安徽省六安市智恒中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市智恒中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A,C.當(dāng)時(shí)，，所以排除排除D,選B.2.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則的值是A、-1

B、1

C、

D、參考答案：C略4.設(shè)袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取，每次抽取一個(gè)，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個(gè)小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對(duì)立，則方差（

）A．2 B．1 C． D．參考答案：C試題分析：每次取球時(shí)，取到紅球的概率為、黑球的概率為，所以取出紅球的概率服從二項(xiàng)分布，即,所以，故選C.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布.5.函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．參考答案：A6.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）“a=0”是“直線l1：x+ay﹣a=0與l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可．解：若兩直線垂直，則a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直線l1：x+ay﹣a=0與l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x∈（0，+∞）都有＝－1成立，則f(1)=()A、－1

B、－4

C、－3

D、0參考答案：A由題意，因?yàn)樵跒閱握{(diào)函數(shù)，且，設(shè)，則，即，所以，可得或（負(fù)值舍），所以，故選A.

8.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A

9.已知函數(shù)

若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(A)(B)(C)(D)參考答案：D略10.設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為，過作直線的垂線，分別交于、兩點(diǎn)，且向量與同向．若成等差數(shù)列，則雙曲線離心率的大小為A．

B．

C．

D

2參考答案：A設(shè)=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得(m?d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．設(shè)∠AOF=，則cos2=．cos=，所以，離心率e=.選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為__________參考答案：g(x)＝3x－2略12.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為________________．圖5參考答案：x－2y－4＝0略14.下列五個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④；⑤，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)是________（將正確的序號(hào)都填上）.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】②③

要使當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f()＞恒成立，

可得對(duì)任意兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），曲線f（x）在A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，大于A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的一般，也就是說f（x）的圖象“上凸”可以畫出①②③④⑤的圖象進(jìn)行判斷：

在0＜x1＜x2＜1上為上凸的圖象：

可以看見②③的圖象是上凸的，對(duì)于⑤可以進(jìn)行研究：y=cos2x，周期T=π，要求在0＜x1＜x2＜1上是上凸的，

如上圖：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故⑤錯(cuò)誤；

綜上：②③是使f()＞恒成立的函數(shù)，故答案為②③；【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閒()＞恒成立，表示連接兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)小于f（x）在曲線AB中點(diǎn)（），f()的縱坐標(biāo)，也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個(gè)函數(shù)的圖象“上凸”即可．15.已知單位向量與向量的夾角為，則________.參考答案：116.已知，且，則=___________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分13分）在個(gè)不同數(shù)的排列（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)）則稱構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2與1”，“40與3”，“40與1”，“3與1”其逆序數(shù)等于4.（1）求（1，3，40，2）的逆序數(shù)；（2）已知n+2個(gè)不同數(shù)的排列的逆序數(shù)是2.（?。┣蟮哪嫘驍?shù)an（ⅱ）令參考答案：（1）…………3分（2）n+2個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)比較大小，共有個(gè)大小關(guān)系…………6分（3）………10分 …………13分20.已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)C（﹣2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，?=12．（I）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，聯(lián)立解出m即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直線l的方程為x+y+2=0，或x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式、弦長(zhǎng)公式、直線與圓相切的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像與直線所圍成封閉圖形的面積為8，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）由得等價(jià)于即或或 即或故不等式的解集為；（用絕對(duì)值幾何意義解同樣給分）（2）由得：由題意可得：設(shè)直線與交于兩點(diǎn)不妨設(shè)： 所以封閉圖形面積為：即：或（舍去）故.22.大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最