應(yīng)用統(tǒng)計碩士(綜合)模擬試卷2(題后含答案及解析)

應(yīng)用統(tǒng)計碩士（綜合）模擬試卷2(題后含答案及解析)題型有：1.單選選擇題3.簡答題4.計算與分析題單選選擇題1．設(shè)兩個相互獨立的隨機變量X和Y，分別服從正態(tài)分布N(0，1)和N(1，1)，則()。A．P(X＋Y≤0)＝B．P(X＋Y≤1)＝C．P(X－Y≤0)＝D．P(X－Y≤1)＝正確答案：B解析：因為Y～N(1，1)，則Y－1～N(0，1)。已知X、Y相互獨立，所以X＋(Y－1)～N(0，2)，則P[X＋(Y－1)≥0]＝P[X＋Y－1)≤0]＝1／2，即P[X＋Y≥1]＝P[X＋Y≤1]＝1／2。知識模塊：多維隨機變量及其分布2．設(shè)(X，Y)服從參數(shù)為(μ1，μ2，σ12，σ2，ρ2)的二元正態(tài)分布，則X與Y相互獨立是X與Y不相關(guān)的()。A．無關(guān)條件B．充分條件C．必要條件D．充要條件正確答案：D解析：若X與Y是相互獨立隨機變量，則X與Y不相關(guān)，反之不然。但是在二維正態(tài)分布場合，不相關(guān)與獨立等價。知識模塊：多維隨機變量及其分布3．在一次指數(shù)平滑中，平滑系數(shù)α的大小決定了不同時期數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響，若α越小，對預(yù)測值影響較大的數(shù)據(jù)是()。A．遠期數(shù)據(jù)B．近期數(shù)據(jù)C．中期數(shù)據(jù)D．上期預(yù)測數(shù)據(jù)正確答案：D解析：一次指數(shù)平滑是以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t＋1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為：Ft+1＝αYt＋(1－α)Ft式中，Yt為t期的實際觀察值；Ft為t期的預(yù)測值；α為平滑系數(shù)(0＜α＜1)。即t＋1的預(yù)測值是t期的實際觀察值與t期的預(yù)測值的加權(quán)平均。因此若α越小，對預(yù)測值影響較大的數(shù)據(jù)是Ft，即上期預(yù)測數(shù)據(jù)。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測4．如果現(xiàn)象在初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限。對這類現(xiàn)象進行預(yù)測適合的曲線是()。A．指數(shù)曲線B．修正指數(shù)曲線C．龔鉑茨曲線D．Logistic曲線正確答案：B解析：修正指數(shù)曲線用于描述這樣的一類現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐期降低，最終以K為增長極限。修正指數(shù)曲線的趨勢方程為：式中，K，b0，b1為待定系數(shù)。K＞0，b0＜0，0＜b1＜1。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測5．()尤其適用于對處在成熟期的商品的市場需求飽和量(或稱市場最大潛力)的分析和預(yù)測。A．三次曲線B．對數(shù)曲線C．二次曲線D．皮爾曲線正確答案：D解析：皮爾曲線函數(shù)模型的形式為：，其中，L為變量yt的極限值；a，b為常數(shù)；t為時間。皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計，也適用于對產(chǎn)品生命周期作出分析，尤其適用于處在成熟期的商品的市場需求飽和量(或稱市場最大潛力)的分析和預(yù)測。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測6．乘法模型中，若無季節(jié)變動，則季節(jié)指數(shù)應(yīng)該()。A．等于零B．等于1C．大于1D．小于零正確答案：B解析：季節(jié)指數(shù)刻畫了時間數(shù)列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征。在乘法模型中，季節(jié)指數(shù)是以其平均數(shù)等于100％為條件而構(gòu)成的。它反映了某一個月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小。如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100％；如果月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)該大于或者小于100％。季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100％)的偏差程度來測定的。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測7．根據(jù)各年的季度資料計算的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于()。A．100％B．120％C．400％D．