2023-2024學年湖北省武漢市九年級（上）期末數學試卷

機密★啟用前2023-2024學年九年級第一學期期末測試數學選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一個根，則m+n的最大值等于（）A．134 B．4 C．?1542．甲、乙兩名同學在-次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制統計圖如圖所示．符合這一結果的試驗可能是（）A．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取-球，取到紅球的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率C．拋一枚硬幣，出現正面的概率D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率3．如圖所示是某幾何體的三視圖，根據圖中數據計算，這個幾何體的側面積為（）.A．25π3 B．12π C．234題3圖題4圖4．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC等于（）A．64° B．58° C．68° D．55°5．已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O內 D．無法確定6．已知反比例函數的圖象經過點P（﹣2，1），則這個函數的圖象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．若A(?4，y1)，B(?3，y2)，C(1，y3)為二次函數y=A．y1<y2<y3 B．8．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數關系用圖象大致可以表示為（）A．B．C． D．9．如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線y=?8x上，點B，C在x軸上，延長CD至點E，使CD=2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，則A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O.下列結論：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB·EF；③PF·EF＝2AD2；④EF·EP＝4AO·PO.其中正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④題14圖題13圖題10圖題9圖題14圖題13圖題10圖題9圖填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．在一個不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共60個，它們除顏色外，其余完全相同，在不倒出球的情況下，要估計袋中各種顏色球的個數，同學們通過大量的摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在20%和40%，由此推測口袋中黃球的個數是12．在平面直角坐標系中，點(?2，3)關于原點對稱的點的坐標是．13．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E為BC的中點，連接AE、DE．以E為圓心，BE長為半徑畫弧，分別與AE，DE交于點F，G．向該矩形ABCD游戲板隨機發(fā)射一枚飛針，則擊中圖中陰影部分區(qū)域的概率為．14．如圖，直線y=mx+n與拋物線y=x2+bx+c交于，兩點，其中點A(2，?3)，點B(515．如圖，兩個反比例函數y=kx和y=3x在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點在C1上，PC⊥x軸于點，交C2于點，PD⊥y軸于點，交16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BO為△ABC的角平分線，以點O為圓心，OC為半徑作⊙O與邊AC交于點D.若tanA=34，AD=2，則17．在△ABC中，∠ABC=60°，AD是BC邊上的高，AD=43，CD=1，則△ABC的面積為三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分．18（1）先化簡，再求值：3x?6x2因式分解：419．某食品公司通過網絡平臺直播，對其代理的某品牌瓜子進行促銷，該公司每天拿出2000元現金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該瓜子的成本價格為6元/kg，每日銷售y/(kg)與銷售單價x（元銷售單價x（元/kg12…10每日銷售量（kg）19004800…4000經銷售發(fā)現，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg，設該食品公司銷售這種瓜子的日獲利為w（1）求y與x的函數關系式；w與x的函數關系式．（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種瓜子日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）網絡平臺將向食品公司可收取a元/kg（a<4）的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，直接寫出a20．如圖，在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點作CD⊥AC交AB于點．（1）尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線，交AD于點O，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O（2）在（1）所作的圖形中，

①求證：BC是⊙O的切線；②若⊙O的半徑為3，問線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．21．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2（1）當a=1時，求拋物線的頂點坐標；（2）當a>0時，設拋物線與軸交于，兩點點在點左側，頂點為，若△ABC為等邊三角形，求的值；（3）過T(0，t)(其中?1≤t≤2且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點.若對于滿足條件的任意t值，線段MN22．在矩形ABCD中，已知AD>AB，在邊AD上取點，使AE=AB，連結CE，過點作EF⊥CE，與邊AB或其延長線交于點．猜想：如圖①，當點F在邊AB上時，寫出線段AF與DE的大小關系。探究：如圖②，當點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交于點G．判斷線段AF與DE的大小關系，并加以證明．應用：如圖②，若AB=2?，??AD=5?，??利用探究得到的結論，求線段BG的長．23．從2021年秋季開學以來，全國各地中小學都開始實行了“雙減政策”．為了解家長們對“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長中隨機抽取部分家長進行問卷調查，調直評價結果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”四類，并根據調查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖．

