高一物理知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)歸納

一運(yùn)動(dòng)的描述與勻變速直線運(yùn)動(dòng)

[-]

1運(yùn)動(dòng)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的。

參考系的選取是任意的

2時(shí)刻和時(shí)間

2秒內(nèi)指的是從起始時(shí)間開始算起2秒的時(shí)間，第2秒內(nèi)指的是從第1秒到第2秒之間

1秒的時(shí)間。

第2秒指的是第1秒末，第2秒初等同于第1秒末，第2秒末等同于第3秒初或者第3

秒。

3質(zhì)點(diǎn)

任何物體（在一,定條件下）都可以被看成質(zhì)點(diǎn)。（a、物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同；b、

物體的線度相對(duì)于運(yùn)動(dòng)空間可以忽略不計(jì)。）

4位移和路程

位移是從初位置指向末位置的有向線段

5速度和加速度

速度=位移/時(shí)間。

速率=路程/時(shí)間。

平均速度=總位移/總時(shí)間

平均速度的大小

平均速率=總路程/總時(shí)間

如何判斷物體加速還是減速

。<0時(shí)不一定減速，a>0忖不一定加速：正負(fù)號(hào)只表示加速度的方向。當(dāng)a與v方

向相同時(shí)物體做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)a與v方向相反時(shí)物體做減速運(yùn)動(dòng)。加速度只與速度變化率

（變化快慢）有關(guān)，跟其他都無(wú)直接關(guān)系

6圖像

s-t圖像

橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移時(shí)，斜率表示速度。相交表示相遇，位移相同；與橫

軸交叉，表示方向改變；

V-t圖像

橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移時(shí)，斜率表示加速度，曲線和時(shí)間軸所圍面積表示位

移（有正負(fù)）。相交表示速度相同；與橫軸相交表示速度反向；斜率表示加速度；

[-]

7勻變速直線運(yùn)動(dòng)

1）位移公式：5=%/+；?！?/p>

速度公式：v,=v0+at

推論：-VQ=las

2）紙帶的分析（如何操作，如何處理數(shù)據(jù)以減小誤差）（有些勻加速可以看成紙帶模

型）

平均速度公式：5=為上上

2

連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差等于恒量：M=aT2

3）追擊相遇問(wèn)題（列方程法；圖像法；相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）：一個(gè)條件即速度滿足臨界條件;

兩個(gè)關(guān)系即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系

二相互作用與力的平衡

【一】

1力的基本概念

1）力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)

2）力的性質(zhì)：物質(zhì)性，相互性，矢量性

3）力的圖示及力的示意圖

4）兩個(gè)效果：形變或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化

2重力

1）G=mg

2）豎直向下

3）重心

3彈力

1）產(chǎn)生條件：

A直接接觸

B發(fā)生形變。

2）彈力的方向

A平面與平面接觸或者點(diǎn)與面接觸，壓力或支持力的方向垂直于接觸面而指向被壓

和被支持的物體。

B輕繩彈力的方向：沿繩且指向繩收縮的方向。

C輕桿彈力的方向：既可沿桿的兩個(gè)方向也可沿垂直于桿指向使之形變的物體：

“拉，壓，挑”

3）彈力的大小

A一般物體彈力的大小需要根據(jù)其它物理規(guī)律（如二力平衡）來(lái)計(jì)算

B彈簧彈力的大?。汉硕蒄=kx

x為彈簧的伸長(zhǎng)（彈簧的長(zhǎng)度減去原長(zhǎng)），k為彈簧的勁度系數(shù)，勁度系數(shù)由制

成彈簧的材料性質(zhì)，粗細(xì)，匝數(shù)多少等因素決定。一般情況下，我們不計(jì)彈簧的質(zhì)量，

稱這樣的彈簧為輕彈簧。

4摩擦力

1）滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力。

2）產(chǎn)生條件：

A兩個(gè)物體相互接觸

B相互間存在擠壓（即有彈力）

C兩物體的接觸面不光滑

D兩物體的接觸面存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)（此時(shí)為滑動(dòng)摩擦力）或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)（此時(shí)為

靜摩擦力）

3）摩擦力的大小

A滑動(dòng)摩擦力f的大小，跟這兩個(gè)物體表面間的正壓力N的大小成正比，即：f=

uNo

B靜摩擦力f的大小，等于物體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向上的外力的大小（二力平

衡）。

因此靜摩擦力大小可以在一定的范圍內(nèi)變化，即0<f<fmax

4）摩擦力的方向

摩擦力的方向，總是與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)方向相反，與兩物體接

觸面相切。

5）摩擦力的作用點(diǎn)：兩物體的接觸面上。

二】

5力的合成

標(biāo)量矢量；合力分力

1）平行四邊形法則

三角形定則

2）平行四邊形法則和三角形定則只適用于共點(diǎn)力的合成。

共點(diǎn)力：幾個(gè)力都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線交于一點(diǎn)。

