法：可以通過直方圖的分散范圍同公差范圍比較，簡單而直觀地判斷過程能力能否滿足質量要求；簡便計算出過程能力指數CPK，為分析過程中系統(tǒng)因素的影響提供依據。但直方圖不能看出質量特性值隨時間變化的情況，有時因為在樣本中包含特性值特大和特小的樣本，使σ較大，過程能力指數偏低。－－控制圖法：可反映較長時間內過程處于穩(wěn)定狀態(tài)的質量波動狀況，排除了系統(tǒng)因素的影響，因而其分布的σ較小，比較準確可靠。－－一般情況，多用直方圖法進行過程能力調查，并輔以控制圖法。五、過程能力調查過程能力調查的程序明確調查目的；選擇調查對象；確定調查方法；工序的標準化；嚴格按照各項標準進行作業(yè)；收集數據；畫直方圖或分析用的控制圖；判斷過程是否處于控制狀態(tài)；計算過程能力指數；處理。明確調查目的質量信息〔設計、市場質量、檢查〕的收集確定調查方法工序標準化確定測試與抽樣檢查方法確定調查方案運作并收集數據分析數據穩(wěn)定狀態(tài)過程能力分析過程能力非常充裕設法降低本錢采取措施決定調查范圍、分層方法、調查方法、調查期間取樣方法、樣本含量等5M1E標準確實定明確必要性與目標落實：負責單位、完成期限、責任者、方法按方案作業(yè)，防止過失，記錄條件變化作直方圖、控制圖并判定穩(wěn)定性不穩(wěn)定狀態(tài)追查不穩(wěn)定原因計算并分析CP過程能力缺乏過程能力充分追查原因原因不明或因技術、經濟原因無法采取措施研究修改標準〔公差〕或確定全檢考慮簡化檢查方法，確認過程能力，進行過程控制確定報告書PDCA返回目錄習題1、某產品其公差范圍T=0.5，σ=0.08a〕過程能力指數是多少？b〕當分布中心偏離0.1個單位時，那么過程能力指數又是多少？2、某零件其尺寸要求為50±0.15〔mm〕，從該零件的尺寸的檢測數據中隨機收集了24數據，經計算得到：平均尺寸為50.05〔mm〕，標準偏差為0.05〔mm〕。a〕該零件尺寸的過程能力指數是多少？b〕該零件尺寸不合格品率估計值是多少？1、第三節(jié)直方圖一、概念二、直方圖的步驟三、直方圖的觀察分析一、概念－－直方圖是頻數直方圖的簡稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數據的圖。長方形的寬度表示數據范圍的間隔，長方形的高度表示在給定間隔內的數據數。－－直方圖的作用是：顯示質量波動的狀態(tài)；當人們研究了質量數據波動狀況之后，就能掌握過程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進行質量改進工作。二、直方圖的作圖步驟收集數據〔作直方圖數據一般應大于50個〕。確定數據的極差〔R=Xmax－Xmin〕。確定組距〔h=R÷k，一般取測量單位的整倍數〕。組數k選用表數據數目組數k常用組數k50～

1005～

1010100～

2507～

12250以上10～

20組數也可取:k=N為數據個數二、直方圖的步驟確定各組的界限值〔界限值單位應取最小測量單位的1/2〕。編制頻數分布表〔統(tǒng)計各組數據的頻數f〕。按數據值比例畫橫坐標。按數據值比例畫縱坐標。6.畫直方圖。在直方圖上應標注出公差范圍〔T〕、樣本大小〔n〕、樣本平均值〔〕、樣本標準偏差值〔s〕和、公差中心M的位置等。二、直方圖的步驟－實例某廠產品的重量標準要求為1000〔g〕。＋0＋0.50

