機(jī)械有限元習(xí)題答案-哈工大

第二章習(xí)題2.1解釋如下的概念：應(yīng)力、應(yīng)變，幾何方程、物理方程、虛位移原理。解eq\o\ac(○,1)應(yīng)力是某截面上的應(yīng)力在該處的集度。eq\o\ac(○,2)應(yīng)變是指單元體在某一個(gè)方向上有一個(gè)ΔU的伸長(zhǎng)量，其相對(duì)變化量就是應(yīng)變。表示在x軸的方向上的正應(yīng)變，其包括正應(yīng)變和剪應(yīng)變。eq\o\ac(○,3)幾何方程是表示彈性體內(nèi)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系，其完整表示如下：eq\o\ac(○,4)物理方程：表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的方程某一點(diǎn)應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系如下：eq\o\ac(○,5)虛位移原理：在彈性有一虛位移情況下，由于作用在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力系，在相應(yīng)的虛位移上虛功總和為零，即為：假設(shè)彈性體在的面力和體力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么使彈性體產(chǎn)生虛位移，所有作用在彈性體上的體力在虛位移上所做的工就等于彈性體所具有的虛位能。2.2說(shuō)明彈性體力學(xué)中的幾個(gè)根本假設(shè)。eq\o\ac(○,1)連續(xù)性假設(shè)：就是假定整個(gè)物體的體積都被組成該物體的介質(zhì)所填滿，不存在任何間隙。eq\o\ac(○,2)完全彈性假設(shè)：就是假定物體服從虎克定律。eq\o\ac(○,3)各向同性假設(shè)：就是假定整個(gè)物體是由同意材料組成的。eq\o\ac(○,4)小變形和小位移假設(shè)：就是指物體各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體原來(lái)的尺寸，并且其應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都小于1。2.3簡(jiǎn)述線應(yīng)變與剪應(yīng)變的幾何含義。線應(yīng)變：應(yīng)變和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)與位移導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，剪應(yīng)變表示單元體棱邊之間夾角的變化。2.4推到平面應(yīng)變平衡微分方程。解：對(duì)于單元體而言其平衡方程：在平面中有代入上式的2.5如題圖2.1所示，被三個(gè)外表隔離出來(lái)平面應(yīng)力狀態(tài)中的一點(diǎn)，求和的值。解：x方向上：聯(lián)立二式得：2.6相對(duì)于xyz坐標(biāo)系，一點(diǎn)的應(yīng)力如下某外表的外法線方向余弦值為，，求該外表的法相和切向應(yīng)力。解：該平面的正應(yīng)力全應(yīng)力該平面的切應(yīng)力2.7一點(diǎn)的應(yīng)力如下MP求主應(yīng)力和每一個(gè)主應(yīng)力方向的方向余弦；球該店的最大剪應(yīng)力。解：設(shè)主平面方向余弦為，由題知將代入得即，。最大剪應(yīng)力〔1〕當(dāng)時(shí)代入式〔2.21〕〔2〕當(dāng)時(shí)代入式〔2.21〕且2.8一點(diǎn)P的位移場(chǎng)為，求該點(diǎn)p(1,0,2)的應(yīng)變分量。解：p點(diǎn)沿坐標(biāo)方向的位移分量為u,v,w點(diǎn)p(1,0,2)處線應(yīng)變?yōu)椋?，剪?yīng)變?yōu)椋?.9一具有平面應(yīng)力場(chǎng)的物體，材料參數(shù)為E、v。有如下位移場(chǎng)其中，a、b、c、d是常量。求討論位移場(chǎng)的相容性解：因?yàn)樗詽M足相容性條件有廣義胡克定律得又那么2.10一具有平面應(yīng)力場(chǎng)的物體，材料性質(zhì)是E=210GPa,v=0.3.