專題“雙星”和“多星”問題

“雙星”和“多星”問題m1m2滿足m1>>m2m1m2不滿足m1>>m2在天體模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為“雙星”，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞兩球連線上某點做周期相同的勻速圓周運動．“雙星”模型有以下特點:(1)做圓周運動所需的向心力由它們之間的萬有引力互相提供；(2)兩顆星的運行周期(角速度)相等；(3)兩顆星的間距保持不變，兩者的軌道半徑之和等于兩顆星的間距?！纠}】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動而不至因萬有引力的作用吸引到一起．(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達式．即它們的軌道半徑、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．1.(2012重慶）冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7：1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知冥王星繞O點運動的（）A.軌道半徑約為卡戎的1/7B.角速度大小約為卡戎的1/7C.線度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍2.月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動．據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為(

)．A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶13.(2018全國1）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星A．質(zhì)量之積B．質(zhì)量之和C．速率之和D．各自的自轉(zhuǎn)角速度4.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為

。“三星”模型“四星”模型

由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動，圖為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況。5.如圖所示，A、B、C三顆行星組成一個獨立的三星系統(tǒng)，在相互的萬有引力作用下，繞一個共同的圓心O做角速度相等的圓周運動，已知A、B兩星的質(zhì)量均為m，C星的質(zhì)量為2m，等邊三角形的每邊長為L，則(

)xyFx合Fy合(1)運動天體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供；

方法概述解決此類雙