6.2 平行四邊形的判定2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.2平行四邊形的判定第1課時1.經(jīng)歷平行四邊形判定方法的探究過程，掌握說理的基本方法.2.平行四邊形判定方法的理解和靈活應(yīng)用.素養(yǎng)目標(biāo)活動：用兩根長30cm的木條和兩根長20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？與同伴進行交流.

猜測：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.20cm30cm探究新知知識點1平行四邊形的判定定理1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形定義證明證明四邊形兩組對邊分別平行通過角之間的關(guān)系得到平行通過三角形全等找到角之間的關(guān)系通過作輔助線可以構(gòu)造出全等三角形猜想驗證：思路：探究新知已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.連接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CD,

BD=DB,AD=CB,

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD

,AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：ABCD1423探究新知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1：BDCA結(jié)論探究新知例

如圖1,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接,圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,交點A處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動,支點B,C,D始終在一直線上,延長DE交MN于點F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形素養(yǎng)考點1探究新知(1)窗扇完全打開,張角∠CAB=85°,求此時窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù).(2)窗扇部分打開,張角∠CAB=60°,求此時點A,B之間的距離(精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù):

≈1.732,

≈2.449)探究新知解：(1)∵AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,∴四邊形ACDE是平行四邊形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.(2)作CG⊥AB于點G,∵AC=20cm，∠CGA=90°,∠CAB=60°,∴AG=

AC=10cm,

CG=cm,∵BD=40cm，CD=10cm,∴CB=30cm,∴BG=(cm),

∴AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5(cm),即A,B之間的距離約為34.5cm.探究新知

方法總結(jié)從兩邊的角度證明平行四邊形的方法(1)兩組對邊分別_________的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別_____的四邊形是平行四邊形.

平行相等探究新知如圖所示，平行四邊形ABCD中，AE=CG，DH=BF，則四邊形EFGH是

.平行四邊形鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練小明的爸爸又考驗小明：“小明啊，如果只用兩根相等的細(xì)木棒，你能不能擺成細(xì)木棒的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點呢？”（2）如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形？（1）你認(rèn)為小明能做到嗎？探究新知平行四邊形的判定定理2知識點2思考:ABCD猜想：一組對邊

的四邊形是平行四邊形.平行且相等探究新知將兩根同樣長的木條AD，BC平行放置,再用木條AB，DC加固,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.思考:探究新知證明方法1：根據(jù)平行四邊形定義證明你能想到幾種證明方法？證明方法2：根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊證明連接四邊形對角線構(gòu)造全等三角形如圖，在四邊形ABCD中，AB

CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.猜想驗證：探究新知證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵

AB=CD

,AC=CA,∴△BAC≌△DCA.∴

∠ACB=∠CAD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴

BC∥DA.如圖，在四邊形ABCD中，AB

CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.方法1：探究新知證明：連接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.又∵

AB=CD

AC=CA,∴△BAC≌△DCA.∴

BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，AB

CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.方法2：探究新知一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理2BDCA結(jié)論探究新知例1如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE,CF分別是∠DAB,∠BCD的角平分線，試證明四邊形AFCE是平行四邊形．證明：∵在平行四邊形ABCD中，

AE,CF分別是∠DAB,

∠BCD的角平分線,∴∠B=∠D,AB=CD,

AD∥BC,∠BAE=∠DCF=∠DAB=∠BCD.

∴△ABE≌△CDF(ASA).∴BE=DF.∴AF=CE.∵AF∥CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形素養(yǎng)考點2探究新知如圖，AC//DE,點B在AC上，且AB=DE=BC.找出圖中的平行四邊形，并說明理由.解：∵AC//DE且AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形.∵AC//DE且DE=BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AD和BC的中點．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形,∴

AD=CB，

AD//BC.又∵E,F分別是AD和CB的中點,∴

ED=FB，ED∥FB.∴

四邊形BFDE是平行四邊形.∴

ED=AD,BF=BC.例2探究新知

方法總結(jié)從邊的角度判定平行四邊形的“兩點注意”(1)已知兩組對邊:可以通過判定這兩組對邊分別平行,也可以通過判定這兩組對邊分別相等來證明四邊形是平行四邊形.(2)已知一組對邊:需要證明這一組對邊平行且相等.探究新知四邊形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.∠A=∠C

B.AD∥BC

C.∠A=∠B

D.對角線互相平分C鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練我們可以從角出發(fā)來判定一個四邊形是否為平行四邊形嗎？ABCD你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？探究新知知識點3由定義拓展判定平行四邊形思考:已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D,∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴2∠A+2∠B=360°,即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD,證明：定義拓展判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.驗證：探究新知已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.12證明1：在△ABC和△CDA中，∵∠B=∠D，∠1=∠2，CA=AC,∴△ABC≌△CDA.∴AB=DC，BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.鞏固練習(xí)證明2：在△ABC和△CDA中，∵∠B=∠D，∠1=∠2，CA=AC,∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.鞏固練習(xí)12證明3：在△ABC和△CDA中，∵∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠BCA=∠DAC.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.連接中考（2020·雞西）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件

，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個即可）.AB∥CD（答案不唯一）1.在四邊形ABCD中,若AD=8,AB=4,那么當(dāng)BC=______,CD=______時,四邊形ABCD是平行四邊形.