6力的正交分解（受力分析）

解題步驟：

A正確選定直角坐標(biāo)系。通常選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸方向的選擇則

應(yīng)沿運(yùn)動(dòng)或者運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。

B分別將各個(gè)力投影到坐標(biāo)軸上。分別求x軸和y軸上各力的投影合力K和F”其

中：

￡=%+%+%+……

Fy=Fyl+Fy2+Fyi+……

7力的平衡

1）平衡狀態(tài)

A靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態(tài)。

B勻速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度不為零，其加速度為零的狀態(tài)。

2）平衡條件

物體所受合外力為零，即七=0

3）推論：任意一個(gè)力與其余力的合力的關(guān)系；三個(gè)力組成矢量三角形

8整體法和隔離法

（題中需要分析內(nèi)力，那就必須用隔離法。但是用隔離法之前往往還需要使用整體法算

出部分力）

先用整體法:

1）有相同加速度，列式子

Fft=M&a

2）勻速或靜止，用受力平衡來(lái)解

再用隔離法，同樣有上面兩種情況。但是要注意隔離受力最少的，容易分析。

三牛頓定律

[-]

1牛頓第一定律（慣性定律）

質(zhì)量是慣性的唯一量度。

1）實(shí)驗(yàn)加邏輯推理

2）條件：不受外力或合外力為零

3）結(jié)論：物體總保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)

4）力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，不是維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

2牛頓第二定律

F=ma

鏈接力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)。

理解牛頓第二定律：矢量性；瞬時(shí)性；同體性；獨(dú)立性；相對(duì)性

力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

3牛頓第三定律

作用力反作用力和平衡力的關(guān)系

1）兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。

2）同值、同性、同變化，異物、反向、共線

內(nèi)容作用力和反作用力平衡力

受力

作用在兩個(gè)物體上作用在同一個(gè)物體上

物體

依賴無(wú)依賴關(guān)系，撤除一

系

關(guān)相互依存，不可單獨(dú)存在個(gè)，另一個(gè)依然在，

只是不再平衡

兩個(gè)力的作用效果可

疊加兩個(gè)力的效果不可抵消，

以抵消，可疊加，可

性不可疊加，不可求合力

求合力，合力為零

可以是同性質(zhì)的力，

力的

一定是同性質(zhì)的力也可以不是同性質(zhì)的

性質(zhì)

力

4超重失重

1）超重

物體有豎直向上的加速度（加速上升或減速下降）

2）失重

物體有豎直向下的加速度（加速下降或減速上升）

3）完全失重

a=g,方向向下（這里的g不是指的9.8m/s2）。

理解：物體所受重力沒(méi)有變化；判斷取決于加速度方向；浮力公式變化因?yàn)橹亓?chǎng)變化

F=pv（g+a）或F=pv（g-a）.

5分析方法

力的合成與分解

整體法與隔離法：連接體問(wèn)題

圖像法：臨界和極值

二】

5自由落體

1）初速度為零且只受重力的運(yùn)動(dòng)

2）a=g（豎直向下為正方向）

3）基本公式：

,1,

v=gt=

[2h

6豎直上拋

1）初速度不為零、方向豎直向上且只受重力的運(yùn)動(dòng)

2）a=-g（豎直向上為正方向）

3）v=v0-gt

,12

h=vot--gr

上升的最大高度：〃=曳

2g

上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：/=%

g

4）當(dāng)豎直上拋過(guò)程結(jié)束后，到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)速度為零。物體從此刻開始做自由落體

運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)過(guò)程是對(duì)稱的。

7傳送帶

受力分析+牛頓三定律+追擊相遇問(wèn)題（勻變速直線運(yùn)動(dòng)/勻速直線運(yùn)動(dòng)）+受力分析（要

再分析什么時(shí)候沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有摩擦力等）+……

力學(xué)總結(jié)

1力的作用是相互的。（接觸處找力——重力彈力摩擦力）

2一個(gè)力必須有施力物體還要有受力物體。（找清是誰(shuí)對(duì)誰(shuí)的力）

3牛一（力的平衡求力的大小平衡力）；牛二（聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)）；牛三（相互作用的

