專題強(qiáng)化二 線面、面面平行和垂直位置關(guān)系-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列（人教A版2019必修第二冊(cè)）

專題強(qiáng)化二：線面、面面平行和垂直位置關(guān)系考點(diǎn)一：空間直線、平面的平行1、直線與直線平行（1）基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：a∥b，c∥b=>a∥c強(qiáng)調(diào)：基本事實(shí)4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。基本事實(shí)4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。（2）空間四邊形：順次連接不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形。（3）等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)符號(hào)表示為：OA∥O’A’，OB∥O’B’且同向=>∠AOB=∠A’O’B’等角定理作用：判定與證明兩個(gè)角相等。2、直線與平面平行（1）直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a?α，b?β，a∥b=>a∥α（2）直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a∥α，a?β，α∩β=b=>a∥b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。3、平面與平面平行（1）兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則面面平行。符號(hào)表示：a?β，b?β，a∩b=P，a∥α，b∥α=>β∥α證明方法：反證法（2）兩個(gè)平面平行的判定定理的推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a?β，b?β，a∩b=P，a’?α，b’?α，a’∩b’=P’，a∥α，b∥α=>β∥α（3）平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。簡(jiǎn)記為：面面平行則線線平行。符號(hào)表示：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b=>a∥b（4）兩平面平行的相關(guān)性質(zhì)①若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都和另一個(gè)平面平行（β∥α，a?α=>a∥β）②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等③平行平面具有傳遞性及平行于同一平面的兩個(gè)平面平行（β∥α，β∥γ=>α∥γ）④兩條直線被三個(gè)平行平面所截截得的對(duì)應(yīng)線段成比例4、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行?？键c(diǎn)二：空間直線、平面垂直ll1、直線與平面垂直αP（1）定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。αP符號(hào)表示：任意a?α，都有l(wèi)⊥a=>l⊥α（2）判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號(hào)表示：a?α，b?α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>β∥α2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：（1）直線與平面垂直的性質(zhì)定理1：垂直于平面的直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直。簡(jiǎn)記為：線面垂直則線線垂直。符號(hào)表示：l⊥α，b?α=>l⊥b（2）直線與平面垂直的性質(zhì)定理2：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。簡(jiǎn)記為：線面垂直則線線平行。作用：作平行線。符號(hào)表示：a⊥α，b⊥α=>a//b3、平面與平面垂直（1）二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形二面角的記法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q或P－AB－Q.（2）平面與平面垂直：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。符號(hào)表示：α⊥β（3）兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。簡(jiǎn)記為：線面垂直則面面垂直。符號(hào)表示：AB⊥β，AB?α=>α⊥β（4）平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，則這條直線與另一個(gè)平面垂直。簡(jiǎn)記為：面面垂直則線面垂直。作用：作平面的垂線。符號(hào)表示：α⊥β，α∩β=l，a?α，a⊥l=>α⊥β專題強(qiáng)化一、單選題1．（2022·江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)高一期中）已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，,則C．若,，，，則D．若，，，則2．（2022·廣東·廣州市第四十一中學(xué)）已知直線m、n和平面，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若∥，則3．（2022·全國(guó)·高一）在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD4．（2022·陜西·寶雞市金臺(tái)區(qū)教育體育局教研室高一期末）已知兩條直線及兩個(gè)平面，以下說(shuō)法中正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．（2021·陜西·西安市遠(yuǎn)東一中高一期末）已知，，是三個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則6．（2022·廣東·西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，分別在上，且.給出下列四個(gè)命題：①平面；②平面；③平面；④直線交于一點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β8．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市教育教學(xué)研究中心高一期末）如圖，在三棱錐中，不能證明的條件是（

