解題技巧專題：平行線中作輔助線的方法

解題技

巧專

題

：平行線中作輔助線的方法—

—形

成

思

維

定

式，

快

速

解

題第

1題

圖

第

2

題

圖2.(201

6

·十堰中考)如

圖

，AB//EF,CD⊥EF于點(diǎn)D,

若∠ABC=40°,

則

∠BCD=

(

B

)A.140°B.130°C.120°D.110°1.(2016·

遵

義

中

考)

如

圖，

在平行線

a,b之

間放

置

一塊直角三角

板，三角

板的頂點(diǎn)

A,B分別在直

線a,b上，

則

∠

1+

∠

2

的

值

為

(

A

)類

型

一

含

一個(gè)

拐

點(diǎn)

的

平

行

線

問

題A.90°

B.85°C.80°一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條

的另一邊上，則∠

1

的度數(shù)是

15°

3

.(

2

01

6

·菏澤中

考)

將一

副三角板和

一

張對(duì)邊平

行

的

紙

條

按

如

圖所

示

方

式擺

放

，

兩

個(gè)

三

角

板

的4.閱讀下列解題過程，然后解答后面的

問題.如

圖

①

,

已知

AB//CD,∠B=35°,∠D=32°,∠BED

的度

數(shù)

.解：過

E

作

EF

//AB,∴AB//CD//EF(平行公理的推論).∵AB//EF,∴∠1=∠B=35°.

又

∵

CD∴∠2=∠D=32°,∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°

//EF,求圖如圖②③,是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)

在明明

遇

到

兩

個(gè)問

題，

請(qǐng)

你

幫

他

解

決

.問

題(1

):

如圖

②

,已知∠D=30°,∠ACD=65°,為了保證

AB//DE,∠A

應(yīng)多大?問

題(

2

):

如圖

③

,

要

使GP//HQ,則∠G,∠GFH,∠H之間有什么關(guān)系

?【

方

法

4】BE圖

②

圖

③解：?jiǎn)?/p>

題(1

)∠A=35°,

方法

同理①

;問題(2)∠G+∠GFH+∠H=360°.圖

①B類

型

二

含

多

個(gè)

拐

點(diǎn)

的

平

行

線

問

題5.(2016

·

南

昌

期

末)如圖，已知AB//DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,

則

∠BCD

的

大

小

為

(

B)A.20°B.30°C.40°D.70°B

解析

：如

圖

，過

C

向

右

作

F

A

B70°CM//AB,∵AB//DE,∴ABD

E//DE//CM.

∵∠ABC=70°,

C

140°∠CDE=140°,∴∠BCM=70°,∠DCM=180°-140°=40°,∴∠BCD=∠BCM—∠DCM=70°—40°=30°.140°

解析：

延

長(zhǎng)AE

交

l?

于

點(diǎn)B

(如圖

)

.∵l?//l?

,∴∠3=∠1=40°.

∵∠a=

∠β,∴AB//CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°—∠3=180°-40°=140°

·6.如圖，直線

l?//l?,∠α=

∠β,∠1=40°,

則

∠

2

=140°7.

如

圖

，給

出下

列

三

個(gè)

論

斷：①∠B+∠D=180°;②

AB//CD;③BC//DE.請(qǐng)你

以

其

中

兩

個(gè)

論

斷

作

為已知條件，填入“已知”欄中，以剩余一個(gè)論斷作

為

結(jié)

論，

填

入

“

結(jié)

論”

欄中，

使

之

成

為

一

道由已

知

可

得到結(jié)論的題目，并說明理由.已

知

：

①

②

結(jié)

論

：

③

理

由

：

AB//CD,∴∠B=A

B

E∠C.又

∠B+∠D=180°,∴∠C+∠D=180°,∴BC//

C

DDE.

(答案不唯

一

)8.

如

圖

①

,AB//CD,EOF是

直

線AB,CD

間

的

一

條折

線

.【

方

法

4】(1)試說明：∠EOF=∠BEO+∠DFO;解

：(1

)

過

O向

左

作OM//AB,∠BEO.∵AB

//CD,∴OM∠DFO,∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,

∠EOF=∠BEO+∠DFO;如

圖

①

,

∴

∠

1

=//CD,∴∠2=即圖

①(2)如果將折一次改為折兩次，

如

圖②,則

∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之

間會(huì)

滿

足

怎

樣

的

數(shù)量

關(guān)

系?

并

給

出

理

由

.圖

②(2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.

理由如下：過

O向左

作OM//AB,

過P

向右作PN//CD,