河南省洛陽市付店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省洛陽市付店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理）己知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x+m與圓（x－2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+d=0對(duì)稱，則Sn=A．

n2

B．－n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C2.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P為BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為A. B． C．5 D．參考答案：C由題設(shè)知△為等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，將二面角沿展開成平面圖形，得四邊形如圖示，由此，要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，由題設(shè)知∠,由余弦定理得.

3.設(shè)中，角的對(duì)角邊為,若,則邊長等于（

）A.1

B.2

C.4

D.參考答案：B略4.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A.16 B.24 C.32 D.48參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因?yàn)榉謱映闃涌傮w和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層抽樣比例相同.5.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；…觀察規(guī)律可得：i=1008時(shí)，判斷1008是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×1008+1=2017，此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=1008．而此時(shí)的S的值是2017，故判斷框中的條件應(yīng)S＜2017．故選：D．6.已知復(fù)數(shù)z滿足=1+4i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣3 B．11 C．11i D．﹣11參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)z滿足=1+4i，得，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則答案可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z滿足=1+4i，得=，則復(fù)數(shù)z的虛部為：﹣3．故選：A．7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件

B．充分非必要條件C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略8.若（x++1）n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，則分別在區(qū)間[0，π]和[0，]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，滿足y＞sinx的概率為（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可【解答】解：由題意知，令x=1，得到3n=81，解得n=4，∴0≤x≤π，0≤y≤1．作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示：則此時(shí)對(duì)應(yīng)的面積S=π×1=π，滿足y≥sinx的點(diǎn)構(gòu)成區(qū)域的面積為：S=sinxdx=﹣cosx|=﹣cosπ+cos0=2，則滿足y＞sinx的概率為．9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知集合,集合滿足條件，若且,則

A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的模是_______.參考答案：12.理：已知△的頂點(diǎn)、、，則△的內(nèi)角的大小是

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_________.參考答案：14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，則△ABC的面積的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于A的三角方程，從而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求△ABC的面積的最大值．【解答】（本題滿分為10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．

…（4分）∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2，不等式等號(hào)成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…（10分）故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是解三角形，主要考查三角形的內(nèi)角和，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，計(jì)算需要細(xì)心，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù),觀察:,,根據(jù)以上規(guī)律,由歸納推理可得:當(dāng)且時(shí),_________________________.參考答案：16.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結(jié)果．【解答】解：連接DE，設(shè)AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．17.（5分）（2015?欽州模擬）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長分別是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，則內(nèi)角B的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：運(yùn)用正弦定理，將邊化為角，由兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可得到B．解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0，即為sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，即（sinBcosC+sinCcosB）=﹣2sinAcosB，即sin（B+C）=﹣2sinAcosB，即有sinA=﹣2sinAcosB，則cosB=﹣，由于0＜B＜π，則B=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正弦定理及運(yùn)用，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為過橢圓的焦點(diǎn)且與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，若。（1）求橢圓的方程；（2）圓相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若，求△OAB的取值范圍.參考答案：略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．…當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM=MC時(shí)，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=…20.設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算．【分析】利用特征向量的定義，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)是矩陣M屬于特征值λ的一個(gè)特征向量，則，…5分故解得…10分．21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（1）求證：A1B∥平面ADC1；（2）若AB=AC，BC=AA1=2，求點(diǎn)A1到平面ADC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，連接DE，則DE∥A1B．由此能證明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，則點(diǎn)A1與B到與平面ADC1的距離相等，從則C到與平面ADC1的距離即為所求．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)．連接DE，則DE∥A1B．因?yàn)镈E?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，則點(diǎn)A1與B到與平面ADC1的距離相等，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C與B到與平面ADC1的距離相等，則C到與平面ADC1的距離即為所求．…因?yàn)锳B=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，則CF⊥平面ADC1，CF即為所求距離．…在Rt△DCC1中，CF==．所以A1到與平面ADC1的距離為．…【點(diǎn)評(píng)】本