并且有如下位移場(chǎng)當(dāng)x=0.050m,y=0.020m時(shí)，求物體的應(yīng)力和應(yīng)變。位移場(chǎng)是否相容？解：由廣義胡克定律，，滿足相容性條件2.11對(duì)于一個(gè)沒(méi)有任何體積力的圓盤，處于平面應(yīng)力狀態(tài)。其中a,b,c,d,e,f,g,h是常量。為了使應(yīng)力滿足平衡方程和相容方程，這些常量的約束條件是什么？解：由題意得：，，，代入平衡方程根據(jù)廣義胡克定律：代入相容方程〔2〕代入〔1〕得其中2.13根據(jù)彈性力學(xué)平面問(wèn)題的幾何方程，證明應(yīng)變分量滿足以下方程，并解釋該方程的意義。證明：彈性力學(xué)平面問(wèn)題的幾何方程為：①，②，③，將方程①，②分別對(duì)y和x求二階偏導(dǎo)并相加得：等式右端項(xiàng)，該方程為相容方程中的第一式，其意義為彈性體內(nèi)任一點(diǎn)都有確定的位移，且同一點(diǎn)不可能有連個(gè)不同的位移，應(yīng)變分量應(yīng)滿足相容方程，否那么，變形后的微元體之間有可能出現(xiàn)開(kāi)裂與重疊。2.14假設(shè)Airy應(yīng)力函數(shù)為，其中為常數(shù)，求，并求這些變量間的約束關(guān)系。解：由，對(duì)該應(yīng)力函數(shù)求偏導(dǎo)得;對(duì)以上兩式的偏導(dǎo)可求得：考慮相容性條件,將上式代入可得各常量間的關(guān)系如下：2.15對(duì)給定的應(yīng)力矩陣，求最大Tresca和Von.Mises應(yīng)力。將VonMises應(yīng)力和Tresca應(yīng)力201010進(jìn)行比擬，δ=102010Mpa。1020δzτxyτxz解：由Tresca準(zhǔn)那么：δ=δyτyz故有δs=20Mpa，τmax=δs/2=10Mpaδzδ1=〔δx+δy〕/2=30Mpaδ2=10Mpa由VonMises準(zhǔn)那么：2δs2=6〔τxy2+τyz2+τyz2〕解得δs=30Mpa30-15202.16一點(diǎn)出的應(yīng)力狀態(tài)由應(yīng)力矩陣給出，即δ=-15-2510Mpa，假設(shè)E=70Gpa，γ201040=0.33，求單位體積的應(yīng)變能。解：?jiǎn)挝惑w積應(yīng)變能：υ=1/2E{δx2+δy2+δz2-2u(δxδy+δyδz+δzδz)+2(1+u)(τxy2+τxz2+τyz2)}u=〔E-2γ〕/2γγ=0.33帶入可得：υ=420.75J第三章3.1解釋根本概念：位移插值函數(shù)、位移模式、單元?jiǎng)偠染仃嚰捌鋭偠认禂?shù)、單元?jiǎng)偠染仃嚨膶?duì)稱性和奇異性、結(jié)構(gòu)剛度矩陣的集成、單元載荷向量、有限元解的收斂準(zhǔn)那么、位移解的下限性質(zhì)。答：位移插值函數(shù)：建立以單元結(jié)點(diǎn)位移表示的單元內(nèi)各點(diǎn)位移的表達(dá)式，選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的單元位移模式，單元內(nèi)各點(diǎn)的位移可按此位移模式由單元結(jié)點(diǎn)位移通過(guò)插值而獲得。位移模式：?jiǎn)卧灰颇Ｊ降囊话惚磉_(dá)式為{d(x,y)}=[f(x,y)]a單元?jiǎng)偠染仃嚰捌鋭偠认禂?shù):Re=kδe是表示單元的結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移之間關(guān)系的剛度方程，k就是單元?jiǎng)偠染仃噆BTDBtdxdy=∫∫單元?jiǎng)偠染仃嚨膶?duì)稱性和奇異性：對(duì)稱性是指第j個(gè)單位位移分量引起的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)力分量等于由第i個(gè)單位位移分量引起的第j個(gè)結(jié)點(diǎn)力分量。奇異性：指單元?jiǎng)偠染仃嚥淮嬖谀婢仃嚒＝Y(jié)構(gòu)剛度矩陣的集成：對(duì)N個(gè)經(jīng)推廣的單元?jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行求和，疊加，得到結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣。