高二物理 電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 競賽課件

電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

12電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度在任意方向的分量，等于電勢(shì)沿該方向的變化率的負(fù)值。

dV=

Edlcos

設(shè)電荷q0在場(chǎng)強(qiáng)為

的電場(chǎng)中作位移，在的范圍內(nèi)可以認(rèn)為電場(chǎng)是勻強(qiáng)的。若q0完成位移后，電勢(shì)增高了dV，則其電勢(shì)能的增量為q0dV，這時(shí)電場(chǎng)力必定作負(fù)功，有

式中

是電場(chǎng)強(qiáng)度

與位移之間的夾角。等號(hào)左邊Ecos

就是

在位移方向的分量，用

表示；等號(hào)右邊是V沿方向的方向微商，負(fù)號(hào)表示

指向電勢(shì)降低的方向。于是可以寫為3將電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來所形成的一系列曲面叫做等勢(shì)面。等勢(shì)面上的任一曲線叫做等勢(shì)線。等勢(shì)面處外與電場(chǎng)線正交。因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，而路徑不為零，即等勢(shì)面的性質(zhì)：電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不作功。正電荷等勢(shì)面θ4規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，所以等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大。等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。正電荷的場(chǎng)負(fù)電荷的場(chǎng)均勻電場(chǎng)5電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向。在直角坐標(biāo)系中定義：稱為Ｖ沿方向的梯度(gradient)6結(jié)論：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小等于電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿著電勢(shì)增大的方向。電場(chǎng)強(qiáng)度矢量必定可以表示為電勢(shì)梯度的物理意義：圖中所畫曲面是等勢(shì)面，其法線方向單位矢量用表示，指向電勢(shì)增大的方向。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿著

的反方向。根據(jù)前式，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可以表示為

7例1求半徑為R均勻帶電球面的電勢(shì)分布。已知球面總帶電量為q。解設(shè)無限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，由高斯定理知,在r<R的球內(nèi)空間E1=0

在r>R的球外空間電場(chǎng)分布為(1)球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)為ErRqr8帶電球殼是個(gè)等勢(shì)體。在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，而電勢(shì)是連續(xù)的。VrRqrV1V2(2)球外任意點(diǎn)的電勢(shì)9

例無限長均勻帶電直線

rr00

>0r0

選例2電偶極子電勢(shì)10電偶極子電勢(shì)：

r

Pp

點(diǎn)電荷的電勢(shì)11例半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體。解根