）A．平面 B．，C．，平面平面 D．，9．（2022·全國(guó)·高一）已知a，b，c為不同直線，為不同平面，給出下列命題：：若，則；：若，則內(nèi)存在與a相交的直線；：若，則；：，若a不垂直于c，則a不垂直于b．其中為假命題的是（

）A． B． C． D．10．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在直角梯形中，，，分別是，上的點(diǎn)，，且（如圖，將四邊形沿折起，連結(jié)、、（如圖．在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)（

）①平面；②、、、四點(diǎn)可能共面；③若，則平面平面；④平面與平面可能垂直．A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題11．（2022·江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)高一期中）如圖，在正方體中，，分別是的中點(diǎn)，則（

）A．四點(diǎn)，，，共面B．C．平面D．若，則正方體外接球的表面積為12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則13．（2022·云南師大附中高一期中）已知m，n是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知正方體，分別為和的中點(diǎn)，則下列四種說(shuō)法中正確的是（

）A．B．C．與所成的角為D．與為異面直線三、解答題15．（2022·廣西·高一階段練習(xí)）如圖，已知四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N、Q分別是PA、BD、PD的中點(diǎn).求證：(1)平面PCD；(2)平面平面PBC．16．（2022·廣東·廣州市第四十一中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示，在直三棱柱中，D是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)設(shè)，求三棱錐的體積．17．（2022·湖南·高一期中）如圖，在四棱錐中，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，底面為菱形，，.(1)若，證明：平面平面.(2)若異面直線與所成的角為30°，求四棱錐的體積.18．（2022·陜西·西安市第七十五中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，求證：(1)PC∥平面EBD；(2)BC⊥平面PCD．19．（2022·廣東·廣州市第十六中學(xué)高一期中）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)已知，求三棱錐的表面積．20．（2022·廣東·廣州六中高一期中）如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，E和F分別是和的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)平面．21．（2022·福建·廈門(mén)市第三中學(xué)高一期中）如圖，如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，，．(1)證明：平面PBD；(2)求三棱錐的體積．22．（2022·山西·大同一中高一階段練習(xí)）如圖，等腰梯形ABCD中，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起、得到四錐P－DEBC，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，M為EB的中點(diǎn)(1)證明：FM平面PDE；(2)證明：DE⊥PC；(3)當(dāng)四棱錐P－DEBC的體積最大時(shí)，求三棱錐E－DCF的體積．23．（2022·浙江·玉環(huán)市玉城中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，平面，且，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線與平面所成角的正弦值.24．（2022·陜西咸陽(yáng)·高一期末）如圖甲，直角梯形中，，，為的中點(diǎn)，在上，且，現(xiàn)沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：(1)平面平面；(2)平面平面.25．（2022·浙江杭州·高一期中）如圖在四棱錐中，，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，．(1)求證：平面AED；(2)若點(diǎn)F在棱AD上且滿足，平面CEF，求的值．26．（2021·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）如圖,四邊形為矩形,且平面,,為的中點(diǎn).（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在上是否存在點(diǎn),使得平面，并說(shuō)明理由.27．（2021·云南玉溪·高一期末）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．28．（2021·陜西師大附中高一階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.29．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.30．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，E為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）設(shè)，，四棱錐的體積為1，求證：平面平面．參考答案：1．