蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊1.3探索三角形全等的條件

1.3探索三角形全等的條件

一.選擇題（共18小題）

1.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是

D.只有丙

2.如圖，ABLCD,且4B=CC.E、F是4。上兩點，CEA.AD,BFLAD.若CE=a,BF

=b,EF=c,則4。的長為（）

3.如圖，ZACB=90°,AC=BC.ADA.CE,BEICE,垂足分別是點。、E,AO=3,BE

=1,則OE的長是（）

A.3B.2C.2^2D.V10

2

4.如圖，已知NA8C=NOCB,添加以下條件，不能判定△A8C之△QCB的是（）

A./A=N￡>B.ZACB^ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

5.如圖，點。，E分別在線段AB,4c上，CZ）與8E相交于O點,已知48=AC,現(xiàn)添加

以下的哪個條件仍不能判定△ABE四△ACO（)

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

6.如圖，點8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個條件后,

仍無法判定aABC之△￡>￡/:'的是（)

A.AB=DEB.AC=DFC.NA=/。D.BF=EC

7.如圖，在△ABC和△￡）￡：尸中，NB=NDEF,AB=DE,添加下列一個條件后，仍然不能

證明△ABC絲△￡）￡：「，這個條件是（）

A./A=N。B.BC=EFC.NACB=NFD.AC=DF

8.如圖，四邊形ABC。中，AB=AD,AC=5,ND4B=NDCB=90°,則四邊形ABC。的

面積為（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=40°,BO是NABC的平分線，延長BO至E,

使QE=A￡>,則NECA的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分NBAC,BNLAN于點、N,且48=10,BC

=15,MN=3,則△ABC的周長是（）

C.40D.41

11.如圖是5X5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點D,E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作

的格點三角形與△A8C全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

12.在△ABC中，已知NC4B=60°,D,E分別是邊A8,AC上的點，且NAEC=60°,

ED+DB=CE,ZCDB=2ZCDE,則NDCB=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

13.如下圖所示，。在AB上，且NB=/C,那么補充下列一個條件后，仍無法判定aABE

彩△ACE)的是()

A.AD=AEB.ZAEB=AADCC.BE=CDD.AB=AC

14.如圖，在△ABC中，NA=36°,AB=AC,CD、BE分別是N4CB,NABC的平分線,

CD、BE相交于F點，連接。E,則圖中全等的三角形有多少組（）

A.3B.4C.5D.6

15.如圖，已知AB〃CZ）,AB^CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

16.如圖，A。是△A8C的中線，E、F分別在A8、AC上（且E,F不與端點重合），且?！?/p>

±DF,則（）

A.BE+CF>EF

B.BE+CF=EF

C.BE+CF<EF

D.BE+C尸與EF的大小關(guān)系不確定

17.在△ABC與△△'B'C中，下列條件不能保證aABC與aA'B'C全等的是（)

A./4=NA',NB=B',AC=A'C'

B.AB=A'C,AC=A'B'，ZB=ZC'

C.AB=A'C,AC=A'B',NA=/A'

D./A=NB',ZB^ZC,AB=B'C

18.若干個正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與△AC。全等的有（）

A./XBCEB./\ADFC.AAD￡D./XCDE

二.填空題（共10小題）

19.如圖，AC=BC,請你添加一對邊或一對角相等的條件，使AD=BE.你所添加的條件

20.現(xiàn)有4、8兩個大型儲油罐，它們相距252,計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、

B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5h〃，輸油管道所在直線符合上述要求的

設(shè)計方案有種.

21.如圖，AABC的兩條高A￡>,2E相交于點凡請?zhí)砑右粋€條件，使得△AOC絲△8EC

（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是.

22.如圖，在△4BC和△OEF中，點B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,AB//DE,請

添加一個條件，使這個添加的條件可以是（只需寫一個，不添

加輔助線）.

23.如圖，在四邊形A8CD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC.若AC=6,

則四邊形ABCD的面積為.

24.AABC中,AB=5,AC=3,4。是AABC的中線，設(shè)AO長為他，則相的取值范圍是.

