浙江省衢州市衢縣石梁鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省衢州市衢縣石梁鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心

D．相交且直線過圓心參考答案：C2.已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，把代入函數(shù)中化簡，解出不等式的解，即可得到答案?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，由可得：，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無解，解（2）得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；故答案選A3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進(jìn)而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形時(shí)一般就用這兩個(gè)定理，要熟練掌握．4.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=﹣3時(shí)不滿足條件x≥0，計(jì)算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．5.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)小于0求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)參考答案：D7.若函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則=（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C9.已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．10.某商場為了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程,氣象部門預(yù)測下個(gè)月的月平均氣溫為6℃,據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為A.46 B.40 C.38 D.58參考答案：A本題主要考查了線性回歸直線方程,由題中的數(shù)據(jù)可知月平均氣溫的平均值為10,月平均銷售量為38件,因?yàn)?線性回歸直線方程一定過樣本中心點(diǎn)(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以當(dāng)氣溫為6時(shí),估計(jì)商場毛衣的銷售量約為－2×6＋58＝46,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________。參考答案：12.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，，則

參考答案：1013.已知橢圓：，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于橢圓的短軸長，則橢圓的離心率為

．參考答案：；

略14.雙曲線－＝1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____________．參考答案：略15.如圖，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為

。

參考答案：略16.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

個(gè)參考答案：17.已知雙曲線的離心率是，則n=．參考答案：﹣12或24【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】分類討論當(dāng)n﹣12＞0，且n＞0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，當(dāng)n﹣12＜0，且n＜0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，由題意分別可得關(guān)于n的方程，解方程可得．【解答】解：雙曲線的方程可化為當(dāng)n﹣12＞0，且n＞0即n＞12時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，此時(shí)可得=，解得n=24；當(dāng)n﹣12＜0，且n＜0即n＜12時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，此時(shí)可得=，解得n=﹣12；故答案為：﹣12或24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BFG的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點(diǎn)A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵M(jìn)F∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四邊形BCDE為矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G為AE的中點(diǎn)，∴G到平面ABF的距離為BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，F(xiàn)G=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，設(shè)A到平面BFG的距離為d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距離為1．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），代入條件|z|=1+3i﹣z，利用2個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件解出復(fù)數(shù)z，再把復(fù)數(shù)z代入要求的式子，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式混合運(yùn)算法則進(jìn)行求值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即則

===3+4i．20.如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、 和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線、的斜率分別為、．（i）證明：；（ii）問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（i）.橢圓方程為，、設(shè)則，，

…………2分（ii）記A、B、C、D坐標(biāo)分別為、、、設(shè)直線：

：聯(lián)立可得

…………4分，代入，可得

…………6分同理，聯(lián)立和橢圓方程，可得

.…………7分由及（由（i）得）可解得，或，所以直線方程為或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或

…………10分21.已知數(shù)列｛｝滿足，（n>1）（1）.寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和。參考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５―――――――――３分（２）―――――――――――４分―――――――――――５分是以為首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列，――――６分――――