遼寧省丹東市天嬌文化藝術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省丹東市天嬌文化藝術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)()，則函數(shù)在其定義域上是

A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C．單凋遞增的偶函數(shù)

D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)參考答案：B略2.函數(shù)的定義域是A、(-￥,+￥) B、[-1,+￥） C、[0,+￥] D、(-1,+￥)參考答案：B3.偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)，則在上的零點個數(shù)為（

）A．11

B．10

C.9

D．8參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=，若對任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，] D．[，+∞）參考答案：B【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對任意的x∈[1，2]，恒成立，?對任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，求出x+在[1，2]上的最小值即可．【解答】解：∵∴對任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對任意的x∈[1，2]，恒成立，?對任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上單調(diào)遞增，∴，∴t＜．故選：B5.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

C

D

參考答案：D6.設(shè)函數(shù)，，若f(x)的三個零點為，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如果直線與直線互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)集合則(

)

A．

B．

C．D．參考答案：B略10.如右圖，一個由兩個圓錐組合而成的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1、一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的體積為A. B.

C. D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求的值；（2）若=2，且.參考答案：（理）（1）由已知和正弦定理得從而即因為

所以

又故（2）由可得

又

故又∴解得略12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），，，表示可行域內(nèi)點與的連線的斜率，，因此最大值為．

13.在中，所對邊分別為，若，則

.參考答案： 14.若對于任意的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12的概率為________.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a2+a4=10，a1．a(chǎn)5=16，則數(shù)列{an}的前6項和等于．參考答案：63【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)題意，對于數(shù)列{an}，設(shè)其首項為a1，公比為q，結(jié)合題意可得，解可得等比數(shù)列的首項與公比，由等比數(shù)列前n項和公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于數(shù)列{an}，設(shè)其首項為a1，公比為q，又由a2+a4=10，a1．a(chǎn)5=16，又{an}是遞增數(shù)列，則有，解可得a1=1，q=2，則其前6項和S6==63；故答案為：63．17.已知隨機變量的分布列如下表，又隨機變量，則的均值是

．

X－101Pa

參考答案：由已知，的均值為，∴的均值為，故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x．（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對值的含義，對x討論，分當(dāng)x≥1時，當(dāng)x＜1時，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，由此去掉一個絕對值符號，再探究f（x）≤|x+3|的解集與區(qū)間的關(guān)系．解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣2時，不等式f（x）≤2x+1即為|2x﹣2|≤x+1，當(dāng)x≥1時，不等式即為2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3；當(dāng)x＜1時，不等式即為2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1．即有原不等式的解集為；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，從而原不等式可化為|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3，∴當(dāng)x∈時，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立，∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4，解得﹣5≤a≤﹣1，故a的取值范圍是．點評：本題考查了含絕對值不等式的解法，一般有根據(jù)絕對值的含義和零點分段法，函數(shù)圖象法等．同時考查不等式恒成立問題，注意由條件去掉一個絕對值符號，是解題的關(guān)鍵．19.(本小題12分)已知⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性。參考答案：20.（14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；

(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪(－1,＋∞)

…2分由得，由得.所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)…4分（Ⅱ）令，則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，故

……9分(Ⅲ)方程,即記，

則.由得，由得∴在[0,1]上遞減，在[1,2]遞增.

…………11分為使在[0,2]上恰好有兩個相異的實根，只須在[0,1)和(1,2]上各有一個實根，于是有

解得.

……14分21.（12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓T：（x﹣t）2+y2=，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當(dāng)圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓離心率得到a，c的關(guān)系，再由△PF1F2的周長是得a，c的另一關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關(guān)于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標(biāo)，同理求得F坐標(biāo)，另一兩點求斜率公式得到kEF=．然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍．【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周長是，∴，∴a=4，b=1，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由直線y=kx+1與T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，則=．當(dāng)1＜t＜3時，為增函數(shù)，故EF的斜率的范圍為．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線與圓相切的條件，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．22.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點，且離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）問是否存在過點的直線，使與橢圓交于兩點，且以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，∵橢圓過點∴，解得，從而故橢圓的方程為-------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，則，設(shè)，代入，得

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