25.如圖，BC//EF,AC//DF,添加一個條件，使得△ABC絲△￡）￡￡

D

C

26.如圖，四邊形A8C￡>的對角線AC、BZ）相交于點O,/\ABO^^ADO.下列結(jié)論:

①AC_L8O；②CB=CD；③△ABCdAOC；④0A=OC.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

27.如圖，△ABC中，/A的平分線交BC于。，AB=AC+CD,/C=80°,那么的度

數(shù)是.

28.如圖，已知五邊形ABCDE中，NABC=NAE￡>=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,

則五邊形ABCDE的面積為.

三.解答題（共12小題）

29.如圖，已知N1=N2,N3=N4,求證：BC=BD.

30.如圖，在△4BC和△AOE中，AB^AD,/B=ND,Z1=Z2.求證：BC=DE.

31.如圖，AB//CD,E、尸分別為AB、CD上的點，且EC〃BF,連接4。，分別與EC、

BF相交于點G,H,若AB=CQ,求證：AG=DH.

EB

32.如圖，△ABC中，AB=AC,點E,F在邊BC上,BE=CF,點。在AF的延長線上，

AD^AC.

(1)求證：△ABE安△ACF；

(2)若/8AE=30°,則/A￡>C=______°.

D

33.已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BCfAE=BFfCE=DF,求證：

AE//FB.

A

\^D________F

34.如圖，點A,F,C,。在一條直線上，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求證：BC//EF.

B

AD

E

35.如圖，點A、。、C、F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證：△A8C四△￡>￡/；

(2)若/A=55°,ZB=88°,求NF的度數(shù).

BE

D

36.如圖，點3、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB//ED,AC//FD,AD交BE于0.求

證：A。與BE互相平分.

-c,

D

37.如圖，已知AB=A。，AC=AE,NBAE=NDAC.

求證：ZC=ZE.

/K

BD

38.如圖，AB與CO相交于點及AE=CEfDE=BE.求證：ZA=ZC.

AC

39.如圖，ZA=ZD=90°,AC=DB,AC、OB相交于點。.求證：OB=OC.

AD

BC

40.己知：如圖，點4、D、C在同一條直線上，AB//DE,AB=AD,AC=DE,求證：ZC

—Z.E.

E

z

D

B

答案與解析

一.選擇題（共18小題）

1.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是

只有丙

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與AABC全等，甲與△A8C不全等.

【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在aABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與△4BC全等；

故選：B.

【點評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS.ASA.AAS.HL.注意：A4A、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

2.如圖，ABVCD,且A8=CDE、F是上兩點，CE±AD,BF1AD.若CE="，BF

A.a+cB.h+cC.a-b+cD.a+h-c

【分析】只要證明△ABFg△CDE,可得AF=CE=mBF=DE=b,推出AD=AF+DF

=〃+(b-c)—a^b-c；

【解答】解：'：AB±CD,CELAD,BF±AD,

：.ZAFB^ZCED=90Q,ZA+ZD=90°,ZC+ZD=90°,

；./A=/C,,：AB=CD,

：.IXABF沼l\CDE,

：.AF=CE=a,BF=DE=b,

:EF=c,

.'.AD=AF+DF—a+(b-c)—a+b-c,

故選：D.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問

題，屬于中考?？碱}型.

3.如圖，ZACB=90°,AC=BC.ADICE,BE上CE,垂足分別是點。、E,AD=3,BE

A.3B.2C.2J2D.V10

2

【分析】根據(jù)條件可以得出/E=/AQC=90°,進(jìn)而得出△CE8絲△AOC,就可以得出

BE=DC,就可以求出DE的值.

【解答】解：:BELCE,AD1CE,

：.ZE=ZADC=90°,

ZEBC+ZBCE=9Q°.

VZBCE+ZACD=9Q°,

:.NEBC=NDCA.

在△CEB和△AOC中，

fZE=ZADC

<ZEBC=ZDCA-

,BC=AC

：./\CEB^AADC(AAS),

：.BE=DC=\,CE=AD=3.