1200％正確答案：C解析：季節(jié)指數(shù)實際上是各年的同期平均數(shù)相對于整個序列平均水平變動的程度，也稱為季節(jié)比率，可用相對比率或百分比表示。在乘法模型中，季節(jié)比率有一個特性，這就是其總和等于季節(jié)周期L(＝12或4)，或平均等于1。因此，根據(jù)各年的季度資料計算的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于400％。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測8．根據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計算的季節(jié)指數(shù)分別為：一季度130％，二季度80％，三季度85％，四季度105％。受季節(jié)因素影響最大的是()。A．一季度B．二季度C．三季度D．四季度正確答案：A解析：季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100％)的偏差程度來測定的。一、二、三、四季度的變動程度分別為30％、－20％、－15％、5％。因此，受季節(jié)因素影響最大的是一季度。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測9．如果某月份的商品銷售額為120萬元，該月的季節(jié)指數(shù)等于1．5，則消除季節(jié)因素后該月的銷售額為()萬元。A．60B．70C．80D．100正確答案：C解析：消除季節(jié)因素的方法是將各實際觀察值分別除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。所以消除季節(jié)因素后該月的銷售額為120／1．5＝80(萬元)。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測10．當時間序列的長期趨勢近似于()時，適合采用原始資料平均法。A．增長趨勢B．下降趨勢C．水平趨勢D．增長或下降趨勢正確答案：C解析：原始資料平均法計算比較簡單，但運用此方法的基本假定前提是原時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)變動。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測11．用循環(huán)剔除法測定時間序列季節(jié)變動時，其基本假定前提是()。A．原時間序列有明顯的長期趨勢和循環(huán)變動B．原時間序列沒有明顯的不規(guī)則變動C．原時間序列有明顯的不規(guī)則變動D．原時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)變動正確答案：A解析：如果序列包含有明顯的上升(或下降)趨勢或循環(huán)變動，為了更準確地計算季節(jié)指數(shù)，就應(yīng)當首先設(shè)法從序列中消除趨勢因素，然后再用平均的方法消除不規(guī)則變動，從而較準確地分解出季節(jié)變動成分。即如果序列包含有明顯的上升(或下降)趨勢或循環(huán)變動，適合用循環(huán)剔除法測定時間序列季節(jié)變動。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測12．若2009年到2013年的平均發(fā)展速度為101．76％，2009年到2012年的平均發(fā)展速度為101．9％，則()。A．2013年比2012年的增長率為1．45％B．2013年比2012年的增長率為－0．14％C．2013年比2012年的增長率為－0．129％D．2013年比2012年的增長率為1．34％正確答案：D解析：設(shè)2009年的水平為a2009，2012年的水平為a2012，2013年的水平為a2013，則有故2013比2012年的增長率為：＝1．017644÷1．0194－1＝0．0134知識模塊：時間序列分析和預(yù)測13．如果采用五項移動平均修勻時間數(shù)列，那么所得修勻數(shù)列首尾各少()。A．二項數(shù)值B．三項數(shù)值C．四項數(shù)值D．五項數(shù)值正確答案：A解析：移動平均后所得的修勻數(shù)列，比原數(shù)列的項數(shù)少。奇數(shù)項移動平均所形成的新數(shù)列，首尾各少項(N為移動項數(shù))；偶數(shù)項移動平均所形成的新數(shù)列，首尾各少項(N為移動項數(shù))。由于采用的是五項移動平均修勻，所以首尾各少＝2項數(shù)值。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測14．在使用指數(shù)平滑法進行預(yù)測時，如果時間序列有較大的隨機波動，則平滑系數(shù)的取值()。A．應(yīng)該小些B．應(yīng)該大些C．應(yīng)該等于0D．應(yīng)該等于1正確答案：B解析：一般而言，當時間序列有較大的隨機波動時，宜選用較大的α，以便能很快跟上近期的變化；當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選用較小的α。