湖南省張家界市高峰博愛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省張家界市高峰博愛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是三條不同的直線，是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D2.設(shè)點(diǎn)O在DABC的內(nèi)部，且有+2+3=，則DABC的面積與DAOC的面積的比為(

)

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C解：如圖，設(shè)DAOC=S，則DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5S．DOBC=0.5S，TDABC=3S．選C．3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

（D）參考答案：C4.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項(xiàng)和，則＝________.參考答案：-5略5.復(fù)數(shù)滿足:，則（

）A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

).

A．（一2，一1）

B．（一1，0）C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B7.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AD中點(diǎn)，過點(diǎn)，且與平面平行的正方體的截面面積為（

）A．5

B．

C.

D．6參考答案：C取BC中點(diǎn)M，取中點(diǎn)N，則四邊形即為所求的截面，根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以求得，根據(jù)各邊長，可以斷定四邊形為菱形，所以其面積，故選C.

9.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8參考答案：D10. 已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，則A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B交集的元素為4，得到4屬于A且屬于B，得到a2=4，求出a的值，確定出A與B，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，當(dāng)a=2時(shí)，A={2，4}，B={2，4}，不合題意，舍去；當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={﹣2，4}，B={2，4}，則A∪B={﹣2，2，4}．故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并集及其運(yùn)算，是一道基本題型，熟練掌握交、并集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班主任在其工作手冊(cè)中，對(duì)該班每個(gè)學(xué)生用十二項(xiàng)能力特征加以描述．每名學(xué)生的第（）項(xiàng)能力特征用表示，若學(xué)生的十二項(xiàng)能力特征分別記為，，則

兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為

（用表示）．如果兩個(gè)同學(xué)不同能力特征項(xiàng)數(shù)不少于，那么就說這兩個(gè)同學(xué)的綜合能力差異較大．若該班有名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和的最小值為

．參考答案：22設(shè)第三個(gè)學(xué)生為則不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和恰為22，所以最小值為22．12.的展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．

參考答案：-70

13.已知直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則__________.參考答案：3【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得出函數(shù)的對(duì)稱中心，得到三點(diǎn)的坐標(biāo)和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)橹本€與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，所以點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，即，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱性的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)，得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，進(jìn)而得到點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14.（5分）現(xiàn)在所有旅客購買火車票必須實(shí)行實(shí)名制，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)共有28種有效證件可用于窗口的實(shí)名購票，常用的有效證件有：身份證，戶口簿，軍人證，教師證等，對(duì)2015年春運(yùn)期間120名購票的旅客進(jìn)行調(diào)查后得到下表：已知a﹣b=57，則使用教師證購票的旅客的頻率大約為．參考答案：0.125【考點(diǎn)】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格，求出a，b即可得到結(jié)論．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．則使用教師證購票的旅客的頻率大約為=0.125，故答案為：0.125【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查頻率的計(jì)算，求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．15.已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：2016

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個(gè)周期即可知道函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函數(shù)的周期是2，y=log2017|x﹣1|在（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=2018時(shí)，log2017|x﹣1|=1，∴當(dāng)x＞2018時(shí)，y=log2017|x﹣1|＞1，此時(shí)與函數(shù)y=f（x）無交點(diǎn)．根據(jù)周期性，利用y=log5|x﹣1|的圖象和f（x）的圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零點(diǎn)之和為﹣2015﹣2013﹣…﹣3﹣1+3+5…+2017=2016，故答案為：2016．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)．16.（文）若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率為

.參考答案：17.某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是___________．參考答案：

由題意得共有這15種，其中甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的事件有這6種，所以概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，總有成等差數(shù)列(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：略19.已知函數(shù)

（1）求的值；

（2）求使成立的x的取值集合.參考答案：20.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最值．參考答案：（1）∵，∴，由知，解得，從而，∴，所以，∴，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由于，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-30+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是，（3）由于，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅲ）對(duì)于任意，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分類討論，詳見解析；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求出可得切線的斜率，從而得到切線方程.（Ⅱ）求出后就討論其符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）就、、、、分類討論后可得的最大值和最小值，從而得到關(guān)于的不等式組，其解即為所求的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗裕?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅱ）因?yàn)?，所?令，解得或.若，當(dāng)即或時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)即時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)在上是增函數(shù).若，當(dāng)即或時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)即時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅲ）由題設(shè)，只要即可.令，解得或.當(dāng)時(shí)，隨變化，變化情況如下表：

減極小值增

由表可知，此時(shí)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，隨變化，變化情況如下表：

增極大值減極小值增

由表可得，且，，因，所以只需，即，解得.當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知在為增函數(shù)，此時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，同理只需，即，解得.當(dāng)時(shí)，，，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線、函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立，注意導(dǎo)數(shù)符號(hào)的討論需按導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是否存在、根存在的條件下根的大小關(guān)系來分類討論，本題屬于難題.22.如圖，多面體ABCDB1C1為正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M為CB1的中點(diǎn)，且.（1）若D為AA1中點(diǎn)，求證平面；（2）若二面角大小為，求直線DB1與平面ACB1所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】(1)取中點(diǎn)