：.DE=EC-CD=3-1=2

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決

問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型.

4.如圖，己知/ABC=/￡>CB,添加以下條件，不能判定△ABC四△OCB的是（）

A.NA=NDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理逐個判斷即可.

【解答】解：A、ZA=ZD,NABC=NDCB,BC=BC,符合4AS,即能推出△ABCg

△DCB,故本選項錯誤；

B、NABC=NDCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合ASA,即能推出△ABCq△￡>CB,

故本選項錯誤；

C、ZABC=ZDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△

ABC^/\DCB,故本選項正確：

D、AB=DC,NABC=NDCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC絲△QCB,故本選

項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)

全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS,

ASA,AAS,SSS.

5.如圖，點。，E分別在線段A8,4c上，C￡>與8E相交于。點，已知4B=AC,現(xiàn)添加

以下的哪個條件仍不能判定△ABEgaACD（)

D

O

C

A.NB=NCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【分析】欲使aABE之△AC￡>,已知AB=AC,可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS.

ASA添加條件，逐一證明即可.

【解答】解：/A為公共角，

4、如添加NB=NC,利用ASA即可證明AABE公△ACD；

B、如添A￡）=AE,利用SAS即可證明aABE絲△AC。；

C、如添BO=CE,等量關(guān)系可得A￡>=AE,利用SAS即可證明△ABE絲△4CD；

D、如添BE=C。，因為SSA,不能證明△ABEg/\4C￡>,所以此選項不能作為添加的條

件.

故選：D.

【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要

求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理.

6.如圖，點8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個條件后，

仍無法判定△A8C名△CEF的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、44S進(jìn)行判

斷即可.

【解答】解：選項4、添加4B=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；

選項B、添加AC=O尸可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；

選項C、添加不能判定aABC之△〃￡廠,故本選項正確；

選項。、添加8F=EC可得出8c=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項錯誤.

故選：c.

【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟

練地運用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較

典型.

7.如圖，在△ABC和△QEF中，NB=NDEF,AB=DE,添加下列一個條件后，仍然不能

證明aABC也△￡）￡：￡這個條件是（）

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、A4S即可得答案.

【解答】解：:NB=NDEF,AB=DE,

，添加=利用ASA可得AABC注ADEF；

添力口BC=EF,利用SAS可得△ABC之△￡）￡/；

添加NAC8=NF,利用A4S可得△A8C絲△DEF；

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS.

AAS和是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，四邊形A8CQ中，AB=AD,AC=5,ND4B=NOCB=90°,則四邊形ABC。的

面積為（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

【分析】過A作AELAC,交CB的延長線于E,判定△ACD四△AEB,即可得到△ACE

是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與aACE的面積相等，根據(jù)S^ACE=LX5X5

2

=12.5,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過A作AELAC,交CB的延長線于E,

"：ZDAB=ZDCB=90Q,

，ZD+ZABC=180°=ZABE+ZABC,

：.ND=ZABE,

又?.?/￡)AB=/CAE=90°,

：.ZCAD=ZEAB,

y.,：AD=AB,

：.^ACD^^AEB,

：,AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形，

四邊形ABCD的面積與AACE的面積相等,

VSAAC￡=^X5X5=12.5,

2

四邊形ABC。的面積為12.5,

故選：B.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角

形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸?/p>

條件.在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適

當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

9.如圖，在△ABC中，AB=4C,NABC=40°,8。是NABC的平分線，延長BO至￡,

使。E=AO,則NECA的度數(shù)為()

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】在BC上截取8尸=48,連。F,可得△A8O絲△FBD,得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相

等，進(jìn)而又得出△OCE彩△OCR即可得出結(jié)論.

【解答】解：在BC上截取BF=A8,連。F,

則有空△FBO(SAS),

：.DF=DA=DE,

又,.?/ACB=/ABC=40°,ZDFC=180°-ZA=80°,

AZFDC=60°,

：NEZ)C=NA￡>8=180°-AABD-ZA=180°-20°-100°=60°,

:.△DCEm/\DCF(SAS),

故NEG4=NQCB=40°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，能夠掌握并

進(jìn)行一些簡單的計算.

