二次根式性質(zhì)課例分析

12.5二次根式

及其性質(zhì)

（2課時）郭曉霞顏麗娟1教學(xué)方式與手段的選擇教學(xué)目標(biāo)的確定二次根式及其性質(zhì)教學(xué)背景分析教學(xué)過程的設(shè)計

＊＊＊＊2一、教學(xué)背景分析1.從有理數(shù)到實數(shù)，數(shù)系又一次得到了發(fā)展，可以使學(xué)生對數(shù)系的發(fā)生、發(fā)展有一個系統(tǒng)好辨證的認(rèn)識，進而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識發(fā)展的規(guī)律性的認(rèn)識；是學(xué)生今后學(xué)習(xí)勾股定理、一元二次方程、函數(shù)等重要內(nèi)容的基礎(chǔ)。2.本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念及其求法，實數(shù)的概念，二次根式的概念及其簡單的四則運算。而二次根式的性質(zhì)是對算術(shù)平方根的深一步探究，又是對二次根式進行化簡的基礎(chǔ)。3.二次根式的性質(zhì)及應(yīng)用，不僅集中體現(xiàn)了知識間的聯(lián)系，而且滲透了分類討論的思想，對進一步學(xué)習(xí)二次根式起著重要的作用，是學(xué)好二次根式的關(guān)鍵，因此，把它作為本節(jié)課教學(xué)重點。

學(xué)習(xí)任務(wù)分析：重點：二次根式的性質(zhì)及應(yīng)用3學(xué)生情況分析：難點：學(xué)生剛接觸算術(shù)平方根的概念及符號，比較生疏，在理解平方根與平方的關(guān)系上還存在一定的難度；再根據(jù)我校學(xué)生的思維特點，分類討論的能力還是比較缺乏，所以，本節(jié)課的性質(zhì)的引出教師進行了一定的引導(dǎo)，進而，把二次根式的性質(zhì)的探究及對性質(zhì)中條件的使用和理解．作為本節(jié)課的教學(xué)難點.二次根式的性質(zhì)的探究及對性質(zhì)中條件的使用和理解4二、教學(xué)目標(biāo)：

1、理解二次根式的意義，會確定被開方數(shù)中字母的取值范圍.2、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)和的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、

猜想的思想方法。

3、會逆用公式將多項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解.4、明確二次根式的上述兩個性質(zhì)的區(qū)別，并會運用上述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算。

5、培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)習(xí)能力.5三、教學(xué)方式：啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程：6（一）復(fù)習(xí)回顧，引入新課請學(xué)生說出下面式子的意義.二次根式的定義：形如叫做二次根式.規(guī)定：形如的式子，也叫做二次根式.口答：判斷下式哪些是二次根式.7例1、實數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時，下列各式表示二次根式？（1）（2）（3）(4)

8請同學(xué)們回答下列式子的結(jié)果.（再繼續(xù)觀察式子的結(jié)構(gòu)特點、結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（二）引導(dǎo)探究，得出性質(zhì)9二次根式的性質(zhì)1：（a≧0）

你能用語言表達(dá)二次根式這一性質(zhì)嗎？文字語言：

非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的平方，等于這個非負(fù)數(shù)。10口答練習(xí)11例1、計算：（1）（2)(3)12逆用公式可以將一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，進而可以把多項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解.

例2、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x2-5(2)a3-3a（a≧0）（3）逆用嘗試把5，2，7寫成一個數(shù)的平方的形式.13請同學(xué)們得出第二組的結(jié)果，并觀察歸納得出規(guī)律.（三）對比探究，得出性質(zhì)請對比兩組式子，能否得出兩組式子的區(qū)別.一組二組14規(guī)律：三組：15二次根式的性質(zhì)2：問：你能用語言表述出來嗎？文字語言：

一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值.16______；口答練習(xí)：______；______；

______.______；17例3、計算（1）（2）（3）（4）(a≥0,b<0)（5）18解：19思考：二次根式的性質(zhì)和有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？20區(qū)別：(1)意義不同

（2）平方符號位置不同（3）取值范圍不同（4）運算結(jié)果不同聯(lián)系：（1）運算結(jié)果都是非負(fù)數(shù)，（2）當(dāng)a≥0時，21（三）知識梳理、課堂小結(jié)1、通過今天的學(xué)習(xí)，你對二次根式有哪些認(rèn)識？2、應(yīng)用過程中應(yīng)注意什么？3、你還有哪些疑問？教師小結(jié):1、知識層面上：二次根式的兩條性質(zhì)及字母的取值范圍2、思想方法層面：類比、分類3、作用：