力）

4力的合成（三角形、平行四邊形）；力的分解（正交分解）

5“一根”繩子上的拉力處處相等（光滑的滑輪，碗口）；“緩慢”即勻速

第四章曲線運(yùn)動(dòng)

第一模塊：曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解

「夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)」

■考點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)

1、定義：運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)。

2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向：

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，

就是通過(guò)該點(diǎn)的曲線的切線方向。

3、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)

動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說(shuō)：曲線運(yùn)

動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物

體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。

4、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

（1）物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件

物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。

（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件

物體只受重力，初速度方向?yàn)樗椒较颉?/p>

可推廣為物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。

（3）物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同

一個(gè)平面內(nèi)（即在物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面內(nèi)）

總之，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側(cè)。

5、分類

⑴勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在恒力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。

⑵非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在變力（大小變、方向變或兩者均變）作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng),

如圓周運(yùn)動(dòng)。

■考點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速

度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運(yùn)動(dòng)合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分

運(yùn)動(dòng)，一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。

2、運(yùn)動(dòng)的分解：求個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際"效果'’分解,

或正交分解。

3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：

⑴運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；

⑵等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)■應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

⑶獨(dú)立性：?個(gè)物體可以同忖參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都

按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響。

⑷運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）

4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

⑴物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)山加速度決定（加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)

物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。

⑵物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與

加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)

動(dòng)）。

常見(jiàn)的類型有：

（1）?=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。

（2）。恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：

①V、。同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

②丫、。反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；

③V、。成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在V、。之間，和速度v的方向相切，方向逐漸

向“的方向接近，但不可能達(dá)到。）

（3）a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。

具體如：

①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和?個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)

為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在

同一條直線上時(shí)，則是直線運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時(shí)，則是

曲線運(yùn)動(dòng)。

第二模塊：平拋運(yùn)動(dòng)

「夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)」

平拋運(yùn)動(dòng)

1、定義：平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運(yùn)動(dòng)。

2、條件:

a、只受重力；b、初速度與重力垂直.

3、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度

g,因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。a=g

4、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水

平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性.

5、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

①水平速度：Vx=%，豎直速度：Vy=g，

合速度（實(shí)際速度）的大?。簐=,：+v：

物體的合速度V與X軸之間的夾角為：

.Lgt

tana=—=—

匕.%

②水平位移：X=Vot,豎直位移丁=38/2

合位移（實(shí)際位移）的大小：s=ylx2+y2

物體的總位移s與x軸之間的夾角為：

taneJ=^

x2v0

可見(jiàn)，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。

而且tana=2tan9而。w28

軌跡方程：由8=%/和卜=,8/2消去f得到：丁=4/?？梢?jiàn)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋

22v0-

物線。

6、平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論

①落地時(shí)間山豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定:

..12/H(2A

由/?=—g廣得：/=,—

2VS

②水平飛行射程山高度和水平初速度共同決定:

2A

x=%，=%

g

③平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度V與平拋初速度V。夾角0a的正切值為位移s與水平位移x

夾角6正切值的兩倍。

④平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離

都等于水平位移的一半。

1,2

g廣

證明：tana-------=>5=—

%52

⑤平拋運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量Av=gAt,方向恒為豎直向下（與g同向）。

任意相同時(shí)間內(nèi)的Av都相同（包括大小、方向），如右圖。

⑥以不同的初速度，從傾角為0的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速

度與斜面的夾角。相同，與初速度無(wú)關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長(zhǎng)。）

如右圖：所以/=^tan9

g

tan(a+3)----

匕為

所以tan(q+6)=2tan。，9為定值故a也是定值與速度無(wú)關(guān)。

⑦速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，tan。

變大，8T，速度v與重力的方向越來(lái)越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。

⑧從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

機(jī)械能守恒。

7、平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究

①如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把/球沿水平方向拋出，同時(shí)8球松開，自

由下落，4、B兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。觀察到兩球同時(shí)落地，多次改變小球距地面的高度和打

擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球落地，這說(shuō)明了小球/在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。

②如圖，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水

平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是4、8兩個(gè)小球在水平面上相遇，改變釋放點(diǎn)的高度和上面

滑道對(duì)地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，/、8兩球仍會(huì)在水平面上相遇，這說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向

上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

8、類平拋運(yùn)動(dòng)

(1)有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直

方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)

動(dòng)。

2、類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：

物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

3、類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：

在初速度%方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速

度”=2。處理時(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用

m

兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的直線規(guī)律來(lái)處理。

第三模塊：圓周運(yùn)動(dòng)

「夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)」

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1、定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動(dòng)。

2、分類：

⑴勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。

物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。

注意：這里的合力可以是萬(wàn)有引力——衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力——電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲

力——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋

轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉(zhuǎn)盤上的物體等.