但實際應(yīng)用時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差，多選幾個α進行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的α值。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測15．若已知本期值為α，本期預(yù)測值為b，并且a＞b。則用指數(shù)平滑法預(yù)測下期值F時有()。A．F＞aB．F＜bC．b＜F＜aD．無法確定正確答案：C解析：根據(jù)指數(shù)平滑法，設(shè)平滑系數(shù)為α，則0＜α＜1，有F＝(1－α)b＋αa＝b＋(a－b)α由于a＞b，故F＞b；又F＝(1－α)b＋αa＜(1－α)a＋αa＝a，故b＜F＜a。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測16．指數(shù)平滑法得到t＋1期的預(yù)測值等于()。A．t期的實際觀察值與第t期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均值B．t期的實際觀察值與第t＋1期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均值C．t期的實際觀察值與第t＋1期實際觀察值的加權(quán)平均值D．t＋1期的實際觀察值與第t期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均值正確答案：A解析：指數(shù)平滑法是對過去的觀察值加權(quán)平均進行預(yù)測的一種方法，該方法使得第t＋1期的預(yù)測值等于第t期的實際觀察值與第￡期預(yù)測值的加權(quán)平均值。用公式表示為：Ft+1＝αYt＋(1－α)Ft其中，Yt為第t期的實際觀察值；Ft為第t期的預(yù)測值；α為平滑系數(shù)(0＜α＜1)。知識模塊：時間序列分析和預(yù)測簡答題17．試述中心極限定理的基本內(nèi)容。正確答案：中心極限定理：設(shè)從均值為μ方差為σ2(有限)的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布將近似服從均值為μ方差為σ2／n的正態(tài)分布。即，若統(tǒng)計量Z＝，則Z近似標準正態(tài)分布。中心極限定理說明不僅從正態(tài)分布的總體中抽取樣本時，樣本平均數(shù)這一統(tǒng)計量服從正態(tài)分布，即使是從非正態(tài)的總體進行抽樣，只要樣本容量n足夠大，樣本平均數(shù)也趨于正態(tài)分布。涉及知識點：大數(shù)定律及中心極限定理18．簡述移動平均趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)的步驟。正確答案：移動平均趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)的基本步驟為：(1)計算移動平均值(如果是季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)則采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進行“中心化”處理，也就是將移動平均的結(jié)果再進行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA)。(2)計算移動平均的比值，也稱為季節(jié)比率，即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值。(3)季節(jié)指數(shù)調(diào)整。由于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100％，若根據(jù)第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調(diào)整。具體方法是：將第(2)步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值。涉及知識點：時間序列分析和預(yù)測19．利用增長率分析時間序列時應(yīng)注意哪些問題?正確答案：利用增長率分析時間序列時應(yīng)注意以下問題：(1)當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率。(2)在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析。例如當對比雙方在增長的絕對水平上，一方可能比另一方增長得多很多，但增長率卻有可能比另一方小。這時有必要計算增長1％的絕對值，它是指增長率每增長一個百分點而增加的絕對數(shù)量，其計算公式為：增長1％的絕對值＝。涉及知識點：時間序列分析和預(yù)測20．時間序列分解常用的模型有哪些?簡述乘法模型分解的基本步驟。正確答案：(1)時間序列Y可以表示為長期趨勢(T)、季節(jié)變動(S)、周期變動(C)和不規(guī)則變動(I)四個因素的函數(shù)，即：Yt(Tt，St，Ct，It)。時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：Yt＝Tt＋St＋Ct＋It；乘法模型為：Yt＝Tt×St×Ct×It。