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第二節(jié)二重積分的計(jì)算一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分1、型區(qū)域特點(diǎn)：如何求積分1按平行截面面積已知的立體體積的計(jì)算公式：而2由此得二重積分計(jì)算公式：即化二重積分為二次積分。式表示先對積分，積出來后得的函數(shù)，將其作為被積函數(shù)放到第到一個關(guān)于一個積分里再積；而不是兩個積分的簡單乘積。32、型區(qū)域特點(diǎn)：
4類似于前面的方法，可得到二重積分的計(jì)算公式：如果積分區(qū)域如右圖，則需分割為：由積分的可加性，得5例1、例2、例3、（1）畫出積分區(qū)域D。（2）選擇恰當(dāng)?shù)姆e分區(qū)域類型。（3）定出積分限，通過二次積分求出二重積分。
投影穿刺法計(jì)算二重積分的一般步驟：6例4、例5、例6、交換下列逐次積分的次序。7例7、例8、例9、用二重積分求下列曲（平）面所圍成立體的體積。求體積關(guān)鍵：畫出投影區(qū)域D，想象出曲頂。8例10、求下列積分。9練習(xí)題作業(yè)習(xí)題7-2（1）：1（奇數(shù)題）、5（奇數(shù)題）10二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分如右圖，極坐標(biāo)下面積元素：由此得二重積分在極坐標(biāo)下的表達(dá)式為：如何定限化二重積分為二次積分？11情形1：特征如下圖積分公式如下：12情形2：特征如右圖積分公式如下：情形3：特征如右圖積分公式如下：13（1）直角坐標(biāo)下：（2）極坐標(biāo)下：例1、例2、面積公式：14例3、例4、例5、15①①②關(guān)于積分中對稱性的應(yīng)用：16②③17④例6、18例8、例7、19三、利用換元法計(jì)算二重積分定理：20例1、例2、
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