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4

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6cm,動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C向B運動,則______秒后四邊形ABQP為平行四邊形.

2

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,下列添加的條件不正確的是(

)BA.AB=CD

B.BC=ADC.∠A=∠C

D.BC∥AD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形,則應(yīng)增加的條件是(

)BA.AB=CD

B.∠BAD=∠DCBC.AC=BD

D.∠ABC+∠BAD=180°課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是AB,CD上的點,且EF∥BC,DE∥BF,則圖中共有______個平行四邊形.(平行四邊形ABCD除外).

3

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求證:四邊形ADEF是平行四邊形.證明:∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBE.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.∵BE=AF,∴AF=DE.∵AF∥DE,∴四邊形ADEF是平行四邊形.課堂檢測能力提升題2.如圖,已知△ABC,分別以△ABC的三邊為邊在△ABC的同側(cè)作三個等邊三角形:△ABE,△BCD,△ACF,求證:四邊形DEAF是平行四邊形.證明:∵△ABE,△BDC都是等邊三角形,∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°,∴∠DBE=60°-∠DBA,∠ABC=60°-∠DBA,∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中,∴△DBE≌△CBA(SAS),∴DE=AC.課堂檢測能力提升題又∵△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,∴DE=AF.同理可得:△ABC≌△FDC,∴DF=AB=AE.∵DE=AF,EA=DF,∴四邊形DEAF為平行四邊形.如圖,在?ABCD中,點E,F在對角線AC上,且AE=CF.求證:四邊形DEBF是平行四邊形.拓廣探索題課堂檢測證明:方法一:(利用兩組對邊分別相等)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AD=CB,∴∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF,同理可得,△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∴四邊形DEBF是平行四邊形.課堂檢測方法二:(利用一組對邊平行且相等)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AD=CB,∴∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF,∠ADE=∠CBF.∵∠DEF=∠DAE+∠ADE,∠BFE=∠BCF+∠CBF,∴∠DEF=∠BFE.∴DE∥BF.又∵DE=BF,∴四邊形DEBF是平行四邊形.課堂檢測判定定理1定理2定義拓展法文字語言圖形語言符號語言兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形復(fù)習(xí)回顧：平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵AB=CD,

AB∥CD,∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是

ABCD

導(dǎo)入新知1.利用對角線互相平分判定平行四邊形.2.掌握平行四邊形判定的方法.素養(yǎng)目標(biāo)

將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD

．想一想，△AOB≌△COD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？ACBOD猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.探究新知知識點平行四邊形的判定定理3活動：ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知),OB=OD(已知),∠AOB=∠COD

(對頂角相等),∴△AOB≌△COD(SAS).∴∠BAO=∠OCD

,∠ABO=∠CDO.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.猜想證明：探究新知對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理3ABCDO

結(jié)論探究新知填空：如圖在四邊形ABCD中(1)若AB//CD，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；(2)若AB=CD，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；(3)若對角線AC,BD

交于點O，OA=OC=3，OB=5，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.AD//BCAD=BCOD=5BODAC探究新知想一想：判定一個四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從角考慮從對角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）探究新知已知：E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：連接BD，交AC于點O.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.

又∵BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）OBACEFD對角線互相平分的四邊形是平行四邊形素養(yǎng)考點1探究新知例∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO.判定平行四邊形的方法選擇已知條件證明思路一組對邊相等1.另一組對邊也相等2.相等的邊也平行一組對邊平行1.另一組對邊也平行2.平行的邊也相等對角線相交對角線互相平分探究新知如圖,已知G,H是△ABC的邊AC的三等分點,GE∥BH,交AB于點E,HF∥BG交BC于點F,延長EG,FH交于點D,連接AD,DC,設(shè)AC和BD交于點O,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練證明：∵GE∥BH,HF∥BG,∴四邊形BHDG是平行四邊形.∴OB=

OD,OG=

OH.

∵G,H是△ABC的邊AC的三等分點,∴AG=GH=CH.∴OG+

AG

=OH+CH,

∴OA=OC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

鞏固練習(xí)根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別相等B

.兩條對角線互相平分C

.兩條對角線相等D

.兩組對邊分別平行CDABC鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練連接中考（2020·衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是

(

)A.AB∥DC，AD∥BC

B.AB＝DC，AD＝BCC.AB∥DC，AD＝BC

D.OA＝OC，OB＝ODC1.若AC=10,BD=8,AC與BD相交于點O,那么當(dāng)AO=______,DO=______時,四邊形ABCD是平行四邊形.

