福建省龍巖市茶地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省龍巖市茶地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知為直線，平面，則下列說法正確的是(

)①，則

②，則③，則

④，則A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④參考答案：D【分析】①可根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷；②③④可借助正方體進(jìn)行判斷.【詳解】①由線面垂直的性質(zhì)定理可知垂直同一平面的兩條直線互相平行，故正確；②選取正方體的上下底面為以及一個(gè)側(cè)面為，則，故錯(cuò)誤；③選取正方體的上底面的對角線為，下底面為，則不成立，故錯(cuò)誤；④選取上下底面為，任意作一個(gè)平面平行上底面為，則有成立，故正確.所以說法正確的有：①④.故選：D.【點(diǎn)睛】對于用符號語言描述的問題，最好能通過一個(gè)具體模型或者是能夠畫出相應(yīng)的示意圖，這樣在判斷的時(shí)候能更加直觀.2.設(shè)集合，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A3.在中，點(diǎn)在邊上，且，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則（x﹣3）2+y2的最小值是（）A． B．8 C．20 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)（x﹣3）2+y2的幾何意義求出其最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由圖象得P（3，0）到平面區(qū)域的最短距離dmin=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．5.已知等比數(shù)列{an}滿足，且，則當(dāng)時(shí)，(

)A．(n－1)2

B．(n+1)2

C．n(2n－1)

D．n2參考答案：D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：D7.（2016?沈陽一模）將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A．24種 B．28種 C．32種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化法；排列組合．【分析】分三類，有一個(gè)人分到一本小說和一本詩集，有一個(gè)人分到兩本詩集，有一個(gè)人分到兩本小說，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：第一類：有一個(gè)人分到一本小說和一本詩集，這中情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個(gè)人手上，有4種分法，將剩余的2本小說，1本詩集分給剩余3個(gè)同學(xué)，有3種分法，那共有3×4=12種第二類，有一個(gè)人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先將兩本詩集分到一個(gè)人手上，有4種情況，將剩余的3本小說分給剩余3個(gè)人，只有一種分法．那共有：4×1=4種，第三類，有一個(gè)人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個(gè)人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的3個(gè)人，有3種分法．那共有：4×3=12種，綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．8.已知，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．0或1參考答案：D9.以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：C10.如圖，在中，邊上的高分別為，垂足分別是，則以為焦點(diǎn)且過的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：5【知識點(diǎn)】基本不等式E6y=2x+2+,y

=(2x

-1

)++

3≥2+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)

(2x

-1

)

=時(shí)，等號成立，【思路點(diǎn)撥】y=2x+2+y

=(2x

-1

)++3，利用基本不等式求得其最小值．12.在中，AB=2，AC=3，，則BC=___________________參考答案：c=2b=3

注意；

注意正負(fù)號 夾角是

夾角是

夾角是13.若x，y均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將所求式子變?yōu)椋没静坏仁娇汕蟮?，則可知當(dāng)時(shí)，可求得最小值.【詳解】當(dāng)，即時(shí)取得最小值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合基本不等式的形式，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等號成立的條件.14.設(shè)，用表示不超過x的最大值整數(shù)，則y＝稱為高斯函數(shù)，下列關(guān)于高斯函數(shù)的說法正確的有＿＿＿①

②

③④

⑤離實(shí)數(shù)z最近的整數(shù)是參考答案：②③⑤15.已知函數(shù)，，（1）與的圖象關(guān)于直線2對稱；（2）有下列4個(gè)命題：①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；②則5是的周期；③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題為_____.

參考答案：①②③④16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(2，0)，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，

與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則_________．參考答案：17.（5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】可行域。條件可化為：。

設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。

作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線的斜率，設(shè)過切點(diǎn)的切線為，

則，要使它最小，須。

∴的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。

當(dāng)（）對應(yīng)點(diǎn)時(shí)，，

∴的最大值在處，為7。

∴的取值范圍為，即的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，且（I）；（II）證明：平面參考答案：19.為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為.(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：18．解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:解得……4分又因?yàn)?，?/p>

……………6分(2)

由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為……8分

所以服從二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量的分布列為：0123

則

……12分(或:)

略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點(diǎn)，，BC=2，求四面體A-PED的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OE.∵平面，∴，∴，∵，∴．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,∴，∴．∵，，，∴，．21.（本小題滿分13分）汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)51030351532B型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)1420201615105

（I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A,B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；（Ⅱ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由.參考答案：解：（I）這輛汽車是A型車的概率約為

這輛汽車是A型車的概率為0.6

………………3分（II）設(shè)“事件表示一輛Ａ型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，

“事件表示一輛Ｂ型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，其中則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為

………………5分

………………7分該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為

………………9分（Ⅲ）設(shè)為A型車出租的天數(shù)，則的分布列為12345670.050.100.300.350.150.030.02

設(shè)為B型車出租的天數(shù)，則的分布列為

14567[Y.COM/]000.05

………………12分一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.48天.從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看，A型車出租天數(shù)的方差小于B型車出租天數(shù)的方差,綜合分析，選擇A類型的出租車更加合理.