概率論與數(shù)理統(tǒng)計-修改版答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計——修改版答案PAGE25概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第一章隨機事件及其概率（一）一．選擇題1．對擲一粒骰子的試驗，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點”稱為[C]（A）不可能事件（B）必然事件（C）隨機事件（D）樣本事件2．下面各組事件中，互為對立事件的有[B]（A）{抽到的三個產(chǎn)品全是合格品}{抽到的三個產(chǎn)品全是廢品}（B）{抽到的三個產(chǎn)品全是合格品}{抽到的三個產(chǎn)品中至少有一個廢品}（C）{抽到的三個產(chǎn)品中合格品不少于2個}{抽到的三個產(chǎn)品中廢品不多于2個}（D）{抽到的三個產(chǎn)品中有2個合格品}{抽到的三個產(chǎn)品中有2個廢品}3．下列事件與事件不等價的是[C]（A）（B）（C）（D）4．甲、乙兩人進行射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標，則表示[C]（A）二人都沒射中（B）二人都射中（C）二人沒有都射著（D）至少一個射中5．以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對應事件為.[D]（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷6．設，則表示[A]（A）（B）（C）（D）7．在事件，，中，和至少有一個發(fā)生而不發(fā)生的事件可表示為[A]（A）；（B）；（C）；（D）.8、設隨機事件滿足，則[D]（A）互為對立事件(B)互不相容(C)一定為不可能事件(D)不一定為不可能事件二、填空題1．若事件A，B滿足，則稱A與B互不相容或互斥。2．“A，B，C三個事件中至少發(fā)生二個”此事件可以表示為。三、簡答題：1．一盒內(nèi)放有四個球，它們分別標上1，2，3，4號，試根據(jù)下列3種不同的隨機實驗，寫出對應的樣本空間：（1）從盒中任取一球后，不放回盒中，再從盒中任取一球，記錄取球的結果；（2）從盒中任取一球后放回，再從盒中任取一球，記錄兩次取球的結果；（3）一次從盒中任取2個球，記錄取球的結果。答：（1）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)｝（2）｛（1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)｝(3）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)｝2．設A、B、C為三個事件，用A、B、C的運算關系表示下列事件。（1）A、B、C中只有A發(fā)生；（2）A不發(fā)生，B與C發(fā)生；（3）A、B、C中恰有一個發(fā)生；（4）A、B、C中恰有二個發(fā)生；4．A、B為兩事件，若，則[B]（A）（B）（C）（D）5．有6本中文書和4本外文書，任意往書架擺放，則4本外文書放在一起的概率是[D]（A）（B）（C）（D）二、選擇題：1．設A和B是兩事件，則2．設A、B、C兩兩互不相容，，則0.5解答：3．若，則0.8。解：4．設兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件，，且已知，則1/4。解：5．設，，則A、B、C全不發(fā)生的概率為1/2。解：6．設A和B是兩事件，，，則0.54。解：三、計算題：1．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中任取3顆，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的兩顆白子，一顆黑子的概率；（3）取到的3顆中至少有一顆黑子的概率；（4）取到的3顆棋子顏色相同的概率。解：（1）2．加工某一零件共需經(jīng)過4道工序，設第一、二、三和四道工序的次品率分別為2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率。解：A,B,C,D分別表示第一、二、三四道工序出現(xiàn)次品3．袋中人民幣五元的2張，二元的3張和一元的5張，從中任取5張，求它們之和大于12元的概率。解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第一章隨機事件及其概率（三）選擇題：1．設A、B為兩個事件，，且，則下列必成立是[A]（A）（D）（C）（D）2．設盒中有10個木質球，6個玻璃球，木質球有3個紅球，7個藍色；玻璃球有2個紅色，4個藍色?，F(xiàn)在從盒中任取一球，用A表示“取到藍色球”，B表示“取到玻璃球”，則P(B|A)=[D]。（A）（B）（C）（D）3．設A、B為兩事件，且均大于0，則下列公式錯誤的是[B]（A）（B）（C）（D）4．設10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為[B]（A）（B）（C）（D）解：A：至少有一件不合格品，B：兩件均是合格品。5．設A、B為兩個隨機事件，且，則必有[C]（A）（B）（C）（D）解：二、填空題：1．設A、B為兩事件，，則1/6解：2．設，則0.6解：3．若，則0.9解：4．某產(chǎn)品的次品率為2%，且合格品中一等品率為75%。如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為0.735解：A：合格品；C：一等品.5．已知為一完備事件組，且，則1/18解：三、計算題：1．某種動物由出生活到10歲的概率為0.8，活到12歲的概率為0.56，求現(xiàn)年10歲的該動物活到12歲的概率是多少？解：A:某種動物由出生活到10歲.B:某種動物由出生活到12歲2．