浙江省金華市蘭溪上華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省金華市蘭溪上華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時(shí)，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．2.若的三角，則A、B、C分別所對(duì)邊=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：A【分析】求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.（4分）下列說法錯(cuò)誤的是（） A． y=x4+x2是偶函數(shù) B． 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 C． y=x3+x2是奇函數(shù) D． 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對(duì)；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B，D正確．解答： 偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱所以B，D是正確的對(duì)于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性．5.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300參考答案：C6.在等差數(shù)列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為

（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C解析：因?yàn)閍2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝87.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A8.以

為最小正周期的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A.

B.

C.2

D.3參考答案：B10.函數(shù)的值域是(

)

A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[,1]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是

*******

.參考答案：12.在，G是其重心，=_______.參考答案：13.用3個(gè)2（不加任何運(yùn)算符號(hào)）可以組成形如的四個(gè)數(shù)，那么用4個(gè)2可以組成類似形式的數(shù)

個(gè)，其中最大的是 ；參考答案：8；14.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：[－1,+∞)由絕對(duì)值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在-1的右邊15.設(shè)α，β均為銳角，，則cosβ=________________.參考答案：略16.如果，且是第四象限角，那么

．參考答案：17.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知得2a=，由此能求出a=．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）設(shè)0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=（﹣）（1+），∵y=2x是增函數(shù)，∴﹣＜0，又1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)．19.受到共享經(jīng)濟(jì)思潮的影響以及共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計(jì)劃推出一款共享產(chǎn)品，先對(duì)該產(chǎn)品單位時(shí)間內(nèi)的使用價(jià)格進(jìn)行不同定價(jià)，并在A、B、C、D、E、F六個(gè)地區(qū)進(jìn)行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價(jià)格（元/件）606264666870日租借次數(shù)（次）9184817067

且日租借次數(shù)的平均值為78（1）求m的值；（2）求日租借次數(shù)y關(guān)于價(jià)格x的回歸直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)構(gòu)造方程求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法，代入公式求得回歸直線.【詳解】（1）由題意得：，解得：（2）依題意，，回歸直線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是能熟練掌握最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題.20.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)；(2).【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．(2)先求得的值，再利用兩角和差的余弦公式求得的值．【詳解】解：，，，．(2)若，，則，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)R，且.（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，∴.

函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴在上有無窮多個(gè)解.∴關(guān)于的不等式在上有無窮多個(gè)解.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，

關(guān)于的不等式在上總有無窮多個(gè)解.

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無窮多個(gè)解.必須，解得，此時(shí).

綜上所述，的取值范圍為.

另解：分離系數(shù)：不等式在上有無窮多個(gè)解，則關(guān)于的不等式在上有無窮多個(gè)解，∴，即，而.

∴的取值范圍為.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，∴.令，得，即，

，

，，則，

∴

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)1時(shí)，.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為.①當(dāng)時(shí)，，若,則,即.此時(shí)，函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，又,,函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)