B【解析】【分析】利用直線和平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)定理即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng),由直線和平面的性質(zhì)定理可知，直線只能和過(guò)這條直線的任意平面與平面的交線平行，則直線和不一定平行，則不正確；對(duì)于選項(xiàng)，利用直線與平面平行的判定定理可知選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，平面和平面可能相交，則選項(xiàng)不正確，對(duì)于選項(xiàng)，直線和直線可能相交或異面，則不正確；故選：.2．D【解析】【分析】本題考查平行關(guān)系的理解，常見(jiàn)錯(cuò)誤有對(duì)平行線傳遞性的誤解以及平行相關(guān)定義、定理的條件結(jié)論理解錯(cuò)誤．【詳解】A中，可知m與n的位置關(guān)系：平行或相交或異面，A不正確；B中，根據(jù)面面平行的判定定理，前提m與n必須相交，B不正確；C中，可知m與n的位置關(guān)系：平行或異面，C不正確；D中，若∥，則平面內(nèi)任一條直線均平行平面，D正確．故選：D．3．C【解析】【分析】由面面垂直的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】已知PA⊥底面ABCD，可得，又底面ABCD為矩形而平面，平面平面PAD⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PAD又平面，平面PBC⊥平面PAB選項(xiàng)A，B，D可證明故選：C4．C【解析】【分析】根據(jù)線面平行、線線平行的性質(zhì)可判斷AB，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可判斷CD.【詳解】對(duì)于A，，，則可能平行、相交、異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則在平面內(nèi)或，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，，可得，又，所以，故正確；對(duì)于D，由C可知，得不到，故錯(cuò)誤.故選：C5．A【解析】【分析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，面面的位置關(guān)系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【詳解】對(duì)于A，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，在平面內(nèi)過(guò)P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對(duì)于B，若，，則與位置關(guān)系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.6．B【解析】【分析】依題意可得且，且，即可得到平面，再判斷與為相交直線，即可判斷②③，由四邊形為梯形，所以與必相交，設(shè)交點(diǎn)為，即可得到，從而判斷④；【詳解】解：因?yàn)椋郧?，又分別為的中點(diǎn)，所以且，則，又平面，平面，所以平面，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以與為相交直線，故與平面必不平行，也不平行平面，因?yàn)闉樘菪?，所以與必相交，設(shè)交點(diǎn)為，又平面，平面，則是平面與平面的一個(gè)交點(diǎn)，所以，即直線交于一點(diǎn)，故選：B.7．D【解析】【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理證明A正確；利用面面垂直的判定定理證明B正確；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理證明C正確；舉反例可得D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于，設(shè)平面∩平面=直線a,設(shè)直線，且ba,則顯然直線平面，根據(jù)線面平行的判定定理可得直線b，故正確；對(duì)于B，如果內(nèi)存在直線與平行，則由面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，與已知矛盾，故正確；對(duì)于C，設(shè)平面α平面，平面β平面γ,在內(nèi)作直線，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又∵直線,∴,又∵α∩β＝l，∴為相交直線，又∵平面，∴l(xiāng)⊥平面γ，故C正確；平面α⊥平面β，設(shè)平面α∩平面β，在平面α內(nèi)與平行的直線都不與平面垂直，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選:D.8．D【解析】【分析】A選項(xiàng)利用線面垂直（平面）可推出線線垂直（），B選項(xiàng)利用兩組線線垂直（，）推出線面垂直（平面），再推出線垂直（），C選項(xiàng)利用面面垂直的性質(zhì)定理可推出，D選項(xiàng)不能證明出.【詳解】平面，平面，，故A選項(xiàng)可以證明，因此不選.，，平面，平面，平面，.故B選項(xiàng)可以證明，因此不選.平面平面，平面平面，，由面面垂直的性質(zhì)定理知平面.平面，，故C選項(xiàng)可以證明，因此不選.由D選項(xiàng)，并不能推出.故選：D.9．D【解析】【分析】：利用面面平行的判定定理判斷；：利用線面平行的定義判斷；：舉例判斷；：舉例判斷.【詳解】：若，則，又，則，故正確；：若，則直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，所以內(nèi)不存在與a相交的直線，故錯(cuò)誤；：如圖所示：在正方體中，平面平面，，但平面與平面不垂直，所以若，則不一定垂直，故錯(cuò)誤；：如圖所示：在正方體中，平面平面，平面平面，不垂直于BC，但，故錯(cuò)誤；故選：D10．C【解析】【分析】對(duì)①，連接，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，，通過(guò)證為平行四邊形可證平面；對(duì)②，采用反證法，由平面推出，證矛盾；對(duì)③，結(jié)合線面垂直判斷定理可證，推出平面，進(jìn)而得證；對(duì)④，同樣采用反證法，延長(zhǎng)至，使得，連接，，過(guò)作于，則平面，垂足在上，若結(jié)合④的條件，證出垂足在上，矛盾.【詳解】對(duì)①，在圖②中，連接，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，，則為平行四邊形，即，所以平面，故①正確；對(duì)②，如果、、、四點(diǎn)共面，則由平面，可得，又，所以，這樣四邊形為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對(duì)③，在梯形中，由平面幾何知識(shí)易得，又，平面，即有，平面，則平面平面，故③正確；對(duì)④，在圖②中，延長(zhǎng)至，使得，連接，，由題意得平面平面，四點(diǎn)共面．