黑龍江省伊春市宜春雙峰學校高三數學文聯考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春雙峰學校高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，長方形ABCD的長，寬，線段MN的長度為1，端點M、N在長方形ABCD的四邊上滑動，當M、N沿長方形的四邊滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G的周長與G圍成的面積數值的差為，則函數的圖象大致為（

）參考答案：C2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）A.2018 B. C.2019 D.參考答案：D【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，逐項計算，根據判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第1次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第2次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第3次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第4次循環(huán)：，不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出結果，故選D．

3.已知點，過拋物線上一點P的直線與直線垂直相交于點B，若，則P的橫坐標為(

)A. B.2 C. D.1參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，結合，即可求出點的橫坐標．【詳解】由題意，可知，過拋物線上一點的直線與直線垂直相交于點，，，的橫坐標為，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．4.下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.直三棱錐的底面是等腰三角形，，是的中點，設三棱柱的外接球球心為，則點到面的距離等于A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A6.設為虛數單位，則復數=(

)

參考答案：依題意：略7.已知向量=(-5，6),=(6，5)，則與

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直參考答案：答案：D8.執(zhí)行如圖程序，輸出的結果為（）A．513 B．1023 C．1025 D．2047參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當n=11，不滿足條件此時s=2047，退出循環(huán)體，從而輸出此時的s即可．【解答】第一次循環(huán)，x=3，i=2＜10，第二次循環(huán)，x=7，i=3＜10，第三次循環(huán)，x=15，i=4＜10，第四次循環(huán)，x=31，i=5＜10，第五次循環(huán)，x=63，i=6＜10，第六次循環(huán)，x=127，i=7＜10，第七次循環(huán)，x=255，i=8＜10，第八次循環(huán)，x=511，i=9＜10，第九次循環(huán)，x=1023，i=10≤10，第十次循環(huán)，x=2047，i=11＞10，輸出x=2047，故選：D．9.已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點、，則等于（A）3

（B）4

（C）

（D）參考答案：C10.已知向量，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

參考答案：12.已知，則使函數在上單調遞增的所有值為

.參考答案：13.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當直線平移過A時，z最大，聯立得A（1,5）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，準確計算是關鍵，是基礎題14.已知，則的夾角為

.參考答案：

15.設，為常數．若存在，使得，則實數a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：

16.若滿足，則的值為________．

參考答案：17.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為．參考答案：2【考點】圓的標準方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】得到圓心坐標和半徑．等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，可得|PC|的最大值為直徑，即可得出結論．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標C（1，2），半徑r=．∵等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，∴|PC|的最大值為直徑2．故答案為：2．【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，確定|PC|的最大值為直徑是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四棱錐P-ABCD的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的8條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大?。ɑ《戎疲?；若這兩條棱所在的直線平行，則；若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).（1）求的值；（2）求隨機變量的分布列及數學期望.參考答案：根據題意，該四棱錐的四個側面均為等邊三角形，底面為正方形，容易得到，為等腰直角三角形，的可能取值為：，，，共種情況，其中：時，有種；時，有種；時，有種；（1）；（2），，根據（1）的結論，隨機變量的分布列如下表：根據上表，.19.已知圓C經過,兩點，且在軸上截得的線段長為，半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程；（2）若直線∥,且與圓C交于點A,B,且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線的方程參考答案：（1）直線PQ的方程為：x+y-2=0

………………2分

設圓心C（a,b），半徑為r

由于線段PQ的垂直平分線的方程是y-=x-

即y=x-1

所以b=a-1

①

………………3分

又由在y軸上截得的線段長為4

知（a+1）2+（b-3）2=12+a2

②

由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4

………………4分

當a=1,b=0時，r2=13滿足題意

當a=5,b=4時，r2=37不滿足題意

故圓C的方程為（x-1）2+y2=13

………………6分

（2）設直線的方程為y=-x+m

………………7分

A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2）

則，由題意可知OA⊥OB，即kOA?kOB=-1

∴

x1+x2=1+m,x1x2=

即m2-m?（1+m）+m2-12=0

∴m=4或m=-3

∴y=-x+4或y=-x-3【解析】略20.坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設圓C與直線l交于點A,B，若點P的坐標為，求.

參考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圓的方程為．由（t為參數）可得直線的方程為．所以，圓的圓心到直線的距離為．（2）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，即． 由于．故可設是上述方程的兩個實根，所以又直線過點，故由上式及的幾何意義得．

略21.某校高三文科500名學生參加了1月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況，利用隨機表法從中抽取100名學生進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學生的數學、語文成績如表：

語文優(yōu)良及格數學優(yōu)8m9良9n11及格8911（1）將學生編號為000，001，002，…499，500，若從第五行第五列的數開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數表的第4～第7行）；12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若數學成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；（3）在語文成績?yōu)榱嫉膶W生中，已知m≥13，n≥11，求數學成績“優(yōu)”比良的人數少的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用隨機數表法能求出5個人的編號．（2）由=0.35，能求出m，n．（3）由題意m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列舉法能求出數學成績“優(yōu)”比良的人數少的概率．【解答】解：（1）由隨機數表法得到5個人的編號依次為：385，482，462，231，309．…（2）由=0.35，得m=18，因為8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…（3）由題意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以滿足條件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12種，且每組出現都是等可能的．…記：“數學成績“優(yōu)”比“良”的人數少”為事件M，則事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5種，所以P（M）=．…22.設，函數.（1）若，求函數的極值與單調區(qū)間；（2）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數