(2)乘法模型分解的基本步驟如下：①運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得到序列TC。然后再用按月(季)平均法求出季節(jié)指數(shù)S；②繪散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T；③計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動因素C；④將時間序列的T，S，C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即，I＝。涉及知識點：時間序列分析和預(yù)測21．設(shè)p1(χ)，p2(χ)都是一維分布的密度函數(shù)，為使p(χ，y)＝p1(χ)p2(y)＋h(χ，y)成為一個二維分布的密度函數(shù)，問其中的h(χ，y)必需且只需滿足什么條件?正確答案：若p(χ，y)為二維分布的密度函數(shù)，則p(χ，y)≥0，∫-∞+∞∫-∞+∞p(χ，y)dχdy＝1所以條件(1)h(χ，y)≤p1(χ)p2(y)；(2)∫-∞+∞∫-∞+∞h(χ，y)dχdy得到滿足。反之，若條件(1)，(2)滿足，則p(χ，y)t≥0，∫-∞+∞∫-∞+∞p(χ，y)dχdy＝1p(χ，y)為二維分布的密度函數(shù)。因此，為使P(χ，y)成為二維分布的密度函數(shù)，h(χ，Y)必需且只需滿足條件(1)和(2)。涉及知識點：多維隨機變量及其分布計算與分析題22．某企業(yè)產(chǎn)量季度資料，如表2—104所示。要求：(1)用按季平均法計算季節(jié)指數(shù)；(2)用長期趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)。正確答案：(1)用按季平均法求季節(jié)指數(shù)的過程，如表2—105所示。(2)用長期趨勢剔除法求季節(jié)指數(shù)的過程，如表2—106、2一107所示。涉及知識點：時間序列分析和預(yù)測23．表2—108是1994—201_3年我國財政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費支出額數(shù)據(jù)。要求：(1)繪制時間序列圖描述其趨勢。(2)選擇一條適合的趨勢線擬合數(shù)據(jù)．并根據(jù)趨勢線預(yù)測2014年的支出額。正確答案：(1)繪制時間序列圖，如圖2—23所示。(2)從趨勢圖可以看出，我國財政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費支出額呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢，因此，選擇指數(shù)曲線。、經(jīng)線性變換后，利用Excel輸出的回歸結(jié)果如表2—109、表2一110和表2一111所示。即log(b0)＝2．163699，log(b1)＝0．064745，所以b0＝145．78，b1＝1．1608。故指數(shù)曲線方程為：＝145．78×1．1608t。所以2014年的預(yù)測值為：＝145．78×1．160821＝3338．9(萬元)涉及知識點：時間序列分析和預(yù)測24．某市制定城市社會發(fā)展十年規(guī)劃，該市10年后人均綠化面積要在2010年的人均4平方米的基礎(chǔ)上翻一番。試問：(1)若在2020年達到翻一番的目標，每年的平均發(fā)展速度是多少?(2)若在2018年就達到翻一番的目標，每年的平均增長速度是多少?(3)若2011年和2012年的平均發(fā)展速度都為110％，那么后8年應(yīng)該以怎樣的平均發(fā)展速度才能實現(xiàn)這一目標?(4)假定2017年的人均綠化面積為人均6．6平方米，以2010年為基期，那么其平均年增長量是多少?正確答案：(1)2020年達到翻一番的目標，即人均綠化面積為：4×2＝8(平方米)。根據(jù)已知條件，得：＝1．0718＝107．18％即每年的平均發(fā)展速度為107．18％。(2)若在2018年就達到翻一番的目標，則每年的平均增長速度為：即每年的平均增長速度為9．05％。(3)若2011年和2012年的平均發(fā)展速度都為110％，那么后8年的平均發(fā)展速度為：解得：＝106．483％，即后8年每年的平均發(fā)展速度為106．48％。(4)假定2017年的人均綠化面積為人均6．6平方米，以2010年為基期，那么：a2017＝6．6平方米，a2010＝4平方米，則平均年增長量＝＝0．37143(平方米)涉及知識點：時間序列分析和預(yù)測25．設(shè)隨機變量(X，Y)的概率密度函數(shù)為計算：(1)P(X＞)；(2)P(X＞Y)；(3)P正確答案：涉及知識點：多維隨機變量及其分布26．已知二兀函數(shù)(1)驗證它是一個密度函數(shù)，即f(χ，y)dχdy＝1；(2)如果(X，Y)～(X，y)，求兩個邊際密度函數(shù)：f(χ)，f(y)。正確答案：(1)由于，即此二元函數(shù)是一個密度函數(shù)。(2)由(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)可得：當