山西省晉城市澤州縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省晉城市澤州縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．2.已知不等式組表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時，cos∠APB=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可．則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線3x+4y﹣10=0，此時|OP|=，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則，即sin==，此時cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．3.已知曲線與函數(shù)的圖象分別交于點,則(A)16

(B)8

(C)4

(D)2

參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且=，則（）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．2參考答案：A5.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（

） A． B． C． D．參考答案：D略6.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，則A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．時，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B． C．（1，2） D． C．（﹣1，0） D．（-1,1），參考答案：C∵全集為R，∴?RB=（﹣1，+∞），則A∩（?RB）=（﹣1，0）．故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.下列命題正確的是

A.

若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面平行B.

若平面，則平面

C.

平行四邊形的平面投影可能是正方形D.

若一條直線上的兩個點到平面的距離相等，則這條直線平行于平面參考答案：C8.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入S,a的值分別為1,2,輸出的n值為4,則m的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B根據(jù)題中所給的程序框圖，可以判斷出，根據(jù)判斷框里的條件，就要求，從而求得，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

[4,+∞)．12.實數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過圖中的A時z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O：x2+y2=1，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實數(shù)）．若圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，則a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】從圓M上的點向圓上的點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角，OP=1，利用圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，進而得出答案．【解答】解：由題意，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實數(shù)），圓心為M（﹣a﹣1，2a）從圓M上的點向圓上的點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角，OP=1．∵圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案為：﹣1≤a≤．【點評】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、兩點間的距離的計算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．14.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的的值是_____________________。參考答案：5本題主要考查了算法的程序框圖的識別與運算等，難度較小。當(dāng)k=3時，a=43=64，b=34=81，則條件a>b不成立；當(dāng)k=4時，a=44=256，b=44=256，則條件a>b不成立；當(dāng)k=5時，a=45=1024，b=54=625，則條件a>b成立；此時輸出k=5，故填5；15.存平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，，，（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是16，那么實數(shù)a的值為______________．參考答案：216.計算：

（為虛數(shù)單位）參考答案：復(fù)數(shù)。17.已知等比數(shù)列中，，那么a8的值為．參考答案：128三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.參考答案：解析：(I)∵是函數(shù)的一個極值點∴,即∴（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：100單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）解法一：由已知得，即∵∴即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，∴解之得又所以即的取值范圍為解法二：由已知，得>3，即3(－1)［－(1+)］>3∵<0∴(－1)［－(1+)］<1

(*)1°=1時，(*)化為0<1恒成立，∴<02°≠1時，∵［－1,1］，∴－2≤－1<0(*)式化為<(－1)－令=－1，則［－2,0)，記，則在區(qū)間［－2,0)是單調(diào)增函數(shù)∴由(*)式恒成立，必有，又<0，則綜合1°、2°得19.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：解析](1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)設(shè)直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直線l的方程是：y＝x－1±.略20.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進行求解，若無解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數(shù)的運算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，考慮是否為零的情況；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2∈M，整理出關(guān)于x0的式子，利用y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點，即對應(yīng)方程有根，與求出的式子進行比較和證明．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定義域內(nèi)存在x0，則+1=0，∵方程x02+x0+1=0無解，∴f（x）=?M；（2）由題意得，f（x）=lg∈M，∴l(xiāng)g+2ax+2（a﹣1）=0，當(dāng)a=2時，x=﹣；當(dāng)a≠2時，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．綜上，所求的；（3）∵函數(shù)f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點，設(shè)交點的橫坐標(biāo)為a，則，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）【點評】本題的考點是元素與集合的關(guān)系，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進行求解，根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．21.（本題滿分12分）在中分別為,,所對的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題意由正弦定理知，在中，或當(dāng)時，則舍ks5u當(dāng)時，即為等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中點D，由，得又由，所以，略22.已知橢圓上的動點P與其頂點，不重合．（Ⅰ）求證：直線PA與PB的斜率乘積為定值；（Ⅱ）設(shè)點M，N在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)OM∥PA，ON∥PB時，求△OMN的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點設(shè)P（x0，y0），從而可得直線PA與PB的斜率乘積為（Ⅱ）設(shè)方程為y=kx+m，由兩點M，N滿足OM∥PA，ON∥PB及（Ⅰ）得直線OM，ON的斜率乘積為﹣，可得到m、k的關(guān)系，再用弦長公式及距離公式，求出△OMN的底、高，表示：△OMN的面積即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)P（x0，y0），則．所以直線PA與PB的斜率乘積為．…（Ⅱ）依題直線OM，ON的斜率乘積為．①當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線OM，ON的斜率為，設(shè)直線OM的方程是，由得，y=±1．取，則．所以△OMN的面積