FEM-05 桿梁結構有限元(算例)

第五節(jié)解題的具體步驟、簡例主要步驟：

1.結構離散：對結點和單元進行編號，選擇結構坐標系。2.單元分析：計算各單元在局部坐標系下的單元剛度矩陣。計算各單元的坐標變換矩陣。求出各單元在結構坐標系下的單元剛度矩陣。3.整體分析：組集結構剛度矩陣。4.載荷處理：求出結點載荷列矩陣。1主要步驟：6.解方程組：求出結構各結點的結點位移分量列矩陣。

7.求各單元的內(nèi)力和應力：把各單元的桿端位移轉換成局部坐標系的桿端位移；按局部坐標系下的單元剛度方程組求出各單元的桿端內(nèi)力。5.約束處理：引入支承條件。第五節(jié)解題的具體步驟、簡例2剛架桿件均為27b型工字鋼第五節(jié)解題的具體步驟、簡例31.結構離散2.單元分析

(1)計算各單元在局部坐標系下的單元剛度矩陣。45(2)計算各單元在結構坐標系下的單元剛度矩陣。單元①，局部坐標系與結構坐標系方向相同，單元②673.整體分析：求結構剛度矩陣894.求結點載荷列矩陣（1）求兩單元在局部坐標系下受跨間載荷作用的單元兩端的固端反力104.求結點載荷列矩陣（2）求在結構坐標系下各單元的等效結點載荷114.求結點載荷列矩陣（3）求出整個結構的等效結點載荷124.求結點載荷列矩陣（4）求出整個結構的總的結點載荷列矩陣135.約束處理

支承條件為：146.解方程157.求各桿在單元坐標系下的結點力167.求各桿在單元坐標系下的結點力177.求各桿在單元坐標系下的結點力18第三章桿系結構靜力分析的有限單元法用有限單元法計算空間剛架結構，在原理上及推導過程與計算平面剛架結構相同。在此不再重復。但應注意到，由于空間的每一結點一般具有六個自由度，故計算較之復雜些。3.6計算示例

設兩桿的桿長和截面尺寸相同，

桿件長m。圖3-12剛架受力簡圖19結構離散化后將結構劃分為4個結點、3個單元截面積

，慣性矩

(2)求結點載荷首先須求局部坐標系中固定端內(nèi)力

(a)單元1作為兩端固定梁反力示意圖(b)單元2作為兩端固定梁反力示意圖圖3-13內(nèi)力示意圖第三章桿系結構靜力分析的有限單元法20單元1單元2在局部坐標系下單元載荷列向量

單元1單元2單元3第三章桿系結構靜力分析的有限單元法21

為了求出在整體坐標下的載荷列向量，先求單元得坐標轉換矩陣單元1、2單元3

第三章桿系結構靜力分析的有限單元法22

求各單元在整體坐標下的等效結點載荷

第三章桿系結構靜力分析的有限單元法23

求剛架的等效結點載荷第三章桿系結構靜力分析的有限單元法24因為無結點載荷作用，總結點載荷即為等效結點載荷。

(3)求單元剛度矩陣由于單元1、2、3的尺寸相同，材料彈性模量相同，故梁單元的局部坐標下的剛度矩陣表達式

第三章桿系結構靜力分析的有限單元法25則（4）求整體坐標系中的單元1單元2單元3第三章桿系結構靜力分析的有限單元法26（5）求結構整體剛度矩陣利用剛度集成法

（6）建立原始平衡方程式第三章桿系結構靜力分析的有限單元法27（7）引入約束條件解方程組由于1、3、4為固定端，修改整體剛度矩陣中的1~3，6~12行與列，以及載荷列向量中的相應的行，既約束處理。建立基本平衡方程

即得到（8）求各桿的桿端力

單元3結點位移列向量第三章桿系結構靜力分析的有限單元法28單元1桿端內(nèi)力計算

單元2桿端內(nèi)力計算單元3桿端力計算第三章桿系結構靜力分析的有限單元法29（9）作內(nèi)力圖（a）剛架軸力圖（b）剛架剪力圖（c）剛架軸彎矩圖圖3-14剛架內(nèi)力圖第三章桿系結構靜力分析的有限單元法303.7ANSYS桁架結構計算示例=1m;

=1m;材料為Q235;（1）選擇單元類型

運行Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete

在結點8上施加豎直向下的集中載荷F＝60000N，約束為結點1處約束X,Y方向自由度，結點5處約束Y方向自由度。圖3-15桁架結構示意圖圖3-16桁架各單元橫截面圖

第三章桿系結構靜力分析的有限單元法返回章節(jié)目錄圖3-17單元類型對話框31圖3-18單元類型庫對話框

（2）設置材料屬性

運行Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels

圖3-19選擇材料屬性對話框圖3-20設置材料1屬性對話（3）設置單元截面形式

選擇菜單Preprocessor>Sections>Beam>CommonSections

圖3-21梁截面設置對話框第三章桿系結構靜力分析的有限單元法32（4）定義實常數(shù)運行RealConstants>Add/Edit/Delete圖3-22設置LINK1單元的實常數(shù)（5）建立模型