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4

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖,已知D是△ABC的邊AB上一點,CE∥AB,DE交AC于點O,且OA=OC.求證:四邊形ADCE是平行四邊形.證明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED,在△AOD與△COE中,∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,又∵

OA=OC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點,E是BC邊中點,CF∥AB,交DE的延長線于點F,連接BF,CD.求證:四邊形CDBF是平行四邊形.證明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD,∵E是BC的中點,∴CE=BE,∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED(ASA),∴EF=ED，∴四邊形CDBF是平行四邊形.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題已知:如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,直線EF過點O,分別交AD,BC于點E,F,直線GH過點O,分別交AB,CD于點G,H.求證:四邊形EGFH是平行四邊形.課堂檢測能力提升題證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO,同理可得:△BGO≌△DHO,∴GO=HO,∴四邊形EGFH是平行四邊形.課堂檢測已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中點,直線AE交DC的延長線于點F.求證:四邊形ABFC是平行四邊形.拓廣探索題課堂檢測證明:方法一:(根據(jù)對角線互相平分)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中點,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AE=EF,又∵BE=CE,∴四邊形ABFC是平行四邊形.課堂檢測方法二:(根據(jù)一組對邊平行且相等)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中點,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=FC,又∵AB∥CD,∴四邊形ABFC是平行四邊形.課堂檢測1.掌握平行線間的距離的概念及性質(zhì).2.探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”.素養(yǎng)目標(biāo)

3.能夠綜合運用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)進行計算和證明．

如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度．經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等(從圖中也可以看到這一點)．猜想：平行線間距離處處相等.活動：探究新知知識點1平行線之間的距離如圖，直線a//b，A,B是直線a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C,D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形.∴AC=BD.abABCD12猜想證明：探究新知

如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等(如圖：AC=BD),這個距離稱為平行線之間的距離.(簡記為：兩條平行線間的距離處處相等）.結(jié)論探究新知AB思考：兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？abAB

點到直線的距離只有一條，即過直線外一點作直線的垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一直線上任一點都可以得到一條兩平行直線的距離.結(jié)論探究新知AB思考：若垂線段改為夾在兩條平行線間的平行線段呢？它們是否相等呢？由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”易知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)易知夾在兩條平行線間的平行線段相等.結(jié)論探究新知例

如圖,甲船從北岸碼頭A向南行駛,航速為36千米/時;乙船從南岸碼頭B向北行駛,航速為27千米/時.兩船均于7:15出發(fā),兩岸平行,水面寬為18.9千米,求兩船距離最近時的時刻.平行線之間的距離素養(yǎng)考點1探究新知解：設(shè)x分鐘后兩船距離最近,當(dāng)如圖EF⊥BD,AE=

DF時,兩船距離最近,根據(jù)題意得出:36x=18.9-27x,解得x=0.3,

0.3小時=0.3×60分鐘=18(分鐘),

則兩船距離最近時的時刻為7:33.探究新知

方法總結(jié)平行線之間的距離概念辨析注意:平行線之間的距離是指其中一條直線上的點到另一條直線的距離,是垂線段的長度,而不是垂線段.作法:從其中一條直線上任意找一點,向另一條直線作垂線,垂線段的長度即平行線之間的距離.探究新知如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE分析：根據(jù)平行線之間的距離處處相等.解析：設(shè)高為h,則S△ABD=·BD·h=16,所以h=4,所以S

△ACE=

·AE·h=×5×4=10.10鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴ADEF，EFBC.∴ADBC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.//=//=//=思考：四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD

是平行四邊形.提示:要由其中的一個或多個平行四邊形，得出四邊形中邊角的條件，判定其他四邊形也是平行四邊形探究新知平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用知識點2ABCDEF已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴四邊形MENF是平行四邊形.∴∠MFE=∠NEF∴FM∥EN．平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用素養(yǎng)考點2探究新知例如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE=DF；（2）若M,N分別為邊AD,BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，?∴∠ABD=∠CDB，?∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，?∴∠AEB=∠CFD=90°，?∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2）四邊形MENF是平行四邊形．?由（1）可知：BE=DF，?∵四邊形ABCD為平行四邊行，∴AD∥BC，?∴∠MDB=MBD，?∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE，?∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，?∴∠MFE=∠NEF，?∴MF∥NE，?∴四邊形MENF是平行四邊形．鞏固練習(xí)連接中考（2020·岳陽）如圖，點F在ABCD的邊BC，AD上，BE=BC，F(xiàn)D=AD，連接BF，DE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，

AD∥BC，∵

BE=BC，F(xiàn)D=AD，∴

BE=FD，∵

BE∥FD，∴四邊形BEDF是平行四邊