貴州省黔南布依族苗族自治州2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．共三大題，25小題，滿分100分，答題時(shí)間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．—、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是軸對稱圖形的概念．根據(jù)軸對稱圖形定義（在平面沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）逐項(xiàng)判斷，即可解題．【詳解】解：A、圖形為軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，符合題意；C、圖形為軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形為軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.若，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪有意義的條件，根據(jù)有意義的條件為建立等式求解，即可解題．【詳解】解：，，解得，故選：D．3.蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)魅力的新材料．某蠶絲的直徑大約是微米，已知微米米，則該蠶絲的直徑采用米作單位，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：微米米，故選：．4.若，，則的值為（）A.3 B.5 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式分解，把代入求出的值即可．【詳解】解：由，，得到．故答案：A5.如圖，點(diǎn)在同一條直線上，已知，，添加下列條件中的一個(gè)，能使的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定逐一判斷即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，即，、添加，不能判定，不合題意；、添加，根據(jù)可以判定，符合題意；、添加，不能判定，不合題意；、添加，不能判定，不合題意；故選：．6.分式，的最簡公分母是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了最簡公分母，先因式分解取系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，1，3的最小公倍數(shù)為3，的最高次冪為1，的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分式，，即，的分母中1，3的最小公倍數(shù)為3，的最高次冪為1，的最高次冪為1，所以，最簡公分母為，故選：D．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷，即可解題．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故A項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故B項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故C項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．8.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則它的底角的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分為頂角和底角兩種情況解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)為頂角時(shí)，底角的度數(shù)；當(dāng)為底角時(shí)，則底角就為；∴底角的度數(shù)為或，故選：．9.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則下列說法中，一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反解答即可求解，掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，，∴，，∴，∴，∴正確，錯(cuò)誤，故選：．10.某工廠接到一個(gè)訂單，生產(chǎn)x套防護(hù)服，原計(jì)劃每天生產(chǎn)y套．為了將這些防護(hù)服盡快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60套，則工廠完成這個(gè)訂單的時(shí)間比原計(jì)劃提前（）A.天 B.天 C.天 D.天【答案】B【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式的知識，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，表示出原計(jì)劃所用時(shí)間，以及現(xiàn)在所用時(shí)間，利用原計(jì)劃所用時(shí)間現(xiàn)在所用時(shí)間，即可解題．【詳解】解：由題意得，原計(jì)劃所用時(shí)間為：天，現(xiàn)在所用時(shí)間為：天，工廠完成這個(gè)訂單的時(shí)間比原計(jì)劃提前天，故選：B．11.的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可求解，掌握用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．12.如圖，在中，，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，為折痕，若，則邊長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，由折疊可得，，進(jìn)而由得到，根據(jù)三角形面積即可得到，進(jìn)而求解，由折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊可得，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，∴，故選：．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.若分式的值為0，則的值為______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．14.如圖，在中，，，若邊長為10，則邊的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查30度所對直角邊等于斜邊的一半，以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和算出，再根據(jù)30度所對直角邊等于斜邊的一半，即可解題．【詳解】解：，，，，，邊長為10，，故答案為：．15.因式分解______．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，先提取公因式，再利用完全平方公式即可．【詳解】解：．故答案為：16.如圖，在中，，，的兩條高，相交于點(diǎn)，若，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的高，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，由三角形的高可得，進(jìn)而得到，又由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，求出，同時(shí)可證明，得到，即可求解，證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，為的兩條高，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共64分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角均為．（1）求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．（2）若這個(gè)正多邊形的邊長為a，且，求該正多邊形的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查正多邊形性質(zhì)，以及分式方程的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)正多邊形外角和為，表示出正多邊形一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為建立等式求解，即可解題．（2）本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及正多邊形的周長，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則算出正多邊形的邊長，再根據(jù)周長定義計(jì)算即可．【小問1詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，利用多邊形外角可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，使得，所以是該方程的解，答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．【小問2詳解】解：，該正多邊形的周長為．答：該正多邊形的周長為．18.先化簡，再從四個(gè)數(shù)中，任選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則，先對分式進(jìn)行化簡，再從選擇合適的數(shù)代入化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式．19.某校八年級組織學(xué)生去博物館參觀，年級主任通過騰訊地圖查找路線，系統(tǒng)推薦了兩種路線，分別為“大眾方案”和“快速方案”．“大眾方案”對應(yīng)的路程為，“快速方案”對應(yīng)的路程為．汽車在“快速方案”上的時(shí)速是“大眾方案”的倍，“大眾方案”的用時(shí)預(yù)計(jì)比“快速方案”用時(shí)多半小時(shí)，則汽車在“大眾方案”和“快速方案”上行駛的平均速度分別是多少？【答案】汽車在“大眾方案”和“快速方案”上行駛的平均速度分別是和．【解析】【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)汽車在“大眾方案”上行駛的平均速度是，根據(jù)時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系，結(jié)合“大眾方案”的用時(shí)預(yù)計(jì)比“快速方案”用時(shí)多半小時(shí)，建立方程求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)汽車在“大眾方案”上行駛的平均速度是，則汽車在“快速方案”上行駛的平均速度是，根據(jù)題意得，，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，使得，是該方程的解，汽車在“快速方案”上行駛的平均速度是（），答：汽車在“大眾方案”和“快速方案”上行駛的平均速度分別是和．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．與關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，．（1）作關(guān)于軸對稱的．（2）是軸上一點(diǎn)，求作，使得的周長最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】【分析】（）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；（）連接，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，由圖即可寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；本題考查了作軸對稱圖形，軸對稱最短路線問題，坐標(biāo)與圖形，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求，由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．理由：∵點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，∴的周長，∵的長是固定的，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，此時(shí)，為最小值，∴的周長為最小．21.如圖，在中，，于點(diǎn)E，D是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)H，．求證；．【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形以及三角全等的判定以及性質(zhì)，由可得出，再根據(jù)，可得，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，，，，，，∴在和中∴∴22.【閱讀材料】利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式（均為常數(shù)且）變形為的形式，如．我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：．【問題解決】（1）用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式是，當(dāng)多項(xiàng)式的值為時(shí)，的值為．（2）把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)配方法即可將化成的形式，由，解方程即可求出的值；（）利用配方法把原式轉(zhuǎn)化為，再利用平方差公式因式分解即可；本題考查了配方法，因式分解，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．小問1詳解】解：，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，則，∴，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：，，．23.如圖．為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，，，與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求的長度．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，，由，通過線段和差證明然后利用“邊角邊”證明；（）由得出，再通過線段和差即可求解；本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)的應(yīng)用．【小問1詳解】∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，，∴．24.對任意實(shí)數(shù)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定．（1）．（用含的代數(shù)式表示）（2）已知，求的值．【答案】24.；25.．【解析】【分析】（）根據(jù)新運(yùn)算計(jì)算即可求解；（）根據(jù)新定義可得關(guān)于的分式方程，解方程即可求解；本題考查了新定義運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，即，∴解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴的值．25.綜合與探究【問題情境】在等邊中，是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，是上的一個(gè)動點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等邊，連接．特例研究】如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．此時(shí)的形狀是；與的數(shù)量關(guān)系是．試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展探究】（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，（）中的猜想是否依然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的猜想并說明理由．【答案】（）等邊三角形，；，理由見解析；（）（）中的猜想不成立，正確的猜想是，理由見解析．【解析】【分析】（）由和是等邊三角形可得，由可得，即可得到是等邊三角形，進(jìn)而可得；．由可證，可得CN=