（1）本次抽取家長共有人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是；（2）估計此校“非常了解”和“了解較多”的家長共有多少人?（3）學校計劃從“了解較少”的家長中抽取1位初一學生家長，1位初二學生家長，2位初三學生家長參加培訓，若從這4位家長中隨機選取兩人作為代表，請通過列表或面樹狀圖的方法求所選出的兩位家長既有初一家長，又有初二家長的概率．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分．24．如圖所示，在Rt△ABC中，AC=CB，E，F分別是AC，BC上的點，△CEF的外接圓交AB于點Q，D.（1）如圖甲所示，若D為AB的中點，求證：∠DEF=∠B.（2）在第(1)題的條件下，請回答下列問題：①如圖乙所示，連結CD，交EF于點H，AC=4，若△EHD為等腰三角形，求CF的長；②如圖乙所示，△AED與△ECF的面積之比是3：4，且ED=3，求△CED與△ECF的面積之比.(直接寫出答25．如圖，在平面直角坐標系中，點、點分別在軸與軸上，直線AB的解析式為y=?34x+3，以線段AB、BC（1）如圖1，若點C的坐標為(3，7)，判斷四邊形（2）如圖2，在(1)的條件下，P為CD邊上的動點，點C關于直線BP的對稱點是Q，連接PQ，BQ．①當∠CBP=▲°時，點Q位于線段AD的垂直平分線上；②連接AQ，DQ，設CP=x，設PQ的延長線交AD邊于點E，當∠AQD=90°時，求證：QE=DE，并求出此時x的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】2412．【答案】（2，-3）13．【答案】4?π14．【答案】2<x<515．【答案】816．【答案】217．【答案】103或18．【答案】（1）解：3x?6x=3(x?2)=3=2∵x=2tan∴原式=2（2）解：4=4(=4(m?2)19．【答案】（1）解：∵一次函數y=kx+b與反比例函數y=mx的圖象交于A∴m=3a=?3，a=?1∴B(3，?1)，∴反比例函數的表達式為y=?3x把A(?1，3)，B(3，?1)代入y=kx+b得?k+b=33k+b=?1，∴k=?1b=2，∴一次函數的表達式為為y=?x+2（2）解：根據圖象得，不等式kx+b>mx的解集為x<?1或0<x<3；（3）解：如圖，設一次函數y=?x+2交x軸于D，則D(2，0)，∴OD=2∴SΔAOB=SΔAOD+SΔBOD=12OD?|yA|+12OD?|yB|=12×2×3+12×2×1=420．【答案】（1）解：如圖1，⊙O為所求作的圖形（2）解：①證明：如圖2，連接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，在△ABC中，∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，∴∠OCB=90°，∴CO⊥BC，∴BC是⊙O的切線；②解：由①知，∠COD=60°，∵CO=DO=3∴∠ODC=60°，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠ADC?∠B=30°=∠B，∴CD=BD=3∴OD=BD，由①知，∠OCB=90°，以，，為頂點的三角形與△BCO相似，當∠BPD=∠BCO=90°，∴DP//∵OD=BD，∴PD=1當∠BDP=90°時，在Rt△BDP中，∠B=30°，BD=3∴DP=1即：滿足條件的DP的長為3221．【答案】（1）解：∵y=ax當a=1時，拋物線的頂點坐標為(2（2）解：依照題意，畫出圖形，如圖1所示．當y=0時，ax解得：x1=1，由Ⅰ可知，頂點的坐標為(2，∵a>0，∴?a<0．∵△ABC為等邊三角形，BC=AB=2，∴DC=BCsin60°=3點的坐標為(2，∴?a=?3∴a=3（3）解：分兩種情況考慮，如圖2所示：∵MN≥1，設M在對稱軸左邊，當MN=1時，xM①當a>0時，t=?1，∴a(3解得：a≥4②當a<0時，t=2，∴a(3解得：a≤?8綜上，當a>0時，a≥43；當a<0時，22．【答案】解：猜想：AF=DE探究：AF=DE證明：∵EF⊥CE∴∠CEF=90°∴∠1+∠2=90°∵四邊形ABCD為矩形∴∠A=∠D=90°，AB=CD∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∵AE=AB,∴AE=DC∴△AEF≌△DCE∴AF=DE應用：∵AF=DE=AD-AE=5-2=3∴BF=AF-AB=3-2=1在矩形ABCD中，AD∥BC∴△FBG∽△FAE∴BG即BG∴BG=．23．【答案】（1）120；54°（2）解：樣本中“非常了解”和“了解較多”的家長共有120?18?12=90（人），∴1200×90答：此校“非常了解”和“了解較多”的家長共有900人．（3）解：記抽取初一的為A1，初二的為A2，初三的兩人為A3AAAAA(A2(A3(A4A(A1(A3(A4A(A1(A2(A4A(A1(A2(A3共有12種等可能的結果，恰好抽到初一、初二家長各1名的有6種，則恰好抽到初一、初二家長各1名的概率P=21224．【答案】（1）證明：連結CD，如圖，

在Rt△ABC中，

∵AC=CB，

∴∠A=∠B=45°，

∵點D是Rt△ACB斜邊的中點，

∴CD=BD，

∴∠DCB=∠B=45°，

∵∠DCF=∠DEF，

∴∠DEF=∠B；（2）解：①如圖甲所示，當EH=HD時，

∵∠DEF=45°，

∴∠DEF=∠EDH=45°，

∴∠DCF=∠DEF=45°，∠EDH=∠EFC=45°，∠EHD=90°，

∴∠CEF=∠CDF=45°，

∴∠CED=∠EDF=∠ECF=90°，

∴四邊形CEDF是矩形，

又∵∠EHD=90°，

∴矩形CEDF是正方形，

∴ED∥BC，又點D是AB的中點，

∴ED是△ABC的中位線，

∴CF=CE=AC=2；

如圖乙所示，EH=ED時，∠EDH=∠EHD=67.5°，

∵∠EDF=∠CDB=90°，

∴∠EDH=∠BDF=67.5°，∠BFD=180°-45°-67.5°=67.5°，

即∠BDF=∠BFD，

∴BD=BF，

∵AC=BC=4，∠ACB=90°，

∴AB=42，

∴BD=BF=22，CF=4?22如圖丙所示，當DA=FH時，點E與點A重合，點H與點C重合，CF=0；

綜上所述，滿足條件的CF的值為0或2或4?22②.25．【答案】（1）解：四邊形ABCD是正方形，理由如下：過作CH⊥y軸于，如圖：在y=?34x+3中，令x=0得y=3，令y=0∴A(4，0)，∴OA=4，OB=3，AB=4∵C(3，∴BH=OH?BO=4，CH=3，∴OB=CH=3，OA=BH=4，在△AOB和△BHC中，OB=CH∠AOB=∠BHC∴△AOB≌△BHC(SAS)，∴AB=BC，∠ABO=∠BCH，∵∠BCH+∠HBC=90°，∴∠ABO+∠HBC=90°，∴∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，∠ABC=90°，四邊形ABCD是正方形；（2）①30②如圖：∵∠AQ