某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，甲車間占60%，乙車間占40%，且甲車間的正品率為90%，乙車間的正品率為95%，求：（1）任取一件產(chǎn)品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。解：A：某產(chǎn)品由甲兩車間生產(chǎn)。B：任取一件產(chǎn)品是正品。已知：3．為了防止意外，在礦內(nèi)同時設有兩報警系統(tǒng)A與B，每種系統(tǒng)單獨使用時，其有效的概率系統(tǒng)A為0.92，系統(tǒng)B為0.93，在A失靈的條件下，B有效的概率為0.85，求：（1）發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少一個有效的概率；（2）B失靈的條件下，A有效的概率。解:設A為系統(tǒng)A有效,B為系統(tǒng)B有效,則根據(jù)題意有P(A)=0.92,P(B)=0.93,(1)兩個系統(tǒng)至少一個有效的事件為A+B,其對立事件為兩個系統(tǒng)都失效,即,而,則(2)B失靈條件下A有效的概率為,則4．某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒，酒的質量相差甚微，且包裝一樣，唯有從不同的價格才能區(qū)別品級。廠部取一箱給銷售部做樣品，但忘了標明價格，只寫了箱內(nèi)10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，銷售部主任從中任取1瓶，請3位評酒專家品嘗，判斷所取的是否為一等品。專家甲說是一等品，專家乙與丙都說不是一等品，而銷售主任根據(jù)平時資料知道甲、乙、丙3位專家判定的準確率分別為。問懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？解：A：這瓶酒是一等品。分別表示甲、乙、丙說是一等品。相互獨立。已知：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第一章隨機事件及其概率（四）選擇題：1．設A，B是兩個相互獨立的事件，，則一定有[B]（A）（B）（C）（D）2．甲、乙兩人各自考上大學的概率分別為0.7，0.8，則兩人同時考上大學的概率是[B]（A）0.75（B）0.56（C）0.50（D）0.943．某人打靶的命中率為0.8，現(xiàn)獨立的射擊5次，那么5次中有2次命中的概率是[D]（A）（B）（C）（D）4．設A，B是兩個相互獨立的事件，已知，則[C]（A）（B）（C）（D）5．若A，B之積為不可能事件，則稱A與B[B]（A）獨立（B）互不相容（C）對立（D）構成完備事件組二、填空題：1．設與是相互獨立的兩事件，且，則0.122．設事件A，B獨立。且，則A，B至少一個發(fā)生的概率為0.823．設有供水龍頭5個，每一個龍頭被打開的可能為0.1，則有3個同時被打開的概率為4．某批產(chǎn)品中有20%的次品，進行重復抽樣調(diào)查，共取5件樣品，則5件中恰有2件次品的概率為，5件中至多有2件次品的概率。三、計算題：1．設某人打靶，命中率為0.6，現(xiàn)獨立地重復射擊6次，求至少命中兩次的概率。解：所求的概率為2．某類燈泡使用壽命在1000個小時以上的概率為0.2，求三個燈泡在使用1000小時以后最多只壞一個的概率。解：設A=“燈泡使用壽命在1000個小時以上”，則所求的概率為3．甲、乙、丙3人同時向一敵機射擊，設擊中敵機的概率分別為0.4，0.5，0.7。如果只有一人擊中飛機，則飛機被擊落的概率是0.2；如果2人擊中飛機，則飛機被擊落的概率是0.6；如果3人都擊飛機，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率。解：設A=“甲擊中敵機”B=“乙擊中敵機”C=“丙擊中敵機”Dk=“k人擊中飛機”（k=1，2，3）H=“敵機被擊中”4．一質量控制檢查員通過一系列相互獨立的在線檢查過程（每一過程有一定的持續(xù)時間）以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。已知若缺陷確實存在，缺陷在任一在線檢查過程被查出的概率為。（1）求缺陷在第二個過程結束前被查出的概率（缺陷若在一個過程查出就不再進行下一個過程）；（2）求缺陷在第個過程結束之前被查出的概率；（3）若缺陷經(jīng)3個過程未被查出，該元件就通過檢查，求一個有缺陷的元件通過檢查的概率；注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷確實存在的前提下討論的。（4）設隨機地取一元件，它有缺陷的概率為，設當元件無缺陷時將自動通過檢查，求在（3）的假設下一元件通過檢查的概率；（5）已知一元件已通過檢查，求該元件確實是有缺陷的概率（設）。解：設Ak=“第k個過程前有缺陷的元件被查出”B=“元件有缺陷”C=“元件通過檢查”（1）（2）（3）（4）（5）（）5．設A，B為兩個事件，，證明A與B獨立。證：由于已知 有即所以A與B獨立概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第一章隨機事件及其概率（五）一、選擇題：1．對于任意兩個事件A和B[B]（A）若，則A，B一定獨立（B）若，則A，B有可能獨立（C）若，則A，B一定獨立（D）若，則A，B一定不獨立2．設，則[D]（A）事件A和B互不相容（B）事件A和B互相對立（C）事件A和B互不獨立（D）事件A和B相互獨立3．設A，B為任意兩個事件且，，則下列選項必然成立的是[B]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．已知A，B為兩個事件滿足，且，則2．設兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件，，且已知，則0.253．