廣東省寶塔實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

廣東省寶塔實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．某籃球運(yùn)動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分5．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm6．若a與5互為倒數(shù)，則a=（）A． B．5 C．-5 D．7．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直8．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-19．如果，那么的值為（）A．1 B．2 C． D．10．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣311．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣112．一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．10 D．11二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為_______．14．如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，、兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．若，當(dāng)__時，是等腰三角形．15．在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m﹣1，7），若線段AB與直線y＝﹣2x﹣1相交，則m的取值范圍為__．17．已知拋物線的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是__．18．已知，則______三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解分式方程：x+1x-1-20．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)O，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BE⊥AB交AC的延長線于點(diǎn)E，與⊙O相交于G、F兩點(diǎn)．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長？21．（6分）解方程：xx+1+222．（8分）如圖，己知AB是⊙C的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，CH⊥AB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯(lián)結(jié)EH.(1)求證：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求23．（8分）如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．24．（10分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．26．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，5），B（3，1），過點(diǎn)B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點(diǎn)C，連結(jié)AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD（1）求證：△ABC≌△AOD．（2）設(shè)△ACD的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求m的值．27．（12分）自學(xué)下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).2、B【解析】

先利用三角函數(shù)求出∠BAE=45°，則BE=AB=，∠DAE=45°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算．陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．3、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．4、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計算．6、A【解析】分析：當(dāng)兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．8、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當(dāng)1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件．9、D【解析】

先對原分式進(jìn)行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=11、A【解析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是絕對值和數(shù)的0次冪，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.12、B【解析】試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．故選B．考點(diǎn)：3．眾數(shù)；3．算術(shù)平均數(shù)．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

如圖，作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理得HC=HD，由題意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理計算得到CH=，即CD=2CH=2．【詳解】解：如圖，作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形，再合理利用各知識點(diǎn)進(jìn)行計算即可14、或．【解析】

根據(jù)題意，用時間t表示出DQ和PC，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①當(dāng)時，畫出對應(yīng)的圖形，可知點(diǎn)在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②當(dāng)時，過點(diǎn)作于，根據(jù)勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．【詳解】解：由運(yùn)動知，，，，，，，是等腰三角形，且，①當(dāng)時，過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E點(diǎn)在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，，，②當(dāng)時，如圖，過點(diǎn)作于，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，，點(diǎn)在邊上，不和重合，，，此種情況符合題意，即或時，是等腰三角形．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和動點(diǎn)問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．15、cm【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長為2πcm，進(jìn)而得出母線長，即可得出答案．【詳解】∵半徑為1cm的圓形，∴底面圓的半徑為：1cm，周長為2πcm，扇形弧長為：2π=，∴R=4，即母線為4cm，∴圓錐的高為：（cm）．故答案為cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵．16、﹣4≤m≤﹣1【解析】

先求出直線y＝7與直線y＝﹣2x﹣1的交點(diǎn)為（﹣4，7），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤﹣4≤3m﹣1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m﹣1≤﹣4≤m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可．【詳解】解：當(dāng)y＝7時，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直線y＝7與直線y＝﹣2x﹣1的交點(diǎn)為（﹣4，7），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤﹣4≤3m﹣1，無解；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范圍為﹣4≤m≤﹣1，故答案為﹣4≤m≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y＝﹣2x﹣1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，再結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)為（-1,0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3,0），結(jié)合圖象可知，當(dāng)y＞0時，即x軸上方的圖象，對應(yīng)的x的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．18、34【解析】∵，∴=，故答案為34.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、方程無解【解析】

找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘（x＋1）（x?1），得:x+12x2x2∴此方程無解【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③驗(yàn)根.20、（2）證明見試題解析；（2）．【解析】

（2）過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，證明OM=圓的半徑OD即可；（2）過點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，得到四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，進(jìn)而求得BN和ON的長，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解．【詳解】解：（2）過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD，∴AB與⊙O相切；（2）過點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF．∵O是BC的中點(diǎn)，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=OB=2，OM=BM=，∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=．考點(diǎn)：2．切線的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．綜合題．21、-3【解析】試題分析：解得x=－3經(jīng)檢驗(yàn):x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考點(diǎn)：解一元一次方程點(diǎn)評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.22、（1）證明見解析；（2）EH=【解析】

（1）由題意推出∠EHB=∠OCB，（2）結(jié)合△BHE～△BCO，推出BHBC【詳解】（1）證明：∵OD為圓的半徑，D是的中點(diǎn)，∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO．（2）∵ΔBHE∽ΔBCO，∴BHBC∵OC=4，BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與相似三角形.23、(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)為直角三角形；(Ⅲ).【解析】

（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．（2）分別求出△CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形．（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：①當(dāng)0＜t≤時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；②當(dāng)＜t＜3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形．【詳解】解：(Ⅰ)∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得∴拋物線解析式為：，令，得，∴；令，得或，∴.(Ⅱ)為直角三角形.理由如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，則，，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.∵，∴為直角三角形.(Ⅲ)設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得，∴，直線是直線向右平移個單位得到，∴直線的解析式為：；設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得：，∴.連續(xù)并延長，射線交交于，則.在向右平移的過程中：(1)當(dāng)時，如答圖2所示：設(shè)與交于點(diǎn)，可得，.設(shè)與的交點(diǎn)為，則：.解得，∴..(2)當(dāng)時，如答圖3所示：設(shè)分別與交于點(diǎn)、點(diǎn).∵，∴，.直線解析式為，令，得，∴..綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：.24、1.9米【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可．試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用25、（1）見解析；（2）【解析】分析:（1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．詳解:（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半徑是．點(diǎn)睛:此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．26、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m＞【解析】試題分析：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD；（2）過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，證明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明△AOB∽△ACD，利用相似的性質(zhì)得S△AOBS△ACD=(ABAC)2