10.如圖，M是△ABC的邊8C的中點，4V平分NBAC,BNLAN于點、N,且AB=10,BC

=15,MN=3,則aABC的周長是()

【分析】可以延長8N交AC于點。，易證得RtZSANBgRlAAM),可得N為8。的中點;

由已知M是8c的中點可得MN是△BCD的中位線，可得CD的長，據(jù)AC=AZHCD可

得AC的長，即可得△ABC的周長.

【解答】解：如圖，延長8N交AC于點。，

平分/B4C,BNLAN于點、N,

在RtZXANB和RtZXAND中，ZBAN=ADAN,ZANB=ZAND,AN=AN,

:,叢ANB空叢AND(ASA),

：.AD=AB=10,BN=DN,

即N為8。的中點，

M是△ABC的邊BC的中點，

：.CD=2MN=6,AC=AD+CD=10+6,

.'.△ABC的周長為:AB+AC+BC=10+(10+6)+15=41.

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，涉及到三角形中位線定理，正確作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

11.如圖是5X5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點。，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作

的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）

【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點的對應(yīng)點在DE上方兩個，在。E下

方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形.

【解答】解：根據(jù)題意，運用SSS可得與△A8C全等的三角形有4個，線段。E的上方

有兩個點，下方也有兩個點.

故選：B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA.AAS.HL做題時要做到不重不漏.

12.在△4BC中，已知/C4B=60°，D,E分別是邊A8,AC上的點，且/AE￡>=60°,

ED+DB=CE,NCDB=2NCDE,則()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】此題要通過構(gòu)造全等三角形來解；過B作。E的平行線，交AC于F；由于NAED

=NCAB=60°,因此△ACE是等邊三角形，則N8￡)E=120°,聯(lián)立NCQB、ZCDE

的倍數(shù)關(guān)系，即可求得NCDE的度數(shù):然后通過證△坑)€1絲△FCB,得到NC￡)E=ZDCB+

ZDCE,聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的/CZ)E+N。CE=/A。E=60°,即可求得/

DCB的度數(shù).

【解答】解：ZCAB=60°,ZAED=60°,

：.△4￡>￡是正三角形.

作BF//DE交AC于F,

：.△ABFs

...△A8F是等邊三角形，

則BD=EF,

從而EC=DE+BD=AB=BF,DE=FC,

又Nl=N2=120°,

:.△EDC9/\FCB,

0+x=cp；

；NC￡>B=2(p,NBDE=120°,

.,.<p=40°,

0+x=4O°；

Ve+<p=0+4O°=60°

.,.9=20°,

得：x=20°.

故選：B.

【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，正確畫出圖

形，并構(gòu)造出全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.

13.如下圖所示，。在4B上，且NB=NC,那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE

^/\ACD的是()

B

Zkc

AEL

A.AD^AEB.ZAEB^ZADCC.BE=CDD.AB=AC

【分析】三角形中/B=NC,/A=NA,由全等三角形判定定理對選項一一分析，排除

錯誤答案.

【解答】解：添加A選項中條件可用A4S判定兩個三角形全等；

添加8選項以后是AA4,無法證明三角形全等；

添加C選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；

添加。選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等；

故選：B.

【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，

即AA5、ASA、SA5、SSS,直角三角形可用，〃定理，但AA4、SSA,無法證明三角形全

等，本題是一道較為簡單的題目.

14.如圖，在△ABC中，/A=36°,AB=AC,CD、BE分別是/ACB,/ABC的平分線,

CD.BE相交于F點，連接。E,則圖中全等的三角形有多少組（）

【分析】首先根據(jù)已知條件，看能得出哪些邊和角相等，然后再根據(jù)全等三角形的判定

方法來判斷有多少對全等三角形.