⑵變速圓周運(yùn)動(dòng)：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化——如小

球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng).合力的方向并不總跟速度方向垂

直.

3、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

(1)軌道半徑(r)：對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑。

(2)線速度(V)：

①定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)S和所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的線速度。

②定義式：V=y

③線速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上，實(shí)

際上，線速度是速度在曲線運(yùn)動(dòng)中的另一稱謂，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的大小等于平均

速率。

(3)角速度(3,又稱為圓頻率)：

①定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的角速度。

②大小：芋(9是f時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角)

③單位：弧度每秒(rad/s)

④物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢

(4)周期(7)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。

（5）頻率（f,或轉(zhuǎn)速〃）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。

各物理量之間的關(guān)系：

s2^r

v=-=---=2M

tT

02萬(wàn)co

C0=—=---=17q

tT

注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。

（6）圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

①定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。

r=2r

②大小：=—=arr（還有其它的表示形式，如：an=vco=\）

③方向：其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。

對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，廠為

曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度的,表征速度大小改變的快慢（對(duì)勻速圓

周運(yùn)動(dòng)而言，ar=0）

（7）圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來(lái)源可以是任何性質(zhì)的力，

常見(jiàn)的提供向心力的典型力有萬(wàn)有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受

到的合力的法向分力工提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力工提供切向加速度。

向心力的大小為：居=加q=m匕=加。2尸（還有其它的表示形式，如：

r

Fn-mvco=r=/M（2/yr）；向心力的方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。

實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。

五、離心運(yùn)動(dòng)

1、定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力

情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。

2、本質(zhì)：

①離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。

②離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛

出的運(yùn)動(dòng)。

③離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒(méi)有這個(gè)離心力。

3、條件：

當(dāng)物體受到的合外力Fn=man時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)物體受到的合外力F<man時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)

當(dāng)物體受到的合外力根可時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)

實(shí)際上，這正是力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動(dòng)情況也必

然改變以適應(yīng)外力的改變。

4.兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法比較

（1）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)這類“勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)系內(nèi)

正交分解其位移和速度“，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

…。，，僅,=%,

y=-gt\°y=st-

（2）對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)這類“變變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)

系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

F切=ma切—0,

J2

R法=耳句==絲一=mrco1=muco.

第五章：萬(wàn)有引力定律人造地球衛(wèi)星

「夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)」

1.開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律簡(jiǎn)介（軌道、面積、比值）

丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說(shuō)，對(duì)天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學(xué)才華，開

普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù)20年對(duì)行星的位置進(jìn)行觀測(cè)所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過(guò)四年

多的刻苦計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)了三個(gè)定律。

第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)則處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上；

第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等;

第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.即

開普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出

了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

2.萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

（1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成

積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個(gè)物體的連線方向。

F=G%Mm（1687年）

r~

G=6.67X10-UN?//格？叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體

相距1m時(shí)的相互作用力，1798年由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出。

萬(wàn)有引力常量的測(cè)定——卡文迪許扭秤

實(shí)驗(yàn)原理是力矩平衡。

實(shí)驗(yàn)中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬(wàn)有引力的作用效果放大）和光學(xué)放大（借助

于平面境將微小的運(yùn)動(dòng)效果放大）。

萬(wàn)有引力常量的測(cè)定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人“：對(duì)于地面附近的物體m,

有加g=G生畔（式中暈為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到加￡=叁~。

%G

（2）定律的適用條件：嚴(yán)格地說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)

遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí);公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離.對(duì)于均

勻的球體，r是兩球心間的距離.

當(dāng)兩個(gè)物體間的距離無(wú)限靠近時(shí)，不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律不再適用，不能依公

式算出F近為無(wú)窮大。

注意：萬(wàn)有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)，是自然界中最普遍的規(guī)律之

一,式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)相

互作用的萬(wàn)有引力.