假設一批產(chǎn)品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，從中任意取出一件，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率是2/3三、計算題：1．設兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求A發(fā)生的概率解：已知又而所以，有故2．如果一危險情況發(fā)生時，一電路閉合并發(fā)出警報，我們可以借用兩個或多個開關并聯(lián)以改善可靠性。在發(fā)生時這些開關每一個都應閉合，且若至少一個開關閉合了，警報就發(fā)出。如果兩個這樣的開關并聯(lián)連接，它們每個具有的可靠性（即在情況發(fā)生時閉合的概率），問這時系統(tǒng)的可靠性（即電路閉合的概率）是多少？如果需要有一個可靠性至少為的系統(tǒng)，則至少需要用多少只開關并聯(lián)？設各開關閉合與否是相互獨立的。解：設一個電路閉合的可靠性為p，已知，所以設n個開關并聯(lián)，可使系統(tǒng)可靠性至少為0.9999則即,所以取6個開關并聯(lián)，可使系統(tǒng)可靠性至少為0.9999。3．將三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其他一字母的概率為。今將字母串之一輸入信道，輸入的概率分別為，已知輸出為，問輸入的是的概率是多少？（設信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的）解：4．一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為，假設產(chǎn)品的優(yōu)質率為。如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立。求：（1）計算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件（k=0，1，2，…）優(yōu)質品的概率；（2）若已知在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質品，求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率。解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第二章隨機變量及其分布（一）一．選擇題：1．設X是離散型隨機變量，以下可以作為X的概率分布是[]（A）（B）（C）（D）2．設隨機變量ξ的分布列為為其分布函數(shù)，則=[]（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1二、填空題：1．設隨機變量X的概率分布為，則a=2．某產(chǎn)品15件，其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù)X的概率分布為3．設射手每次擊中目標的概率為0.7,連續(xù)射擊10次，則擊中目標次數(shù)X的概率分布為三、計算題：1．同時擲兩顆骰子，設隨機變量X為“兩顆骰子點數(shù)之和”求：（1）X的概率分布；（2）；（3）2．產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個產(chǎn)品檢查其質量，試用隨機變量X描述檢查結果。3．已知隨機變量X只能取，0，1，2四個值，相應概率依次為，試確定常數(shù)c，并計算4．一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機變量X的分布律和分布函數(shù)。5．設隨機變量，若，求概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第二章隨機變量及其分布（二）一、選擇題：1．設連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為，則下列等式成立的是[A]（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）解：（A）2．設連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)[A]（A）（B）（C）（D）解：3．設，要使，則[C]（A）（B）（C）（D）4．設，，則下列等式不成立的是[C]（A）（B）（C）（D）5．X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則[C]（A）（B）（C）（D）解：二、填空題：1．設連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)A=3解：2．設隨機變量，已知，則0.1三、計算題：1．設求和解：2．設隨機變量X的密度函數(shù)為，且求：（1）常數(shù)（2）（3）的分布函數(shù)解：3．設某種電子元件的使用壽命X（單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求：（1）一個元件時間在200h以上的概率；（2）三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第二章隨機變量及其分布（三）1．已知X的概率分辨為，試求：（1）常數(shù)a；（2）的概率分布。2．設隨機變量X在（0，1）服從均勻分布，求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。3．設，求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。4．