【解答】'：AB=AC,NA=36°,

AZABC=ZACB=12°；

CD.BE分別平分NABC、ZACB,

，ZABE=ZACD=ZEBC=ZDCB=36°；

又TAyAC,NA=/A；

AAABE^AACD：(ASA)①

：.BE=CD；

又；BC=BC,NDCB=NEBC=36°,

:ADBCq/XECB；(SAS)(2)

,JDE//BC,

：.ZEDF=ZDEF=36°,

又,：NDBE=NECD=36°,DE=DE,

.'.△DEB義AEDC；(44S)③

由②得：DB=EC,/BDC=NCEB；

又,：NDFB=NEFC,

.?.△BED四△CFE.(A4S)④

「△ABC中，ZA=36°,AB=AC,

：.ZABC^ZACB^180°~36°=72°,

2

；BE是/ABC的平分線，8是/AC3的平分線，

:.NEBC=NDBE=36°,

?：ZACB=72Q,

：.BE=BC,

'：BC//DE,

:.NDEB=NEBC=36°,

:.ABCFq叢BED,

同理可得，IXBCF仝XDCE.

所以本題的全等三角形共6組；

故選：D.

【點評】此題主要考查的是全等三角形的判定方法.做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的

判定方法逐一驗證，由易到難，不重不漏.

15.如圖，已知AB〃C￡>,AB^CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有（)

B

A.1對B.2對C.3對D.4對

【分析】分別利用ISAS,SAS,SSS來判定△ABEgZiOCF,AB￡F^ACF￡,

CDE.

【解答】解：

：.ZA=ZD,

"：AB=CD,AE=FD,

:.AABE四△DCFCSAS),

：.BE=CF,NBEA=NCFD,

：.ZBEF=ZCFE,

:EF=FE,

：./\BEF^/\CFE(SAS),

：.BF=CE,

"：AE=DF,

：.AE+EF=DF+EF,

即AF=DE,

：./\ABF^/\CDE(SSS),

.??全等三角形共有三對.

故選：C.

【點評】主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有44S,SSS,SAS,"L等.做題

時要根據(jù)已知結(jié)合判定方法，由易到難，循序漸進(jìn)地找尋，做到不重不漏.

16.如圖，4。是AABC的中線，E、尸分別在AB、AC1.(且￡,尸不與端點重合)，且。E

±DF,則()

A

B.BE+CF=EF

C.BE+CF<EF

D.BE+C/與EF的大小關(guān)系不確定

【分析】延長ED到G,使ED=DG,連接CG,FG,則△BE。絲△CG。，根據(jù)線段的

等量代換，以及三邊關(guān)系可求得

BE+CF>EF.

【解答】解：延長EO到G,使。G=EO,連接CG,FG,

在△BED與△CGO中，

fDG=ED

ZBDE=ZCDG>

BD=CD

:.△BEDmACGD(SAS),

:.CG=BE,ED=DG,

JL,JDEVDF

.?.F。是EG的垂直平分線，

：.FG=EF

"：GC+CF>FG

：.BE+CF>EF

故選：A.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三邊關(guān)系，關(guān)鍵知道兩邊之和大于第三

邊.

17.在△ABC與AA'B'C中，下列條件不能保證aABC與aA'B'C'全等的是（）

A./A=/A'，NB=B'，AC=A'C

B.AB=A'C,AC=A'B',NB=NC'

C.AB=A'C,AC=A'B',NA=NA'

D.ZA=ZB',NB=NC',AB=B'C'

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解.

【解答】解：A、/A=NA',NB=B',AC=A'C,根據(jù)A4S可判定△ABC和4

AEC全等;

B、AB=A'C',AC=A'B',NB=NC',不能判定AABC和△AbC一定全等；

C、AB=A'C,AC=A'B',NA=NA',根據(jù)SAS可判定△ABC和△Ab。全等；

D、/A=/8',NB=NC',AB=B'C',根據(jù)AS4可判定△ABC和△AEC全等；

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS、HL.

