概率論題答案

概率論題答案PAGEPAGE61.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為則0.2.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,服從泊松分布,即,,，則3.3.設(shè)其中是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其均值都是0，方差都是1，則的自相關(guān)函數(shù)為.4.設(shè)電話總機(jī)在內(nèi)接受到的電話呼叫次數(shù)是強(qiáng)度（每分鐘）為的泊松過(guò)程，則3分鐘內(nèi)接到5次呼叫的概率為.5.設(shè)隨機(jī)過(guò)程，其中服從正態(tài)分布，即，求1.6.設(shè)隨機(jī)過(guò)程是實(shí)值均方可微過(guò)程，且其自相關(guān)函數(shù)為，均值函數(shù)為，令，則導(dǎo)數(shù)過(guò)程的協(xié)方差函數(shù)1.二.某商店顧客的到來(lái)服從強(qiáng)度為4人每小時(shí)的Poisson過(guò)程，已知商店9：00開(kāi)門(mén)，試求：(1)在開(kāi)門(mén)半小時(shí)中，無(wú)顧客到來(lái)的概率；(2)若已知開(kāi)門(mén)半小時(shí)中無(wú)顧客到來(lái)，那么在未來(lái)半小時(shí)中，仍無(wú)顧客到來(lái)的概率。解：設(shè)顧客到來(lái)過(guò)程為{N(t),t>=0}，依題意N(t)是參數(shù)為的Poisson過(guò)程。在開(kāi)門(mén)半小時(shí)中，無(wú)顧客到來(lái)的概率為：(2)在開(kāi)門(mén)半小時(shí)中無(wú)顧客到來(lái)可表示為，在未來(lái)半小時(shí)仍無(wú)顧客到來(lái)可表示為，從而所求概率為：三.隨機(jī)過(guò)程，其中是常數(shù)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，,是在[-，]上均勻分布的隨機(jī)變量。試分析的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性。解：所以具有平穩(wěn)性。四.設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。令，其中，為均勻分布的隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立。求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。解：令則，由Fourier變換的性質(zhì)得（直接利用傅立葉變幻求出SY也算正確）五.設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為，初始分布為響應(yīng)函數(shù)為的線性系統(tǒng),輸出過(guò)程記為.若測(cè)得的功率譜密度為,試求的自相關(guān)函數(shù).（注：若的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為）解：(1)(2)(3)輸入,輸出的關(guān)系為作傅里葉變換得所