設隨機變量X的概率密度為，求的概率密度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第三章多維隨機變量及其分布（一）一、填空題：1、設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù)1/6。2、設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù)。二、計算題：1．在一箱子中裝有12只開關，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實驗：（1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。我們定義隨機變量X，Y如下：，試分別就（1），（2）兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。解：1．（1）放回抽樣（2）不放回抽樣YY01X015/225/3315/331/66Y01X025/365/3615/361/36YXYX（1），（2）解：（1），（2） Y0Y0X11/41/421/6求：（1）a值；（2）的聯(lián)合分布函數(shù)（3）關于X，Y的邊緣分布函數(shù)和解：（1）1/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3（2）（3）112-101/41/41/61/3XYpi?p?j5/127/121/21/24．設隨機變量的概率密度為，求：（1）常數(shù)k；（2）求；（3）；（4）（1）（2）（3）（4）概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第三章多維隨機變量及其分布（二）一、選擇題：1、設隨機變量與獨立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有[D]（A）(B)(C)(D)2、若服從二維均勻分布，則[B]（A）隨機變量都服從均勻分布（B）隨機變量不一定服從均勻分布（C）隨機變量一定不服從均勻分布（D）隨機變量服從均勻分布二、填空題：1、設二維隨機變量的密度函數(shù)為，則。2、設隨機變量同分布，的密度函數(shù)為，設與相互獨立，且，則。三、計算題：1．已知，X與Y獨立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。解：由歸一性所以由歸一性所以YYX124/53954/539216/539212/53927/539108/53938/53918/53972/539由于的概率分布為：2．隨機變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為，分別求下列概率密度函數(shù)：（1）；（2）；（3）。解：（1）即所以Z的概率密度函數(shù)為或當時，當時，所以Z的概率密度函數(shù)為（2）由于則X與Y相互獨立。當時，當時，所以（3）當時，當時，所以3．設與是獨立同分布的隨機變量，它們都服從均勻分布。試求（1）的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)；（2）的概率密度函數(shù)。解：（1）當或時，當時，當時，所以，（2）當時，；當時，當時，；當時，；當時，即的分布函數(shù)為：所以的概率密度函數(shù)為：4．設X和Y相互獨立，其概率密度函數(shù)分別為，，求：（1）常數(shù)A，（2）隨機變量的概率密度函數(shù)。解：（1）由于，所以A=1（2）隨機變量的概率密度函數(shù)（）當時，當時，當時，概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第四章隨機變量的數(shù)字特征（一）一、選擇題：1．設隨機變量X，且存在，則是[B]（A）X的函數(shù)（B）確定常數(shù)（C）隨機變量（D）x的函數(shù)2．設X的概率密度為，則[C]（A）（B）（C）（D）13．設是隨機變量，存在，若，則[D]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．設隨機變量X的可能取值為0，1，2，相應的概率分布為0.6,0.3,.01，則0.52．設X為正態(tài)分布的隨機變量，概率密度為，則9X012P1/51/61/51/1511/303．設隨機變量X的概率分布，則116/X012P1/51/61/51/1511/304．設隨機變量X的密度函數(shù)為，則0三、計算題：1．袋中有5個乒乓球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，以X表示取出的3個球中最大編號，求解：X的可能取值為3，4，5，2．設隨機變量X的密度函數(shù)為，求解：3．設隨機變量，求解：4．設隨機變量X的密度函數(shù)為，試求下列隨機變量的數(shù)學期望。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第四章隨機變量的數(shù)字特征（二）一、選擇題：1．已知，則[B]（A）9（B）6（C）30（D）362．設，則有[D]（A）（B）（C）（D）3．設服從參數(shù)為的泊松分布，，則[D]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．設隨機變量X的可能取值為0，1，2，相應的概率分布為0.6,0.3,.01，則0.452．設隨機變量X的密度函數(shù)為，則23．隨機變量X服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則1/34．設正態(tài)分布Y的密度函數(shù)是，則1/2三、計算題：1．設隨機變量X的可能取值為1，2，3，相應的概率分布為0.3,0.5,.02，求：的期望與方差；解：2．設隨機變量，試求、、與解：=sqrt()=1所以=0=33．