（3）地球自轉(zhuǎn)對(duì)地表物體重力的影響。

重力是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心

力.重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力.另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，

如圖所示，在緯度為°的地表處，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所

需的向心力F向=mRcose,蘇（方向垂直于地軸指向地軸），而萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是

通常所說(shuō)的重力mg,其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。

由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度

的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力

mRcose-ft/減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。

在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力F時(shí)和m2g剛好在一條直線上，則有F=F|；?

mxm2

+m2g,所以rri2g=F-Fi：,)=G—miRwAo

物體在兩極時(shí)，其受力情況如圖丙所示，這時(shí)物體不再做圓周運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有向心力，物體

受到的萬(wàn)有引力F.力和支持力N是一對(duì)平衡力，此時(shí)物體的重力mg=N=F，*。

綜上所述

重力大?。簝蓚€(gè)極點(diǎn)處最大，等于萬(wàn)有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但

差別很小。

重力方向：在赤道上和兩極點(diǎn)的時(shí)候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬(wàn)有引力的

夾角很小。

由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響,

在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即包%之mg

R~

說(shuō)明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距

離每增加一千米，重力減少不到萬(wàn)分之三，所以，在近似的計(jì)算中，認(rèn)為重力和萬(wàn)有引力相

等。

萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：

基本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)產(chǎn)F”類似原子模型)

方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：

_Mtnv24兀2

G———=m=m①2~r=m———r

r2rT2

地面附近：G罌=mgnGM=glV(黃金代換式)

(1)天體表面重力加速度問(wèn)題

通常的計(jì)算中因重力和萬(wàn)有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2g=G-4^,

R

g=GM/R2常用來(lái)計(jì)算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高

度的增大而減小，即gh=GM/(R+h)2,比較得gh=(―^-)2-g

R+h

設(shè)天體表面重力加速度為g,天體半徑為R,由mg=G幽得g=G"，由此推得兩個(gè)不

R'R-

同天體表面重力加速度的關(guān)系為8=工*”

g,R；M,

(2)計(jì)算中心天體的質(zhì)量

某星體m圍繞中心天體mw做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為則：

4萬(wàn)，3

由G—7=加［亍-)r得：m,

vGT2

例如：利用月球可以計(jì)算地球的質(zhì)量，利用地球可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量。

可以注意到：環(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無(wú)法計(jì)算的。

(3)計(jì)算中心天體的密度

M_M_31?r2

V~4~~GT2R3

—7V'K

3

由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及運(yùn)行周期T,就可以算出

天體的質(zhì)量M.若知道行星的半徑則可得行星的密度

(4)發(fā)現(xiàn)未知天體

用萬(wàn)有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運(yùn)動(dòng)，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例

如：歷史上海王星是通過(guò)對(duì)天王星的運(yùn)動(dòng)軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過(guò)對(duì)海王星的運(yùn)動(dòng)軌

跡分析發(fā)現(xiàn)的

人造地球衛(wèi)星。

這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，實(shí)際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階

段對(duì)做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星一般不作定量分析。

1、衛(wèi)星的軌道平面：山于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，所以衛(wèi)星

的軌道平面一定過(guò)地球球心，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。

2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心

力，于是有

GmMu2,2乃、2

——；一=ma=m——=mco2r=——)r

rrT

實(shí)際是牛頓第二定律的具體體現(xiàn)

3、表征衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的物理量：線速度、角速度、周期等:

(1)向心加速度。向與r的平方成反比。

叫句=粵當(dāng)r取其最小值時(shí)，a的取得最大值。

r

GM八°,2

0向max-———=g=9.8m/s

R~

(2)線速度v與r的平方根成反比

]GM.、八

v=----??當(dāng)hf,v1

r

當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，v取得最大值。=7.9km/s

（3）角速度。與r的三分之三次方成百比

GM3

當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，。取得最大值。。“加^?1.23xiorad/s

（4）周期T與r的二分之三次方成正比。

T=2詔5,"

當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，T取得最小值。

R，

Tmin=27T—~84min

~GM

衛(wèi)星的能量：（類似原子模型）

r增=>v減?。‥K減小<Ep增加），所以E浦加;需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射

速度越大

應(yīng)該熟記常識(shí)：

地球公轉(zhuǎn)周期1年，自轉(zhuǎn)周期1天=24小時(shí)=86400s,地球表面半徑6.4x103km表面

重力加速度g=9.8m/s2月球公轉(zhuǎn)周期30天

4.宇宙速度及其意義

（1）三個(gè)宇宙速度的值分別為

第一宇宙速度（又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度）：

物體圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為：

v,=7.9km/s

第一宇宙速度的計(jì)算.

方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.

G添力舟，v=唇。當(dāng)日"所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行

的最大速度。其大小為r>>h（地面附近）時(shí)，匕=/器=7.9x103mzs

方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，重力就是衛(wèi)星做圓

周運(yùn)動(dòng)的向心力.