首先生成結點，運行主菜單Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>InActiveCS;

再生成單元，運行主菜單Preprocessor>Modeling>Create>Elements>AutoNumbered>ThruNodes穿越結點命令。圖3-23創(chuàng)建結點對話框

第三章桿系結構靜力分析的有限單元法33圖3-24通過結點建立單元圖3-25桁架的有限元模型（6）施加約束

運行主菜單Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes

圖3-26結點施加約束對話框第三章桿系結構靜力分析的有限單元法34（7）施加載荷運行主菜單Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Force/Moment>OnNodes。圖3-27結點施加載荷對話框（8）求解運行主菜單Solution>Solve>CurrentLS，分析當前的負載步驟命令，彈出如圖3-28所示對話框，單擊OK，開始運行分析。分析完畢后，在信息窗口中提示計算完成，單擊Close將其關閉。（9）后處理運行主菜單GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu命令，運行DOFSolution>Displacementvectorsum，出現(xiàn)桁架軸向應力云圖。圖3-29云圖顯示對話框第三章桿系結構靜力分析的有限單元法圖3-28求解對話框

35圖3-30位移云圖選擇Stress>vonMisesstress，則出現(xiàn)桁架位移云圖圖3-31云圖顯示對話框圖3-32軸向應力云圖桁架的位移云圖可知，最大位移發(fā)生在桁架的中部，最大位移為

m。桁架的軸向應力云圖可知，最大應力發(fā)生在2單元。最大應力45.9MPa。第三章桿系結構靜力分析的有限單元法363.8ANSYS剛架結構計算示例

圖3-33剛架示意圖約束形式為：A、D點施加全約束。在BC梁中點處受到豎直向下集中載荷的作用F1=20000N，AB柱的中點處受水平向右的集中載荷F2=10000N；AB＝2m，BC＝2m，材料為鋼材，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3。（1）選擇分析范疇圖3-34選擇分析范疇對話框在主菜單中單擊Preferences菜單，彈出PreferencesforGUIFiltering窗口，選擇Structural，然后單擊OK按鈕。第三章桿系結構靜力分析的有限單元法返回章節(jié)目錄37（2）選擇單元類型運行Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete，彈出ElementTypes對話框，選擇BEAM188單元。圖3-35單元類型對話框圖3-36單元類型庫對話框（3）設置單元截面形式運行Preprocessor>Section>Beam>CommonSections，彈出BeamTool對話框，W1選項欄中填寫0.1，W2選項欄中填寫0.2，t1~t4中填寫0.008。設置完畢單擊OK按鈕。圖3-37梁截面設置對話框第三章桿系結構靜力分析的有限單元法38（4）設置材料屬性運行Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels，彈出DefineMaterialModelBehavior對話框。雙擊Isotropic選項，彈出LinearIsotropicPropertiesforMaterialNumber1對話框，在EX選項欄中設置數(shù)值2.1e11，在PRXY選項欄中設置數(shù)值0.3。設置完畢單擊OK按鈕。圖3-38選擇材料屬性對話框圖3-39設置材料屬性對話框第三章桿系結構靜力分析的有限單元法39（5）建立模型設置材料屬性對話框運行Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>InActiveCS。創(chuàng)建關鍵點1，在NPT選項欄中設置數(shù)值1，表示設置的關鍵點號為1，在X,Y,Z欄中設置數(shù)值0，0，0，表示關鍵點1的坐標為：（0,0,0）。同理設置關鍵點2，3，4。坐標分別為（0,2,0），（2,2,0），（2,0,0）。運行Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>StraightLine，彈出CreateStraightLine對話框。分別拾取點1-2,3-4,2-3。并經(jīng)過布爾運算將兩直線相加。圖3-40創(chuàng)建關鍵點對話框圖3-41創(chuàng)建直線對話框第三章桿系結構靜力分析的有限單元法40圖3-42剛架模型（6）劃分網(wǎng)格選擇剛架的單元屬性，運行Preprocessor>Meshing>MeshAttributes>Pickedlines，彈出LineAttributes對話框。拾取剛架后彈出MeshingAttributes對話框，采取默認設置。點擊OK。

圖3-43劃分網(wǎng)格拾取線對話框圖3-44設置網(wǎng)格單元屬性第三章桿系結構靜力分析的有限單元法41選擇Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>PickedLines，選擇剛架，彈出對話框。在NDIV一欄中輸入30，單擊OK。最后在MeshTool中自由劃分網(wǎng)格。圖3-45定義單元尺寸拾取線對話框圖3-46設置線上單元尺寸對話框（7）施加約束運行Solution>defineLoads>Apply>Structure>Displacement>OnKeypoints，選擇關鍵點1，選擇ALLDOF。同理對關鍵點4進行全約束。第三章桿系結構靜力分析的有限單元法42圖3-47對關鍵點施加全約束（8）施加載荷。將圖形結點顯示，運行PlotCtrls>Numbering，激活NodeNumbers后面的選框，使它變成on形式。選擇菜單