有限元解的收斂準(zhǔn)那么：滿足三個(gè)條件1、位移模式包含單元的剛體位移2、位移模式必須能包含單元的常應(yīng)變3、位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且在相鄰單元之間的位移必須協(xié)調(diào)位移解的下限性質(zhì)：對(duì)于一個(gè)給定的位移模式，其剛度系數(shù)是數(shù)值比精確值要大。所以在給定的載荷之下，有限元計(jì)算模型的變形將比實(shí)際結(jié)構(gòu)的變形小。因此細(xì)分單元網(wǎng)格，位移近似解將由下方收斂于精確解，即得到真實(shí)解的下界。3.11如圖3.11所示的平面三角形單元，厚度t=1cm，彈性模量E=2.0*105mpa，泊松比γ=0.3，試求插值函數(shù)矩陣N，應(yīng)變矩陣B，應(yīng)力矩陣S，單元?jiǎng)偠染仃嘖e。解：此三角形單元可得：2△=〔10-2〕*4=32，故有a1=1/32*〔8u1-5u2-16u3〕a2=1/32*〔4u1-4u2〕a3=1/32*〔-8u1+8u3〕a4=1/32*〔56v1-8v2-16v3〕a5=1/32*〔-4v1+4v2〕a6=1/32*〔-8v1+8v3〕而b1=y2-y3=-4b1=x2-x3=-8b1=y3-y1=4b1=x3-x1=0b1=y1-y2=0b1=x1-x2=8b10b20b30-40400[B]=1/2△*0c10c20c3=1/32*0-8008c1b1c2b2c3b1γ010.30[D]=[E/(1-γ2)]*γ10=[E/0.91]*0.31000(1-γ)/2000.3510.30-0.12500.12500[S]=[D]*[B]={E/0.91}*0.310*0-0.25000.25000.35-0.250.12500.2501.40-1.4-0.700.704-0.6-400[K]①=BT*D*B①*t*△={E/36.4}*-1.4-0.62.41.30.60.7-0.7-41.3-0.6-10.35000.6-1-00.700.7-0.35001000.6-1-0.600.350.70-0.7-0.3500.71.40-1.4-0.7[K]②=BT*D*B②*t*△={E/36.4}*0.6004-0.6-41-0.7-1.4-0.62.41.30.6-0.35-1.4-41.33.53.12求以下圖中所示的三角形的單元插值函數(shù)矩陣及應(yīng)變矩陣，u1=2.0mm，v1=1.2mm，u2=2.4mm，v2=1.2mm，u3=2.1mm，v3=1.4mm，求單元內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力，求出主應(yīng)力及方向。假設(shè)在單元jm邊作用有線性分布面載荷〔x軸〕，求結(jié)點(diǎn)的的載荷分量。解：如圖2△=64/3，解得以下參數(shù)：a1=19a2=-2a3=6；b1=-3b2=4b3=-1；c1=-1c2=-3c3=4；N1={64/3}*(19-3x-y)N2={64/3}*(-2-3x-3y)N3={64/3}*(6-x+4y)故N=Ni0Nj0Nm00Ni0Nj0Nm101010=010101bi0bj0bm0[B]={1/2△}*0ci0cj0ccibicjbjcmbm-3040-10={64/3}*0-10-304-1-3-344-11γ0[D]={E/(1-γ2)}*γ1000(1-γ)/21γ0-3040-10單元應(yīng)力矩陣[S]=[D]*[B]={E/13(1-γ2)}*γ10*0-10-30400(1-γ)/2-1-3-344-121.1-3-u43u-14u2.4單元應(yīng)力[δ]=[S]*[q]={E/13(1-γ2)}*-3u-14u-3-u4*1.2(u-1)/2(3u-3)/2(3u-3)/22-2u2-2u(u-1)/22.41.43.13解：二維單元在x,y坐標(biāo)平面內(nèi)平移到不同位置，單元?jiǎng)偠染仃囅嗤?