2

mg=m/匕，、?當(dāng)r>>hn寸.gh-g

（廣+〃）

所以丫1=標(biāo)^=7.9x103m/s

第二宇宙速度（脫離速度）：

如果衛(wèi)生的速大于7.9km/s而小于11.2km/s,衛(wèi)星將做橢圓運(yùn)動(dòng)。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于

或大于11.2km/s的時(shí)候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星，

或飛到其它行星上去，把匕=11.2km/s叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力

束縛的最小發(fā)射速度。

第三宇宙速度：物體掙脫太陽(yáng)系而飛向太陽(yáng)系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，

又稱逃逸速度，其值為：v3=16.7km/s

（2）當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時(shí)，被發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況將有所不同

①當(dāng)vVvi時(shí)，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；

②當(dāng)片9<也時(shí)，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，成為地球衛(wèi)星；

③當(dāng)也9<為時(shí)，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的“人造行星”；

④當(dāng)史丫3時(shí)，被發(fā)射物體將從太陽(yáng)系中逃逸。

5.同步衛(wèi)星（所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星）

⑴同步衛(wèi)星?！巴?'的含義就是和地球保持相對(duì)靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期

等于地球自轉(zhuǎn)周期，既公24h,

⑵特點(diǎn)

（1）地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，

而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。

這是因?yàn)椋翰皇浅嗟郎戏降哪骋卉壍郎细厍虻淖赞D(zhuǎn)同步地作勻速圓運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的向

心力為地球?qū)λΦ囊粋€(gè)分力而另一個(gè)分力&的作用將使其運(yùn)行軌道靠赤道，故此,

只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。

KU?

I

（2）地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。

（3）同步衛(wèi)星必位于赤道上方h處，且h是一定的.

Mtn=mco^r

h=y-R=35800/77?

(4)地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度

腸?7V2%=3.08km/s

由G—丁=m—得？=

rr

(5)運(yùn)行方向一定自西向東運(yùn)行

人造天體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量關(guān)系

當(dāng)人造天體具有較大的動(dòng)能時(shí)，它將上升到較高的軌道運(yùn)動(dòng)，而在較高軌道上運(yùn)動(dòng)的人

造天體卻具有較小的動(dòng)能。反之，如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小，它的軌道半徑將減小，

在這一過(guò)程中，因引力對(duì)其做正功，故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大。

同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動(dòng)能為4=色也，由于

2r

重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢(shì)能不能再用Ek=mgh計(jì)算，而要用到公式

Ep=_GMm(以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，"為地球質(zhì)量，加為衛(wèi)星質(zhì)量，廠為衛(wèi)星軌道半

r

徑。由于從無(wú)窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功，所以系統(tǒng)勢(shì)能減小，為負(fù)。)因此機(jī)

械能為E=-也也。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能

2r

越大，發(fā)射越困難。

第六章：機(jī)械能

第一模塊：功和功率

「夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)」

(?)功：

1、概念：一個(gè)物體受到力的作用，并且在這個(gè)力的方向上發(fā)生了一段位移，就說(shuō)這個(gè)力

對(duì)物體做了功。

2、做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移

3、公式：W=FScosa(a為F與s的夾角).功是力的空間積累效應(yīng)。

4、單位：焦耳(J)

5、意義：功是能轉(zhuǎn)化的量度，反映力對(duì)空間的積累效果。

6、說(shuō)明

(1)公式只適用于恒力做功位移是指力的作用點(diǎn)通過(guò)位移

(2)要分清“誰(shuí)做功，對(duì)誰(shuí)做功”。即：哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功。

(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂

直方向分解。

(4)功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但功有正、負(fù)值。其正負(fù)表示力在做功過(guò)程中所起的作用。正

功表示動(dòng)力做功(此力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有推動(dòng)作用)，負(fù)功表示阻力做功.

(5)功大小只與F、s、a這三個(gè)量有關(guān).與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速

度等其他因素?zé)o關(guān)

（-）功的四個(gè)基本問(wèn)題。

涉及到功的概念的基本問(wèn)題，往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出。

1、做功與否的判斷問(wèn)題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過(guò)一段位移，我們就說(shuō)

這個(gè)力對(duì)物體做了功。由此看來(lái)，做功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；

第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，

則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)

位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移

仍被稱為力的方向上的位移。

2、會(huì)判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：

（1）用力和位移的夾角0判斷；

當(dāng)時(shí)/做正功，

2

當(dāng)，時(shí)尸不做功，

2

當(dāng)工＜6?乃時(shí)產(chǎn)做負(fù)功。

2

（2）用力和速度的夾角。判斷定；

（3）用動(dòng)能變化判斷。

3、做功多少的計(jì)算問(wèn)題：

（1）按照定義求功。即：W=FscosO.公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發(fā)生