設隨機變量X的分布密度為，已知，求：（1）常數(shù)A，B，C的值；（2）方差；（3）隨機變量的期望與方差。解：（1）得得得所以解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第四章隨機變量的數(shù)字特征（三）一、選擇題：1．對任意兩個隨機變量和，若，則[C]（A）（B）（C）X與Y相互獨立（D）X與Y不相互獨立2．由即可斷定[A]（A）X與Y不相關（B）（C）X與Y相互獨立（D）相關系數(shù)二、填空題：1．設維隨機變量服從，則132．設與獨立，且，，則27三、計算題：010.1250.1250.12500.12500.125101250.1250.125已知二維隨機變量的分布律如表：試驗證與不相關，但與Y不獨立。解：X的分布律為:X01P0.3750.250.375Y的分布律為:X01P0.3750.250.375=0所以與不相關?！偎訶與Y不相互獨立。2．設，求：解：，3．設，且X，Y相互獨立，求：解：，，，,,4．設X，Y相互獨立，其密度函數(shù)分別為，，求解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第五章大數(shù)定律與中心極限定理一、選擇題：1．設是n次重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率，則對任意的均有[A]（A）（B）（C）（D）不存在2．設隨機變量X，若，則一定有[B]（A）（B）（C）（D）3．是同分布相互獨立的隨機變量，，則下列不正確的是[D]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．對于隨機變量X，僅知其，則可知2．設隨機變量和的數(shù)學期望分別為和，方差分別為和，而相關系數(shù)為，則根據(jù)契比雪夫不等式三、計算題：1．設各零件的重量是同分布相互獨立的隨機變量，其數(shù)學期望為0.5kg，均方差為0.1kg，問5000只零件的總重量超過解：設第件零件的重量為隨機變量，根據(jù)題意得2．計算器在進行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設所有舍入誤差是獨立的且在上服從均勻分布。（1）若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？（2）最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90？解：（1）（2）.根據(jù)的單調(diào)性得，故所以最多為個數(shù)相加.3．某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的某種藥品對于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8，醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言。（1）若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.8，問接受這一斷言的概率是多少？（2）若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.7，問接受這一斷言的概率是多少？解：（1）令為第個病人治愈成功，反之則

令（2）令為第個病人治愈成功，反之則令4．一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1元、1.2元、1.5元各個值的概率分別為0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元的概率；（2）求售出價格為1.2元的蛋糕多于60只的概率。解：（1）設Xi(i=1,2,3…,300)為蛋糕的價格，其分布律為:記記Y為售出蛋糕的價格為1.2元的數(shù)量，則概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第六章樣本及其分布一、選擇題：1．是取自總體X的樣本，a是一未知參數(shù)，則統(tǒng)計量是[B]（A）（B）（C）（D）2．是取自總體X的樣本，則是[C]（A）樣本矩（B）二階原點矩（C）二階中心矩（D）樣本方差3．對于樣本作變換是常數(shù)，，則樣本均值=[C]（A）（B）（C）（D）4．設與分別來自正態(tài)總體，，其中已知，且兩正態(tài)總體相互獨立，則不服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量是[D]（A）（B）（C）（D）5．設來自正態(tài)總體的樣本，則服從[D]（A）（B）（C）（D）6．設總體，為其樣本，記，，則服從的分布是[C]（A）（B）（C）（D）二、計算題：1．設，為簡單隨機樣本，為樣本方差，求：（1）若，求（2）若，，求（3）若，，求解：（1）（2）（3）2．總體，在該總體中抽取一個容量為n=16的樣本（）。求：（1）；（2）解：（1）（2）3．設是取自正態(tài)總體的一個樣本，試證：（1）當時，（2）當時，證：（1）因為是取自正態(tài)總體的一個樣本，，且相互獨立。由t分布的定義，要使服從t分布，則有由于而所以，解得。（2）要使（*）由于所以，根據(jù)F分布的定義（**）比較（*）和（**）式，解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第七章參數(shù)估計（一）一、選擇題：1．矩估計必然是[C]（A）無偏估計（B）總體矩的函數(shù)（C）樣本矩的函數(shù)（D）極大似然估計2．設是正態(tài)總體的容量為2的樣本，為未知參數(shù)，的無偏估計是[D]（A）（B）（C）（D）3．