江蘇省連云港市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的減函數(shù)。那么的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，則a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A3.若關(guān)于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[e，+∞） B．[0，+∞） C．[，+∞) D．[1，+∞）參考答案：B【分析】x∈R時(shí)，ex＞0恒成立，把不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化為a≥；設(shè)f（x）=，x∈（0，+∞）；求出f（x）的最大值即可得出a的取值范圍．【解答】解：x∈R時(shí)，ex＞0恒成立，∴關(guān)于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化為a≥；設(shè)f（x）=，其中x∈（0，+∞）；則f′（x）=，設(shè)g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；則g′（x）=﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+﹣lnx＜0，∴g（x）是單調(diào)減函數(shù)，且g（1）=0，∴x=1時(shí)，f（x）取得最大值0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與求最值問題，是綜合題．4.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.

函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

C將他的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像.

D.將他的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】對(duì)A：故A錯(cuò)；

對(duì)B：圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；

對(duì)C：將他的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，故C錯(cuò)；

對(duì)D：將他的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，的圖像，故D錯(cuò)。

故答案為：B5.設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A由正弦定理，得：，即，C＝60°或120°，而A＝30°，當(dāng)C＝60°時(shí)，B＝90°，不符合b＜c°，當(dāng)C＝120°時(shí)，B＝30°符合，故選A。6.（5分）在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=（）A．3+lnnB．3+（n﹣1）lnnC．3+nlnnD．1+n+lnn參考答案：專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：把遞推式整理，先整理對(duì)數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．解答：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對(duì)任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．7.已知為全集，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.已知向量，，則=（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：B由，或用坐標(biāo)法直接計(jì)算，選B.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．10.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該雙曲線的離心率為

A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：12.若對(duì)于任意的，關(guān)于的方程組都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：-213.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

.

參考答案：14.如圖是函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象，則f（3x0）=參考答案：﹣【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，再利用余弦函數(shù)的圖象特征求得x0的值，可得要求式子的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象，可得cosφ=，∴φ=，∴f（x）=cos（πx+）．再根據(jù)πx0+=，可得x0=，∴f（3x0）=cos（5π+）=﹣cos=﹣，故答案為：﹣．15.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件變形后，利用完全平方式將變形后的式子代入得到b、c是某一方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān)a的不等式后確定a的取值范圍．【解答】解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=?（2bc）=[（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值為故答案為：．16.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=2x－1，則函數(shù)g(x)=x2+f(x)在點(diǎn)(2,g(2))處的切線方程為__________．參考答案：6x﹣y﹣5=0由題意，f（2）=2×2﹣1=3，∴g（2）=4+3=7∵g′（x）=2x+f′（x），f′（2）=2，∴g′（2）=2×2+2=6∴函數(shù)g（x）=x2+f（x）在點(diǎn)（2，g（2））處的切線方程為y﹣7=6（x﹣2）即6x﹣y﹣5=0故答案為：6x﹣y﹣5=0

17.已知實(shí)數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a﹣3b=0，實(shí)數(shù)c，d滿足，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的幾何意義是點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，而點(diǎn)（b，a）在曲線y=3x﹣ln（x+1）上，點(diǎn)（d，c）在直線y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程，再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），則點(diǎn)（b，a）是曲線y=3x﹣ln（x+1）上的任意一點(diǎn)，由2d﹣c+=0，得c=2d+，則點(diǎn)（d，c）是直線y=2x+上的任意一點(diǎn)，因?yàn)椋╝﹣c）2+（b﹣d）2表示點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過原點(diǎn)的切線方程為y=2x，則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.

（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；

（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;

（3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個(gè)彈孔落在三角形內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大?。?參考答案：解析：設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0（空彈），1，2，3，

（1）設(shè)第一槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為A，有4個(gè)基本事件,則：（2分）

（4分）(2)

法一:前三槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為B,則第四槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為,

那么，（6分）

（9分）法二:前三槍共有4個(gè)基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},滿足條件的有三個(gè),（7分）

則（9分）

(3)的面積為6，（10分）

分別以為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和,（12分）

設(shè)第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的事件為C,

.（14分）19.(本小題滿分12分）如圖1,在△ABC中，AB=BC=2,∠B=90°,D為BC邊上一點(diǎn)，以邊AC為對(duì)角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖2中，設(shè)M為AC的中點(diǎn)，求證:BM丄AE；(2)在圖2中，當(dāng)DE最小時(shí)，求二面角A-DE-C的平面角.參考答案：（1）證明：∵在中，，∴當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，∵平面平面，平面，平面平面∴平面∵平面∴（2）如圖，分別以射線，的方向?yàn)?，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，∵，，平面平面∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，設(shè)，平面，則，即∴令，可得，，則有∴∴觀察可得二面角的平面角

20.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．（Ⅲ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，∵，，，∴，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∵側(cè)面底面，且，∴底面，∴，又∵，平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面，同理，得平面，又∵，平面，平面，∴平面平面，又∵平面，∴平面．（Ⅲ）解：∵底面，，∴，，兩兩垂直，故以，，分別為軸，軸和軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，設(shè)，則，∴，，易得平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則：，即，令，得，∴直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，∴，即，∴，解得或（舍去），故．21.（本小題滿分12分）（理）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=CD=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．設(shè)=（x，y，z）是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得；取=﹣1，則=（1，﹣1，1），∵?=2﹣2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個(gè)法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，由圖可知θ=＜，＞，∴cosθ=cos＜，＞===，故二面角B﹣DE﹣C余弦值為．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴?=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)=λ（0＜λ＜1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由?=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此時(shí)PF=PB，即在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=PB，使得PB⊥平面DEF．22.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).（1）求，的方程；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為-------------------------4分（2）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是-------------------------5分