收集數據。測量單位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中數據是實測數據減去1000g的簡化值。n=100二、直方圖的步驟－實例確定數據的極差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47〔cg〕確定組距〔取組數k＝10〕。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5〔cg〕確定各組的界限值〔界限值單位應取最小測量單位的1/2，即1÷2＝0.5〕。第一組下限值最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一組上限值：第一組下限值＋組距，即0.5＋5＝5.5；第二組下限值：等于第一組上限值，即5.5；第二組上限值：第二組下限值＋組距，即5.5＋5＝10.5；第三組以后，依此類推出各組的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。二、直方圖的步驟－實例編制頻數分布表。數據記錄No_____________頻數分布表____年____月____日組號組界小大組中值頻數統(tǒng)計fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合計1006.畫直方圖橫坐標為組區(qū)間,縱坐標為頻數。0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6〔cg〕S＝9.00〔cg〕重量〔cg〕頻數三、直方圖的觀察分析〔一〕、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷正常型可判定工序運行正常，處于穩(wěn)定狀態(tài)。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工習慣造成的特性值分布常呈左偏型；軸加工習慣造成的特性值分布常呈右偏型；〔一〕、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷雙峰型這是由于數據來自不同的總體，如：來自兩個工人（或兩批材料、或兩臺設備）生產出來的產品混在一起造成的。孤島型這是由于測量工具有誤差、或是原材料一時的變化、或刀具嚴重磨損、短時間內有不熟練工人替崗、操作疏忽、混入規(guī)格不同的產品等造成的?！惨弧?、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷平頂型生產過程有緩慢因素作用引起，如：刀具緩慢磨損、操作者疲勞等。鋸齒型由于直方圖分組過多、或測量數據不準等原因造成?！捕?、與標準界限〔公差〕的比較分析常見類型圖例調整要點理想型圖形對稱分布，且兩邊有一定余量，此時，應采取控制和監(jiān)督辦法。偏心型調整分布中心，使分布中心與公差中心M重合。MTLTUMTLTU〔二〕、與標準界限〔公差〕的比較分析常見類型圖例調整要點無富余型采取措施，減少標準偏差S。能力富余型工序能力出現過剩，經濟性差?？煽紤]改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗頻次，以降低成本。MTLTUMTLTU〔二〕、與標準界限〔公差〕的比較分析常見類型圖例調整要點能力不足型已出現不合格品，應多方面采取措施，減少標準偏差S或放寬過嚴的公差范圍。MTLTU

直方圖應用例1測量某螺栓外徑尺寸按規(guī)格要求，現在從生產的批量中抽取100個樣品的尺寸，見下表。表1螺栓外徑數據表3.683.463.433.543.543.473.453.483.513.533.523.513.53.523.513.633.643.493.453.583.563.573.533.463.613.53.453.493.63.483.543.553.533.543.483.653.493.583.573.473.513.573.543.53.543.523.543.63.593.53.583.463.53.493.473.513.463.463.533.523.493.623.533.463.543.53.563.63.483.583.53.533.493.523.533.533.493.513.543.513.543.533.543.533.63.613.523.573.513.393.443.493.463.593.583.533.583.473.513.54本例中，本例中，第一組組界限：下界限上界限本例中，其余各組組界限：下界限上界限1~4步驟：5、按照上述步驟計算頻數分布表組號組界限頻數分布統(tǒng)計頻數13.385-3.415/123.415-3.445//233.445-3.475//////////////1443.475-3.505///////////////////1953.505-3.535//////////////////////////2663.535-3.565///////////////1573.565-3.595////////////1283.595-3.625///////793.625-3.655///3106.655-3.685/16.繪制直方圖30--25--20--15--10--5--0--3.3853.4153.4453.4753.5053.5353.5653.5953.6253.6553.685頻數尺寸mm圖12-5直方圖7.求組中心值xi和變換組中心值ui組中心值變換組中心值計算結果如表所示為頻數最多組對應的組中心值為組距利用頻數表如何簡化計算平均值與標準偏差按照上述步驟計算頻數分布表組號組界限組中心值xi頻數fi變換組中值ui13.385-3.4153.41-423.415-3.4453.432-333.445-3.4753.4614-243.475-3.5053.4919-153.505-3.5353.52*26063.535-3.5653.5515173.565-3.5953.5812283.595-3.6253.617393.625-3.6553.6434106.655-3.6853.6715fiuifiui2-416-618-2856-1919001515244821631248525經整理得到：

8.求平均值和標準差平均值標準差9.直方圖的空白區(qū)域，標明有關數據資料，如數據個數，平均值等圖12-5直方圖30--25--20--15--10--5--0--3.3853.4153.4453.4753.5053.5353.5653.5953.6253.6553.685頻數尺寸mm[例2]某零件的外徑尺寸的標準為30.1~30.3mm。在加工過程中抽取取100個零件，測得外徑尺寸數據如下表所示：請估計計算分布中心值X和標準差S請：畫出直方圖100個零件的外徑偏差原始數據表外徑偏差原始數據(單位：0.01mm)16201617221924201416221717191317151411917131718272124221615112026141322141616202519161521181019151213191715820146111