甘肅省定西市安定區(qū)公園路中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期5月二模數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期模擬考試九年級數(shù)學(xué)試卷選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng).1．實(shí)數(shù)2023的倒數(shù)是A．2023 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達(dá)到4430萬人，處于高等教育普及化階段．4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1＝45°，則∠2為A．15° B．25° C．35° D．45°5．如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平行四邊形，則下列正確的是A． B． C． D．6．如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是A．主視圖和左視圖B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖D．三個視圖均相同7．將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是A． B． C． D．8．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得A．B．C．D．9．如圖，是⊙O的直徑，，則∠D=A． B． C． D．第4第4題圖第5題圖第6題圖第9題圖第4題圖第5題圖第6題圖第9題圖10．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時，PQ的長是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．若，為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則12．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是13．若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是14．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為，那么這張扇形紙板的面積為．（結(jié)果保留15．邊長為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比是16．如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則弧的長為cm第14題圖第16題圖第16題圖第14題圖第16題圖第16題圖第16題圖三、解答題：本題共11小題，共72分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（4分）計(jì)算：18.（4分）解分式方程：19.（4分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中（6分）（1）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)E，使AE+EP＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在圖中，如果AC＝6cm，AP＝3cm，則△APE的周長是cm．21．（6分）春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典樂端午”系列活動，活動設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：包粽子，劃旱船，誦詩詞，創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．(1)假如小紅要通過抽簽選擇其中一項(xiàng)參加，她選到創(chuàng)美文的概率是________；（2）某班甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被選中的概率．22．（8分）某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：測量項(xiàng)目測量數(shù)據(jù)從處測得路燈頂部的仰角從處測得路燈頂部的仰角測角儀到地面的距離兩次測量時測角儀之間的水平距離計(jì)算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，，，sin58°≈0.85,，23．（7分）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了人，其調(diào)查結(jié)果如下：如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問題：查總?cè)藬?shù)人；②請補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項(xiàng)目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．24.（7分）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時的取值范圍；（3）點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25.（8分）如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AB＝BC，過點(diǎn)D的直線交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥DE交AD的延長線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的直徑AB為9，sinA＝．①求線段BF的長；②求線段BE的長．26.（8分）問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動：在正方形的邊上任意取一點(diǎn)，以為邊長向外作正方形，將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當(dāng)在上時，連接，相交于點(diǎn)，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，如圖①．針對小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請給出證明；規(guī)律探究：（2）小紅繼續(xù)連接，并延長與相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是中點(diǎn)，如圖②．根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請直接判斷的形狀，并說明理由；規(guī)律遷移：（3）如圖③，將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，，，直接判斷的形狀是________.27．（10分）如圖，拋物線