，在平面矩?80°時(shí)變化，單元作上述變化時(shí)，應(yīng)力矩陣不變化?！?,1〕〔2,1〕3.14〔0,1〕〔2,1〕〔2,0〕〔0,0〕②①yx解：令，，而，，〔2,0〕〔0,0〕②①yx單元①單元②：由和擴(kuò)充KZ〔總剛度陣〕而，其中，，化簡(jiǎn)得：那么，3.15如下圖有限元網(wǎng)格，，單元厚度，彈性模量，泊松比。答復(fù)下述問(wèn)題：〔1〕結(jié)點(diǎn)如何編號(hào)才能使結(jié)構(gòu)剛度矩陣帶寬最小？〔2〕如何設(shè)置位移邊界條件才能約束結(jié)構(gòu)的剛體移動(dòng)？〔3〕形成單元?jiǎng)偠染仃嚥⒓山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣。〔4〕如果施加一定載荷，擬定求解步驟。(1)(2)〔3〕解：1、節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖(2)所示；2、如圖(3)設(shè)置位移邊界條件才能約束結(jié)構(gòu)的剛體移動(dòng)；3、如圖(2)所示各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(以m為單位)：1(0,0)，2(0.08,0)，3(0,0.04)，4(0.08,0.04)，5(0,0.08)，6(0.08,0.08)，7(0,0.12)，8(0.08,0.12)解：?jiǎn)卧?hào) 1 2 3 4 5 6 相鄰結(jié)點(diǎn) 1 3 4 5 5 7 2 2 5 4 6 6 3 4 3 6 7 8對(duì)于單元號(hào)1：；；；；；；對(duì)于單元號(hào)2：；；；；；；對(duì)于單元號(hào)3：；；；；；；對(duì)于單元號(hào)4：；；；；；；對(duì)于單元號(hào)5：；；；；；；對(duì)于單元號(hào)6：；；；；；；平面三角形單元的面積均為彈性矩陣均為應(yīng)變矩陣應(yīng)力矩陣單元?jiǎng)偠染仃嚱Y(jié)構(gòu)剛度矩陣為：假設(shè)施加一定載荷，求解步驟為：1、對(duì)單元編號(hào)，并列出各單元三個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)號(hào)；2、計(jì)算外載荷的等效結(jié)點(diǎn)力，列出結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)載荷列陣；3、計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚕M集結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣4、引入邊界條件，即根據(jù)約束情況修正結(jié)構(gòu)有限元方程，特別是消除整體剛度矩陣的奇異性，得到考慮約束條件的可解的有限元方程。5、利用線性方程組的數(shù)值解法，對(duì)結(jié)構(gòu)的有限元方程進(jìn)行求解，得到所有各結(jié)點(diǎn)的位移向量。最后根據(jù)需要求解單元應(yīng)力。3.16一長(zhǎng)方形薄板如下圖。其兩端受均勻拉伸。板長(zhǎng)12cm,寬4cm，厚1cm。材料，泊松比。均勻拉力。使用有限元法求解板的內(nèi)應(yīng)力，并和精確解比擬〔提示：可利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，并用2個(gè)三角形單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散〕。解：解：結(jié)點(diǎn)編號(hào)1 2 3 4 單元號(hào) 1 2 X坐標(biāo) 0 12 0 12 相鄰結(jié)點(diǎn) 1 3 Y坐標(biāo) 0 0 4 4 2 2 3 4平面三角形單元的面積均為應(yīng)力矩陣為：?jiǎn)卧?的應(yīng)變距陣為：?jiǎn)卧?的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋簡(jiǎn)卧?的應(yīng)變距陣為：?jiǎn)卧?的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋嚎倓偠染仃嚍椋何灰品至繛椋狠d荷列陣為：因?yàn)榭梢缘脝卧?的單元應(yīng)力：?jiǎn)卧?