過(guò)作于，則平面，若平面平面，則過(guò)作直線與平面垂直，其垂足在上，矛盾，故④錯(cuò)誤．故選：C．11．BD【解析】【分析】連接和，由此可知點(diǎn)，，在平面中，而點(diǎn)不在平面中，即可判斷選項(xiàng)；由已知得為△的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)；由已知得點(diǎn),,都在平面,與平面相交，即可判斷選項(xiàng)；由即可求得正方體的棱長(zhǎng)為，則可以求出正方體外接球的半徑，即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，連接和，由此可知點(diǎn)，，在平面中，點(diǎn)平面，則四點(diǎn)，，，不共面，即選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)，由正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可知，分別是的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)?所以，即選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，點(diǎn),,都在平面,所以與平面相交，即選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)闉椤鞯闹形痪€，且，所以正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)正方體外接球的半徑為,則,即，則外接球的表面積為,即選項(xiàng)正確；故選：.12．AD【解析】【分析】根據(jù)線面平行和面面平行的判定方法和性質(zhì)驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可﹒【詳解】在選項(xiàng)A中，，由線面平行判定定理得，，故A項(xiàng)正確；在選項(xiàng)B中，，則a與b平行或異面，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，，則與相交或平行，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，由面面平行的性質(zhì)定理得D項(xiàng)正確．故選：AD﹒13．ACD【解析】【分析】A根據(jù)面面平行的判定判斷；B由線面、面面位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷；C過(guò)作平面，由線面平行性質(zhì)及平行公理的推論判斷；D由面面垂直的判定判斷.【詳解】A：由，且，，根據(jù)面面平行的判定知：，正確；B：，，，則或，錯(cuò)誤；C：過(guò)作平面，而，則，又則，，故，所以，正確；D：由，，根據(jù)面面垂直的判定知：，正確.故選：ACD14．BCD【解析】【分析】由異面直線定義可知AD正誤；證得平面后，利用線面垂直性質(zhì)可知B正確；由可知所求角為，由長(zhǎng)度關(guān)系可得，知C正確.【詳解】對(duì)于A，平面，，，平面，與是異面直線，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，平面，平面，又平面，，B正確；對(duì)于C，，即為異面直線與所成的角，，為等邊三角形，，C正確；對(duì)于D，，平面，，平面，與為異面直線，D正確.故選：BCD.15．(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析﹒【解析】【分析】(1)利用三角形中位線證明MN∥PC即可；(2)利用中位線證明NQ∥PB，結(jié)合(1)中結(jié)論即可證明．(1)由題意，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N、Q分別是PA、BD、PD的中點(diǎn)，∴N是AC的中點(diǎn)，∴，∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD；(2)由(1)知，平面PBC，平面PBC，∴MN∥平面PBC，∵ABCD為平行四邊形，∴N是BD中點(diǎn)，又∵Q是PD中點(diǎn)，∴在△PBD中，NQ∥PB，∵PB平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC，∵M(jìn)N∩NQ=N，MN、NQ平面MNQ，∴平面平面PBC．16．(1)證明見(jiàn)解析(2).【解析】【分析】（1）連，交于，連，根據(jù)中位線可得，再根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）根據(jù)棱錐的體積公式可求出結(jié)果.(1)連，交于，則為的中點(diǎn)，連，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?(2)因?yàn)椋?，所以，所以，所?17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)取的中點(diǎn)，連接，先證明平面，再由，可證明平面，從而實(shí)現(xiàn)面面垂直；(2)延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，從而可求得四棱錐的高，再求底面的面積，最后用體積公式可求解.(1)證明：連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以是等邊三角?取的中點(diǎn)，連接，則.因?yàn)槭堑冗吶切?，，所?又，所以，則.又，所以平面.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又所以為平行四邊形，所以，所以平面，又平面，所以面平面.(2)由題可知，即為異面直線與所成的角，即.因?yàn)?，所?延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.因?yàn)?，，所以平面，所以，又，所以平?因?yàn)榱庑蔚拿娣e，，所以.18．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連AC，與BD交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC⊥PD，BC⊥CD，即可證明BC⊥平面PCD．