三角形全等的判定（SSS）

（SSS）◆隨堂檢測a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理順序為______．①分別以B、C為圓心，c、b為半徑作弧，兩弧交于點A；②作直線BP，在BP上截取BC=a；③連結(jié)AB、AC，△ABC為所求作三角形．2．如圖,是一個三角形測平架,已知AB＝AC,在BC的中點D掛一個重錘,自然下垂．調(diào)整架身,使點A恰好在重錘線上,AD和BC位置關(guān)系為＿＿＿＿＿＿．3.如圖，AC=AD，BC=BD，AB是∠CAD的平分線嗎？AACBD◆典例分析例：工人師傅常用角尺平分任意角，做法如下：如圖：∠AOB是一個任意角，在OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的平分線。你知道這樣做的理由嗎？解析：工人師傅在做法中創(chuàng)設(shè)“邊邊邊”，構(gòu)造全等三角形，得出對應(yīng)角相等。∵OM=ON，PM=PN，OP=OP，∴△OMP≌△ONP(SSS)，∴∠AOP=∠BOP即射線OP便是∠AOB的角平分線◆課下作業(yè)●拓展提高1．如圖，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，則∠ABC=2．如圖，已知AB=AC，BD=DC，那么下列結(jié)論中不正確的是（）A．△ABD≌△ACDB．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC3．如圖，是一個風箏模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就說明∠DEH=∠DFH。試用你所學的知識說明理由。4．如圖,已知線段AB、CD相交于點O,AD、CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC,請說明∠A=∠C.●感受中考1.（2009年懷化）如圖,AD=BC,AB=DC.求證：∠A+∠D=180°2.（2009年四川省宜賓市）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求證：∠C=∠A.SHAPE參考答案：隨堂檢測：1、②①③．解析：本題是利用SSS畫全等三角形的尺規(guī)作圖步驟，“作直線BP，在BP上截取BC=a”也可表達為“畫線段BC=a”2、由全等可得AD垂直平分BC3、公共邊相等是兩個三角形全等的一個條件．由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，△ABC≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CAD.拓展提高：1、760.解析：先證明全等，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和定理答案：2、C.解析：利用SSS證明兩個三角形全等3、由于已知DE=DF，EH=FH，連結(jié)DH，這是兩三角形的公共邊，于是，在△DEH和△DFH中，所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的對應(yīng)角相等）。4、根據(jù)條件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分別是△EAC和△EBC的兩條邊，故可以構(gòu)造兩個三角形，利用全等三角形解決解:連結(jié)OE在△EAC和△EBC中∴△EAC≌△EBC（SSS）∴∠A＝∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）體驗中考：1、由條件可構(gòu)造兩個全等三角形證明：連結(jié)ＡＣ∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ∴∠ＢＡＣ=∠ACD∴ＡＢ∥ＣＤ