的單元應(yīng)力：長(zhǎng)方形薄板內(nèi)應(yīng)力的精確解為：拉應(yīng)力，用有限元法求解出的結(jié)果與精確解大致相等。3.17驗(yàn)證三角形單元的位移差值函數(shù)滿足及。解：平面三角形形函數(shù)為：，其中，，分別是行列式2A中的第一行，第二行和第三行各元素的代數(shù)余子式。行列式中，任一行的元素與其相應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和等于行列式的值，而任一行的元素與其它行對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和為零，故有：當(dāng)，同時(shí)有，同理也有：，即。3.18推導(dǎo)如下圖的9節(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)。解:三維桿單元的形狀函數(shù)，①在局部坐標(biāo)系中令節(jié)點(diǎn)1,5,2所對(duì)應(yīng)的帶入①式得到節(jié)點(diǎn)1,5,2僅在x方向上的形函數(shù)：②同理可得：由，即節(jié)點(diǎn)2,6,3，可得到沿著全局坐標(biāo)系y軸的形狀函數(shù)(通過(guò)變量輪換)，節(jié)點(diǎn)1的形函數(shù)即x，y方向的乘積：由此可得：同理可整理得：，，，，，，3.19如下圖為一個(gè)桁架單元，端點(diǎn)力為[U1，U2]，端點(diǎn)位移為[u1，u2]，設(shè)內(nèi)部任一點(diǎn)的軸向位移u是坐標(biāo)x的線性函數(shù)：推導(dǎo)其形函數(shù)矩陣N。解：軸向位移u是坐標(biāo)x的線性函數(shù)，，寫成向量形式為，設(shè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入向量形式的位移函數(shù)解得：那么由位移函數(shù)可得形函數(shù)為：答：軸對(duì)稱三角形環(huán)單元不是常應(yīng)變單元，如果彈性體的幾何形狀、約束條件及載荷都對(duì)稱于某一軸，那么所有的位移應(yīng)變及應(yīng)力也是對(duì)稱于此軸，這樣問(wèn)題稱為軸對(duì)稱。軸對(duì)稱三角形環(huán)單元與平面常應(yīng)變單元是不同的，軸對(duì)稱三角形環(huán)單元的應(yīng)變不是常數(shù)矩陣，其應(yīng)變矩陣B=[BBB],其中B=，〔i,j,m〕。應(yīng)變分量，，都是常量，但環(huán)向應(yīng)變不是常量，它與，，中的r和z有關(guān)。答：軸對(duì)稱問(wèn)題中，剛度自由度：環(huán)向位移，徑向位移，軸向位移。以三角環(huán)單元平均半徑、平均高度進(jìn)行計(jì)算的單元?jiǎng)偠染仃?，配合以精確積分所得的等效結(jié)點(diǎn)載荷矩陣，計(jì)算的結(jié)果還是不錯(cuò)的！軸對(duì)稱問(wèn)題的兩個(gè)單元a和b，設(shè)材料的彈性模量為E，泊松比為μ=0.15，試手算這兩個(gè)單元的剛度矩陣。解：對(duì)于單元，由題可知：?jiǎn)卧猘的截面面積為單元a的剛度矩陣寫成分塊矩陣形式為：其中子矩陣可寫為：所以的剛度矩陣為對(duì)于單元，由題可知單元的截面面積為單元的剛度矩陣寫成分塊矩陣形式為：其中子矩陣可寫為：所以單元的剛度矩陣為5.1答：桿件受到縱向〔平行于桿軸〕載荷的作用，這樣桿件的拉壓?jiǎn)栴}；桿件受到橫向〔垂直于桿軸〕載荷的作用，這是梁的彎曲問(wèn)題。桿件受到力相似到薄板就有，薄板受到縱向載荷的作用，這是平面應(yīng)力問(wèn)題；薄板受到橫向載荷的作用，這是薄板的彎曲問(wèn)題。薄板的彎曲可以認(rèn)為是梁彎曲的推廣，是雙向的彎曲問(wèn)題，中面法線在變形后保持不伸縮，并且成為彈性曲面的法線，中面在變形后，其線段和面積的投影形狀保持不變〔小撓度薄板〕。中面的撓度，而縱向位移、，主要應(yīng)力分量，，。某一點(diǎn)的位移：，，。某一點(diǎn)的應(yīng)力：,,彈性曲面微分方程,其中……板的抗撓剛度。