2023-2024學(xué)年度南京市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬預(yù)測(cè)試卷

2023-2024學(xué)年度南京市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬預(yù)測(cè)試卷全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會(huì)相關(guān)圖案（如圖所示），除圖案外兩張卡片無其他差別．從中隨機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，那么兩次記錄的圖案是甲的概率是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（

）A． B． C．和 D．和3.．如圖，，，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．6 D．94.已知的半徑為5，，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在內(nèi) B．點(diǎn)P在上 C．點(diǎn)P在外 D．無法判斷5.如圖，為的直徑，，分別與相切于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．若，則長(zhǎng)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，直線是它的對(duì)稱軸，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．⑥其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）7.如果，那么的值為．8.一只螞蟻在如圖的方格地板上隨機(jī)爬行（每個(gè)小方格形狀、大小完全相同）．則當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為_____．9.將拋物線先向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為．10.已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差是．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點(diǎn)P位似，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.在圖上標(biāo)出位似中心P的位置，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.12.已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，，若，則的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留根號(hào)）13.如圖，中，，，，則的內(nèi)切圓半徑為．

如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，面積是15πcm2，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是__________15.如圖，內(nèi)接于，外角的平分線交于點(diǎn)，射線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為______°．16.若函數(shù)y＝x2＋2x﹣b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解下列一元二次方程．(1)；(2)．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半徑．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，且＝．（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長(zhǎng)．20.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示．(1)根據(jù)圖像，回答以下問題：①與的數(shù)量關(guān)系為：______；②關(guān)于的方程的解是______．(2)若該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21.某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同．(1)甲選擇“校園安全”主題的概率為______；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率．22.2023年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)101周年．某校舉辦了一次關(guān)于共青團(tuán)知識(shí)的競(jìng)賽，八、九年級(jí)各有400名學(xué)生參加了本次活動(dòng)，為了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．下面給出了部分信息：八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)整理如下(單位：分)：57，67，69，75，75，75，77，77，78，78，80，80，80，80，86，86，88，88，89，96．九年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成四組：，，，)：期中成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下(單位：分)：80、82、82、82、82、82、85、86、87、89；c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)79.0579m九年級(jí)79.2n82根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m=，；(2)若成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)九年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；(3)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的整體成績(jī)比較好？（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明合理性）甲同學(xué)在操場(chǎng)上向正前方伸直手臂，保持大拇指豎直，視線從大拇指邊緣穿過觀察植樹的乙同學(xué)，發(fā)現(xiàn)視野中乙同學(xué)的身高大概是大拇指高度的五分之一（如左圖所示），測(cè)得甲同學(xué)臂長(zhǎng)為，大拇指長(zhǎng)為，乙同學(xué)的身高為．在右圖中，表示視點(diǎn)，表示臂長(zhǎng)，表示乙同學(xué)的身高，則表示______，的實(shí)際長(zhǎng)度為______．（2）估算甲，乙同學(xué)之間的距離．24.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，且該函數(shù)的圖象開口向上，直接寫出的取值范圍．25.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26.如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，D是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．27.“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式．角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……(1)如圖①，是的角平分線，求證．小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，利用“三角形相似”．小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，利用