的位移；而3則是F與S間的夾角。這種方法也可以說(shuō)成是：功等于恒力和沿該恒力方向

上的位移的乘積。

具體求功時(shí)可以有兩種處理辦法

①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosa,即將物體的位移分解為沿F方向

上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移

②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosa乘以物體的位移s,即將力F分解為沿s方

向和垂直s方向的兩個(gè)分力

在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。至于變力做功的計(jì)算，通常可以利用功能關(guān)

系通過(guò)能量變化的計(jì)算來(lái)了解變力的功。

（2）W=Pt

（3）用動(dòng)能定理W=AEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)尸為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方

法求功。

這種方法的依據(jù)是：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道

某過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過(guò)程中時(shí)應(yīng)的功的數(shù)值

（4）能量的轉(zhuǎn)化情況求，（功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度）

（5）F-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數(shù)值.

（6）多個(gè)力的總功求解

①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)w=Fscosa計(jì)算功.注意a應(yīng)是合外力與位移

s間的夾角.

②分別求各個(gè)外力的功：W1=FIscosapW2=F2scosa2……再求各個(gè)外力功的代數(shù)和.

4、做功意義的理解問(wèn)題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量

發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。

（三）了解常見(jiàn)力做功的特點(diǎn)：

（1）一類是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與路程無(wú)關(guān)系，

只與位移有關(guān)。

重力做功和路徑無(wú)關(guān)，只與物體始末位置的高度差力有關(guān)：W=mgh,當(dāng)末位置低于初位

置時(shí)，W>0,即重力做正功；反之則重力做負(fù)功。

（2）摩擦力做功

靜摩擦力做功的特點(diǎn)

①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

②在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用）,

而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

①滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。

②做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。滑動(dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功

的特點(diǎn)，必須牢記。

③一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地

面上，一小木塊以速度Vo從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地

面滑動(dòng)了S,小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d,則由動(dòng)能定理知：

卜s彳dq

滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：

s

木塊~~f（+d）

滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：

木板=f.s

得：△昂木板+△￡1*木塊=-f-d

式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移

的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（3）一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)：

①作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可

能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用

力、反作用力的功數(shù)值相等。

②一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），

但不可能為正

（3）斜面上支持力做功問(wèn)題：

①斜面固定不動(dòng)，物體沿斜面下滑時(shí)斜面對(duì)物體的支持力不做功

②斜面置于光滑的水平面上，?個(gè)物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對(duì)物體做負(fù)功，

如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位

移S是物體相對(duì)于地面的位移，不要認(rèn)為是斜面，否則會(huì)得出物體受到的支持力做功為0

的錯(cuò)誤結(jié)論。

功率

1、功率的定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢.

2、功率的定義式：尸=上，所求出的功率是時(shí)間/內(nèi)的平均功率。

/

3、功率的計(jì)算式：P=Fvcose,其中0是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：

①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F

在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；

②當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，

對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。

③重力的功率可表示為PG=mgVy,即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分

速度之積

4、單位：瓦（w）,千瓦（kw）；

5、標(biāo)量

6、功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。

7、通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率P=

二、汽車的兩種起動(dòng)問(wèn)題

汽車的兩種加速問(wèn)題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過(guò)程,

但分析時(shí)采用的基本公式都是尸=心丫和F-f=ma

①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減

小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f,a=0,這時(shí)v達(dá)到最大值

=%=空。可見(jiàn)恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用

加Ff

W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。

②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F?f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻

加速運(yùn)動(dòng)，而隨著V的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm,功率不能再增大

了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為"=&<乙_=丫，此后汽車要想繼續(xù)加速就只

"Ff

能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了。可見(jiàn)恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過(guò)程發(fā)

動(dòng)機(jī)做的功只能用W=F-s計(jì)算，不能用W=P-t計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。

要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度的區(qū)別。

功和能

知識(shí)要點(diǎn)；

3）重力勢(shì)能

重力勢(shì)能表達(dá)式：Ep-mgh

重力做功：WG=EPl-EP2=-\EP（重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與物體的初末位置有關(guān)）

