吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，c=4，，則b=（）A. B.3 C. D.參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算解得b的值．【詳解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為S=170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為_(kāi)_______。 A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知全集U=R，集合M=，則M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出M的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，則M∩N={x|0≤x＜4}，故選：B5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題正確的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，①正確；②如圖，由圖可知②不正確；③∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正確；④由②圖可知④不正確．∴正確的命題為①③．故選：D．6.設(shè),,,則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與特殊點(diǎn)的比較可得因?yàn)?,,從而得到,得出答案.【詳解】解:因?yàn)?,,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的問(wèn)題,要熟記一些特殊點(diǎn),如,,.7.已知，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】化簡(jiǎn)=，==，==，進(jìn)而得出．【解答】解：∵=，==，==，而0＜＜2，∴a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、微積分基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知全集是，集合和滿足，則下列結(jié)論中不成立的是（）A． B．

C.

D．參考答案：D9.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種 D．20種

參考答案：B略10.若直線過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都有可能參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，則△ABC的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得sinB，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案為：2．12.已知向量⊥，||=3，則?=

．參考答案：9【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：14.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________.參考答案：略15.設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則P點(diǎn)處切線傾斜角α的取值范圍為_(kāi)_____，此曲線關(guān)于______成中心對(duì)稱.參考答案：，（0，2）16.已知全集，集合，則=

參考答案：略17.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

(k∈N*，a∈R)．(1)若，，求函數(shù)的最小值；(2)若是偶數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）因?yàn)?，，所以，（），由得，且?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)．故．（5分）（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，．所以當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；（9分）當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（13分）綜上可得當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（14分）19..已知向量（Ⅰ）若方向上的投影為，求的值；（Ⅱ）向量的夾角為銳角；求的范圍參考答案：（2）=，又向量的夾角為銳角所以0

又當(dāng)、共線且同向時(shí)

夾角為0,

而cos0=1>0=k

(k>0)

=k

即時(shí)兩向量夾角為0；綜上范圍為{}.略20.設(shè)函數(shù)f（x）=+的最大值為M．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)M的值；（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．參考答案：考點(diǎn)： 二維形式的柯西不等式；絕對(duì)值不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，求得實(shí)數(shù)M的值．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由絕對(duì)值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+|x+2|=3．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得x的范圍．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=4時(shí)，取等號(hào)，故實(shí)數(shù)M=3．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由絕對(duì)值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集為[﹣2，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二維形式的柯西不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)；（Ⅰ）若，求證：在(0,+∞)上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若，試討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，，要證在上單調(diào)遞增，只要證：對(duì)恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）在上單調(diào)新增.（Ⅱ）由有，顯然是增函數(shù)，令，得，，，則時(shí)，，時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴有極小值，，①當(dāng)時(shí)，，，有一個(gè)零點(diǎn)；②時(shí)，，，沒(méi)有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，，又，又對(duì)于函數(shù)，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴，令，則，∵，∴，∴，∴，又，，∴有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).22.（12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，函數(shù)

在處取得極值，求函數(shù)的解析式，并確定函