5.2答：矩形薄板單元：薄板單元位移函數(shù)并不滿足連續(xù)性或相容性要求，采用這種位移函數(shù)的單元是非協(xié)調(diào)單元，這種四節(jié)點(diǎn)矩形彎曲單元變形后，其撓度面在單元間雖然互相連續(xù)，但其法向?qū)?shù)并不連續(xù)，單元間在變形后是不連續(xù)光滑〔有棱〕的，當(dāng)單元逐漸取小的時(shí)候，還能夠收斂于精確解。三角形薄板單元：常使用面積坐標(biāo)，分析說(shuō)明，只以撓度及其一階導(dǎo)數(shù)作為節(jié)點(diǎn)的位移函數(shù)用一般的形狀函數(shù)是不可能構(gòu)造滿足相容性的薄板單元，需再加上二階導(dǎo)數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)。在相鄰單元之間，撓度是連續(xù)的，但法向的斜率是不連續(xù)的，這種位移模式是非協(xié)調(diào)單云，收斂不如矩形單元，單元足夠小，節(jié)點(diǎn)增多，如六節(jié)點(diǎn)三角形，九節(jié)點(diǎn)三角形等。5.3談?wù)撛谄矫鎽?yīng)力和彎曲狀態(tài)組合的情況下，三角形剛度矩陣的特點(diǎn)平面內(nèi)的作用力產(chǎn)生的變形不影響彎曲變形，反之亦然節(jié)點(diǎn)把轉(zhuǎn)向在兩種應(yīng)力狀態(tài)下都不參加到變形中，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力也不存在，將平面應(yīng)力狀態(tài)和彎曲狀態(tài)加以組合后，單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移向量和節(jié)點(diǎn)力向量是要指出的是，在局部坐標(biāo)系中，節(jié)點(diǎn)位移不包括，但為了下一步將局部坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠汝嚀Q到總體坐標(biāo)系下進(jìn)行集成，由于平面應(yīng)力狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)力和平面應(yīng)力狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)位移互不影響，彎曲應(yīng)力狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)與平面應(yīng)力狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)位移互不影響，所以組合應(yīng)力狀態(tài)下的平板、薄板單元的單元?jiǎng)偠染仃嚾缦拢海?其中矩陣和分別是平面應(yīng)力問(wèn)題和薄板彎曲問(wèn)題的相應(yīng)子矩陣，三角形單元的單元?jiǎng)偠染仃囀?8×18矩陣。6.1結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性：結(jié)構(gòu)的固有頻率及其相應(yīng)的模型，以及在隨著時(shí)間而變形的外加激振力的鼓勵(lì)下，機(jī)器或結(jié)構(gòu)被激起的位移，應(yīng)力或稱被激起的動(dòng)力響應(yīng)，機(jī)械產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)性能是其重要的性能指標(biāo)，尤其對(duì)現(xiàn)代復(fù)雜、高速、重載精密機(jī)械系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)性能是影響其工作性能及產(chǎn)品指標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題早在上個(gè)世紀(jì)30年代就引起人們的重視，動(dòng)態(tài)特性的開(kāi)展為機(jī)械動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了堅(jiān)實(shí)的根底。6.2結(jié)構(gòu)離散后，在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力平衡為：其中,,分別以慣性力、阻尼力和動(dòng)力載荷均為矢量，為彈性力，彈性力矢量可用