4）彈性勢(shì)能

2

彈性勢(shì)能表達(dá)式：Ep=kM/2（△/為彈簧的型變量）

1、動(dòng)能：

在機(jī)械能范籌內(nèi)，我們給能量下了個(gè)通俗的定義，什么是能？能是物體具有做功的本領(lǐng)。

據(jù)此可推出：物體能做功，我們就說(shuō)物體具有能，運(yùn)動(dòng)著的物體就具有做功的本領(lǐng)，流動(dòng)的

河水推動(dòng)船只順流而下，對(duì)船做功，飛行的子彈打穿耙心，克服耙紙的阻力做功等等。因而

運(yùn)動(dòng)的物體能做功，運(yùn)動(dòng)物體具有能。

定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能。

2

大小（量度）：Ek=-wv

2

派動(dòng)能是標(biāo)量，單位是焦耳。

一個(gè)物體的動(dòng)能是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。

2、動(dòng)能定理：

內(nèi)容：外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量數(shù)學(xué)表達(dá)式：

1212E1212

XfV-^Ek--mv2-----/MV,（W總=彳7〃了2一彳'"了1）

2222

X①Z%,物體受到的所有力做功的代數(shù)和。

②莊k=E「Ek、,末態(tài)的動(dòng)能減去初態(tài)的動(dòng)能，稱為動(dòng)能的增量。

③Z%〉o,%>0,動(dòng)能增加

Z%<0,\Ek<0,動(dòng)能減少

Z%=0,AE?=0,動(dòng)能不變（速率不變）

3、應(yīng)用動(dòng)能定理處理力學(xué)問(wèn)題的一般程序（思路）

①明確研究對(duì)象和初、末狀態(tài)，明確初、末兩狀態(tài)的動(dòng)能。

②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析、明確各力對(duì)物體做功的情況。

③依據(jù)動(dòng)能定理，列出所有力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能增量的方程。

④根據(jù)題目需要，解方程，統(tǒng)一單位，代入數(shù)值（題目提供的已知條件），求出答案。

派a.動(dòng)能定理由二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)得出。用二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決的力

學(xué)問(wèn)題，?般用動(dòng)能定理也能解，且解得簡(jiǎn)便。在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，只考慮起、止兩狀

態(tài)的動(dòng)能和過(guò)程中各力做功情況，而不涉及過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間和經(jīng)歷此時(shí)過(guò)程中的每個(gè)細(xì)節(jié)。

b.動(dòng)能定理反應(yīng)了做功是能量改變的途徑，同時(shí)是能量變化的量度的物理本質(zhì)。

c.現(xiàn)在，我們思考功的大小時(shí)就有了％=尸?Scosa、%=P?/和根據(jù)動(dòng)能定

理求功的思路（某些情況下，利用動(dòng)能定理還可以求變力做

六、機(jī)械能守恒定律

（1）機(jī)械能守恒定律的兩種表述

①在只有重力或彈力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總

量保持不變。

②如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持

不變。

（2）機(jī)械能守恒的條件：

首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力

等于零，例如水平飛來(lái)的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過(guò)程中，合外力的功及合

外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在

減少.

機(jī)械能守恒的條件：只有重力和或只有彈簧彈力做功（即沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能與其他形式能

的轉(zhuǎn)化），具體有以下三種情況:只有重力和彈力作用，沒(méi)有其他力作用；有重力、彈力以外

的力作用，但這些力不做功；有重力、彈力以外的力做功,但這些力做功的代數(shù)和為零

（3）對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：

①機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)

械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球

的動(dòng)能中所用的片也是相對(duì)于地面的速度。

②當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定

機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦

和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒。

③對(duì)繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除題目特別說(shuō)明，必定有機(jī)械能損失，碰撞后

兩物體粘在一起的過(guò)程中一定有機(jī)械能損失。

（4）機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式

?mgh+mv~-mgh'+mv'2,即E。+=E；+E；；

②AEp+=0；AE|+AE2=0；AE增=減

用①時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用②時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)?/p>

重力勢(shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用/區(qū)行4￡域，只要把增加的機(jī)械能

和減少的機(jī)械能都寫出來(lái)，方程自然就列出來(lái)了。

（5）解題步驟

①確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。

②判斷機(jī)械能是否守恒.

③選定一種表達(dá)式，列式求解。

（6）理解勢(shì)能勢(shì)能與相互作用的物體之間的相對(duì)位置有關(guān)，是系統(tǒng)的狀態(tài)量。例如重

力勢(shì)能與物體相對(duì)地面的高度有關(guān)，彈性勢(shì)能與物體的形變有關(guān)。勢(shì)能的大小與參考點(diǎn)（此

處勢(shì)能為零）的選取有關(guān)，但勢(shì)能的變化與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系

是——彈性勢(shì)能的變化與彈簧做功有類似的關(guān)系。要區(qū)分重力做功

W廣磔?力中的“力”和重力勢(shì)能E片皿般中的“力”，前者是始末位置的高度差，后者是物體相對(duì)

參考