設某鋼珠直徑X服從正態(tài)總體（單位：mm），其中為未知參數(shù)，從剛生產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出9個，求的樣本均值，樣本方差，則的極大似然估計值為[A]（A）31.06（B）(31.060.98,31.06+0.98)（C）0.98（D）9×31.06二、填空題：1．如果與都是總體未知參數(shù)的估計量，稱比有效，則與的期望與方差一定滿足2．設樣本來自總體，用最大似然法估計參數(shù)時，似然函數(shù)為3．假設總體X服從正態(tài)分布為X的樣本，是的一個無偏估計，則三、計算題：1．設總體X具有分布律，其中為未知參數(shù)，已知取得了樣本值，試求的最大似然估計值。解：該樣本的似然函數(shù)為令得2．設是來自于總體的樣本,試求（1）的無偏估計；（2）的極大似然估計，并計算解：(1)由于X服從均勻分布，，令因為故的無偏估計為(2)由于無法從得到最大似然估計，因而直接考慮按最大似然法的思想來確定欲使最大，應盡量小但又不能太小，它必須滿足即否則，而0不可能是的最大值。因此，當時，可達最大。即為的最大似然估計值，即為的最大似然估計量3．設總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個樣本，試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。解：因為用樣本一階原點矩作為總體一階原點矩的估計，即：得故的矩估計量為設似然函數(shù)，即則，令，得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第七章參數(shù)估計（二）一、選擇題：1．設總體X服從正態(tài)分布，其中未知，已知，為樣本，,則的置信水平為0.95的置信區(qū)間是[D]（A）（B）（C）（D）2．設總體，對參數(shù)或進行區(qū)間估計時，不能采用的樣本函數(shù)有[D]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．設總體X的方差為，根據(jù)來自X的容量為5的簡單隨機樣本，測得樣本均值為21.8，則X的數(shù)學期望的置信度為0.95的置信區(qū)間為=(21.54,22.06)三、計算題：1．設冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲任取10根，測得折斷力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的0.90的置信區(qū)間。解：未知，求置信水平為的置xm信區(qū)間為這里代入得的置信區(qū)間為2．設自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，兩樣本的總體相互獨立，求的90%的置信區(qū)間。解：均已知，求置信水平為的置信區(qū)間為這里，，，，.代入得的置信區(qū)間為3．某車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的質量指標可以認為服從正態(tài)分布，現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為25和21的樣本檢測，算的修正方差分別是7.89和5.07，求產(chǎn)品質量指標方差比的95%的置信區(qū)間。解：未知，求置信水平為的置信區(qū)間為這里，，代入得的置信區(qū)間為概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號一、選擇題：1．假設檢驗中，顯著性水平為，則[B](A)犯第二類錯誤的概率不超過(B)犯第一類錯誤的概率不超過(C)是小于等于的一個數(shù)，無具體意(D)可信度為.2．設某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均壽命不低于1000小時，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機抽出25只，測得平均壽命為950小時，方差為100小時，檢驗這批產(chǎn)品是否合格可用[A]（A）t檢驗法（B）檢驗法（C）Z檢驗法（D）F檢驗法3．從一批零件中隨機抽出100個測量其直徑，測得的平均直徑為5.2cm，標準方差為1.6cm，若這批零件的直徑是符合標準5cm，采用了t檢驗法，在顯著性水平下，接受域為[A]（A）（B）（C）（D）4．設樣本來自正態(tài)分布，在進行假設檢驗是時，采用統(tǒng)計量是對于[C]（A）未知，檢驗（B）已知，檢驗（C）未知，檢驗（D）已知，檢驗二、計算題：1．已知某煉鐵廠鐵水含碳量在正常情況下，服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測定了5爐鐵水，其含碳量分別為4.294.334.774.354.36若標準差不變，給定顯著性水平，問（1）現(xiàn)在所煉鐵水總體均值有無顯著性變化？（2）若有顯著性變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水總體均值？解：(1)這里，已知。設：；：用Z檢驗量（雙側）（2）這里，已知。設：；：用Z檢驗量（單側）2．設某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，按規(guī)定其壽命不得低于1500小時，今從某日生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取9只燈泡進行測試，得到樣本平均壽命為1312小時，樣本標準差為380小時，在顯著水平下，能否認為這批燈泡的平均壽命顯著地降低?解：這里未知，檢驗。設：；：3．某維尼龍廠長期生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布。由于近日設備的更換，技術人員擔心生產(chǎn)的維尼龍纖度的方差會大于?，F(xiàn)隨機地抽取9根纖維，測得其纖維為1.381.401.41