注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

18.若干個正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與△4CD全等的有（）

A.△BCEB./\ADFC.△ADED.ACDE

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS,ASA,A4S,SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)圖象可知△A8和△4OE全等，

理由是：?.?根據(jù)圖形可知AO=AO,AE=AC,DE=DC,

在△4CD和△AEO中，

'AD=AD

?AE=AC，

,DE=DC

：./\ACD^/\AED(555),

故選：C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS.HL.

注意：A"、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

二.填空題(共10小題)

19.如圖，AC=BC,請你添加一對邊或一對角相等的條件，使AD=BE.你所添加的條件

是或/A￡)C=/BEC或CE=C=等.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可.

【解答】解：因為AC=BC,ZC=ZC,所以添加/力=NB或或CE=

CD,

可得△ACC與△BEC全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE,

故答案為：/A=/8或或CE=C￡>.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS.HL.

注意：414、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

20.現(xiàn)有4、8兩個大型儲油罐，它們相距25n計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、

B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為05km,輸油管道所在直線符合上述要求的

設(shè)計方案有4種.

【分析】根據(jù)點A、8的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；

【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有4種，如圖所示;

故答案為4.

【點評】本題考查整體-應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決

問題，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，ZVIBC的兩條高AO,BE相交于點尸，請?zhí)砑右粋€條件，使得△AOC04BEC

(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是AC=8C

【分析】添加AC=8C,根據(jù)三角形高的定義可得NAOC=NBEC=90°,再證明NEBC

=/D4C,然后再添加4c=8C可利用AAS判定△ADC四△BEC.

【解答】解：添加AC=8C,

「△ABC的兩條高A￡>,BE,

.,./4￡>C=NBEC=90°,

/.ZDAC+ZC=90°,NEBC+NC=90°,

NEBC=ZDAC,

'/BEC=/ADC

在△AQC和△BEC中，ZEBC=ZDAC-

,AC=BC

AAADC^ABEC(AAS),

故答案為：AC^BC.

【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA,AAS.HL.

注意：A4A、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

22.如圖，在△ABC和中，點8,F,C,E在同一直線上，BF=CE,AB//DE,請

添加一個條件，使△ABC之△QEF,這個添加的條件可以是AB=ED(只需寫一個，

不添加輔助線).

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得8C=EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得再添加A8=

ED可利用SAS判定△ABC四△DEF.

【解答】解：添加A8=ED,

,:BF=CE,

:.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

'JAB//DE,

:.NB=NE,

'AB=ED

在△ABC和中，ZB=ZE-

,CB=EF

AABgADEF(SAS),

故答案為：AB=ED.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA,AAS.HL.

注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與,

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

23.如圖，在四邊形A8CD中，AB=AD,ABAD^ZBCD=90Q,連接AC.若AC=6,

則四邊形A8CD的面積為18.

D

C

B

【分析】作輔助線；證明△ABM絲△AON,得至!|AA/=AN,與△%￡>N的面積相等;

求出正方形AMCN的面積即可解決問題.

【解答】解：如圖，作AMLBC、ANLCD,交CO的延長線于點N；

ZBAD=NBC￡)=90°

，四邊形AMCN為矩形，ZMAN=90°；

VZBAD=90°,

:.NBAM=NDAN；

在△AB例與△ADV中，

'/BAM=/DAN

<ZAMB=ZAND>

,AB=AD

：./\ABM^/\ADN(A4S),

；.AM=AN(設(shè)為人)；△ABM與△ADV的面積相等；

二四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；

由勾股定理得：A^^AM^MC2,而AC=6；

；.2入2=36,入?=18,

方法二：將三角形AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△48C',只要證明△ACC'是等

腰直角三角形，然后面積可用LCXAC'來表示.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等幾何知

識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形.

24.△ABC中，AB=5,AC=3,A。是8c的中線，設(shè)A。長為機，則，"的取值范圍是

1<燒<4.

【分析】作輔助線，構(gòu)建根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：EC-AC<AE<AC+EC,即5

-3<2/n<5+3,所以1<機<4.

【解答】解：延長AO至￡使連接CE,則4E=2m,

是△ABC的中線，

：.BD=CD,

在△AOB和△￡￡>(7中，

'AD=DE

?,<ZADB=ZEDC.

