山西省忻州市五臺縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市五臺縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么

（）A、B、C、D、參考答案：D2.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4參考答案：B3.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．4.在△ABC中，若<cosC，則△ABC為（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】利用余弦定理化簡已知不等式，求得，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】依題意，由余弦定理得，化簡得，所以，故為鈍角，所以三角形為鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.

f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.

f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.

f(x)＝·,g(x)＝參考答案：A6.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，利用條件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴對數(shù)函數(shù)f（x）=logax在上單調(diào)遞減，∴最大值為f（a）=logaa=1，最小值為f（2a）=loga2a，∵f（x）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴l(xiāng)oga2a=，即，∴，解得a=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和求值，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B8.設(shè)a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，，則a、b、c的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第幾象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（

）A．5

B．6

C． 7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________．參考答案：【分析】利用函數(shù)的定義域?yàn)?轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域?yàn)槭鞘乖趯?shí)數(shù)集上恒成立.

若時(shí),要使恒成立,則有且,即,解得.若時(shí)，化，恒成立，所以滿足題意，所以

綜上,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

故填:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識求解是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)，，是同一平面內(nèi)的單位向量，且⊥，則（﹣）（﹣2）的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件便可得到=，而由題意可得到，從而有，可以求出，這樣即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)求向量長度的方法．13.實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)b的值為

________.

參考答案：814.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則其解析式為

.參考答案：15.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為

.參考答案：6

又

故16.已知a，b為常數(shù)，若，，則__________．參考答案：2解：由，，，即，比較系數(shù)得，求得，，或，，則．故答案為．17.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根。其中正確的命題序號是

。參考答案：（2）、（3）、（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，若,求的取值范圍。參考答案：解析：當(dāng)即，時(shí)，滿足，∴；--------------2分當(dāng)即，即時(shí)，-----------------------------------------------------4分由得解得；（8分）∴--------------------------10分綜上，

------------------------------------------------------------------------------------------12分19.已知，，且．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：①

時(shí)，，

-----------3分②

時(shí)，，

-------------6分由①②得

的取值范圍是

------------8分

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首項(xiàng)，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到數(shù)列的遞推關(guān)系，再整理得到規(guī)律即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣，公比為﹣的等比數(shù)列．所以an=【點(diǎn)評】本題第二問考查了已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，若成立則：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)．21.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點(diǎn)？若存在，請求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求解不等式，即：，

,不等式的解為.…………4分

（2）由及，得,………5分

，

若，即時(shí)，則在處取最小值

，因此，.…………7分

若，即，則在處取最小值，

因此，（舍去）.…………………9分

綜上可知.……………10分

（3）設(shè)方程有整數(shù)根，，且，

，，……………11分

，，……………………12分

，且為整數(shù)，

，………………13分

為36的約數(shù)，

可以取，，，，，，………14分

實(shí)數(shù)對可能取值為，，，，

，，，，，，………15分

的對應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.

于是有10個(gè)值能使方程根僅有整數(shù)根.……16分22.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若對任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣時(shí)，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m＜h（x）恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解m的取值范圍．（2）推出g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因?yàn)閤2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，則m＜．設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m＜h（x）恒成立．因?yàn)閥=x2﹣x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則h（