(1)連AC，與BD交于O，連接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，∵E是PA的中點(diǎn)，∴EO∥PC又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD∴PC∥平面EBD；(2)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD．19．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】（1）連接交與點(diǎn)，利用中位線定理得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)各面都是直角三角形，利用三角形的面積公式，進(jìn)而能夠計(jì)算三棱錐表面積(1)如圖所示連接交與點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以是的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是的中點(diǎn)．所以，又平面，平面，所以平面.(2)因?yàn)?，所以，所以平面，平面，所以，又因?yàn)榈酌媸钦叫嗡?，所以平面，平面，所?因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形，所以，所以，.所以三棱錐的表面積為.20．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明平面；(2)先根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面．(1)因?yàn)镋是的中點(diǎn)，，所以，因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面?2)因?yàn)槠矫娴酌?，平面底面，，底面，所以平面，又，所以平面，平面，所以，，，因?yàn)椋?，因?yàn)镋和F分別是和的中點(diǎn)，所以，又，所以，，平面，所以平面．21．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）先由底面ABCD證得，再由勾股定理證得，即可證得平面PBD；（2）由，又PD為三棱錐的高，再求出，由體積公式即可求解.(1)在四棱錐中，底面ABCD，平面ABCD，則，在平行四邊形ABCD中，，，而，即有，則有，因?yàn)?，PD，平面PBD，所以平面PBD．(2)因?yàn)椋酌鍭BCD，即PD為三棱錐的高，且又∵，所以．22．(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【解析】【分析】（1）連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于，在△中，根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論.（2）為中點(diǎn)，連接，易得為平行四邊形、△為等邊三角形且，進(jìn)而可得、，再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)證明結(jié)論.（3）首先確定四棱錐P－DEBC的體積最大時(shí)面面，再確定P－DEBC的體高，并求得到面的距離，由及棱錐的體積公式求體積.(1)連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于，則在面內(nèi)，M為EB的中點(diǎn)，則為中點(diǎn)，在△中，又面，面，所以FM平面PDE.(2)若為中點(diǎn)，連接，由題設(shè)且，即為平行四邊形，則，所以△為等邊三角形，故，又ABCD為等腰梯形，則所以，又，，易知：，又，則面，面，故.(3)當(dāng)四棱錐P－DEBC的體積最大時(shí)，面面，則△的高即為四棱錐P－DEBC的體高，又F為PC的中點(diǎn)，所以到面的距離，由（2）易知為邊長(zhǎng)為2的菱形，又，所以.23．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理平行四邊形的判定，再結(jié)合及線面平行的判定定理即可證明；（2）利用等腰三角形的三線合一得出，及線面垂直得，進(jìn)而證明面，再利用面面垂直的判定定理即可證明；（3）根據(jù)等體積法，求出點(diǎn)G到平面CDF的距離為，再利用線面角的定義即可求解.(1)取中點(diǎn)，連，.如圖所示∵為中點(diǎn)，∴又，∴.∴四邊形為平行四邊形.∴.又面，面，∴平面.(2)∵為平行四邊形，∴、、、共面.∵為正三角形，為中點(diǎn)，∴.又面，.∴面，∴.且.∴面.又面，∴面面.(3)取BC中點(diǎn)G，連DG，F(xiàn)G.則，且.∴直線AB與面PCD所成角即為DG與面PDC所成角.又，，，.∴面面，且面PAB，∴面.設(shè)G到平面CDF的距離為，由等積法∴，∴.設(shè)與面所成角為.則.所以直線與平面所成角的正弦值為.24．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.(1)證明：翻折前，，翻折后，則有，，因?yàn)槠矫?，平面，平面，因?yàn)槠矫?，平面，平面，因?yàn)椋虼?，平面平?(2)證明：翻折前，在梯形中，，，則，，則，翻折后，對(duì)應(yīng)地，，，因?yàn)?，所以，平面，，則平面，平面，因此，平面平面.25．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）取BE的中點(diǎn)為Q，證明面MNQ面ADE，即可得到平面AED；（2）根據(jù)已知，將線面平行轉(zhuǎn)化得到線線平行，再用三角形相似即可得到的值.(1)取BE的中點(diǎn)為Q，連接NQ，MQ∵，N，Q分別為CD、BE的中點(diǎn)；∴，又∵面AED，面AED∴面AED又∵M(jìn)為BA的中點(diǎn)∴，∵面AED，面AED，∴面AED∵∴面面AED∴面AED(2)連接BD交CE于點(diǎn)G，連接FG．∵面CEF，面面ABD＝FG，面ABD∴，∴．在直角梯形BCDE中，，∴，∴，∴，∴26．（1）見(jiàn)解析;（2）;（3）見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得.(3)在上存在中點(diǎn),使得.取的中點(diǎn),連結(jié).易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點(diǎn),使得.理由如下:取的中點(diǎn),連結(jié).∵是的中點(diǎn),∴,且,

又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判斷定理，線面垂直的判斷定理，棱錐的體積公式，立體幾何中探索問(wèn)題的處理方法等知