.BD=CD

/XADB之AEDC,

：.EC=AB=5,

在AAEC中，EC-AC<AE<AC+EC,

即5-3<2/M<5+3,

Z.I<m<4,

故答案為：

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題，輔助線

的作法是關(guān)鍵.

25.如圖，BC//EF,AC//DF,添加一個條件AB=￡)E或8C=￡?尸或AC=￡>尸或A￡)=BE

(只需添加一個即可)，使得△ABC絲△￡)￡￡

A

E，------F

【分析】本題要判定△ABC會△￡)￡下,易證NA=NEDF,NABC=NE,故添加AB=QE、

BC=EF或AC=￡>尸根據(jù)ASA、A4S即可解題.

【解答】解：,JBC//EF,

：.ZABC=ZE,

,JAC//DF,

：.ZA=ZEDF,

，ZA=ZEDF

?.?在△ABC和△￡>￡/中，.AB=DE，

,ZABC=ZE

XABgXDEF,

同理，BC=EF或AC=Q尸也可證△ABC烏△￡）￡￡

故答案為AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一個即可）.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、44S、HL.注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，

必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

26.如圖，四邊形A8CD的對角線AC、8。相交于點。，^ABO^/XADO.下列結(jié)論：

①AC_LB。；②CB=CD；③△ABCdAOC；@DA=DC.

其中所有正確結(jié)論的序號是①②⑶.

C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AQ,ZBAO=ZDAO,ZAOB=ZAOD=90°,

OB=OD,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出AABC名△AQC,進(jìn)而得出其它結(jié)論.

【解答】解：VAABO^AADO,

：.AB=AD,ZBAO=ZDAO,ZAOB=ZAOD=90°,OB=OD,

：.AC1BD,故①正確；

1/四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,

：.ZCOB=ZCOD=^90°,

在△ABC和△AOC中，

'AB=AD

,ZBA0=ZDA0-

,AC=AC

.,.△ABC絲△ADC(SAS),故③正確；

.\BC=DC,故②正確.

故答案為：①②③.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法：SSS,SAS,

ASA,AAS,以及HL,是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，△ABC中，NA的平分線交BC于Q,AB=AC+CD,ZC=80°,那么的度

【分析】在A8上截取AE=AC,先根據(jù)角平分線的定義得N8AQ=/CAQ,再根據(jù)“SAS”

可判斷△AECg△AC。，則EQ=CQ,ZA￡D=ZC=80°,由于AB=AC+CC得至EB

=CD=ED,即△EBO為等腰三角形，所以NAED=NB+NEDB,于是ZB=L/AED=

2

40°.

【解答】解：在A8上截取AE=4C,如圖，

；4力平分/BAC,

：.4BAD=4CAD,

?在△AED和△ACD中

'AE=AC

<ZEAD=ZCAD)

AD=AD

...△AE。絲△ACQ(SAS),

:.ED=CD,/AED=NC=80°,

"：AB=AC+CD,

：.EB=CD=ED,

:.ZB=NEDB,

'：ZAED=ZB+ZEDB,

：.ZB=J^ZA￡D=40°.

2

故答案為40°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、

“AS4”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

28.如圖，已知五邊形ABCDE中，NA3C=NAE￡>=90°,AB^CD=AE=BC+DE^2,

則五邊形ABCDE的面積為4.

【分析】可延長OE至F,使EF=BC,可得aABC絲△4￡：-連AC,AD,AF,可將五

邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個△AOF的面積，進(jìn)而求出結(jié)論.

【解答】解：延長DE至凡使EF=BC,連4C,AD,AF,

'：AB=CD=AE=BC+DE,ZABC=ZAED=90a,

由題中條件可得RtAABC^RtAAEF,△ACO也△AFQ,

/.SABCDE=2S&ADF=2X1.-。尸?AE=2XLX2X2=4.

22

故答案為：4.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積的計算，注意對基礎(chǔ)

知識的熟練掌握及綜合運用.

三.解答題(共12小題)

【