2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學仿真模擬卷

2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．-13A．3 B．-3 C．13 D．2．下列計算正確的是（）A．3x4﹣x2=3x2 B．（﹣2ab3）2?a=4a3b6C．8a6÷2a3=4a2 D．（a﹣2）2=a2﹣43．如圖，是甲乙兩戶居民家庭今年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）.

A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多4．下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B．C． D．5．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．b-c＜0 B．b＞-2 C．a+c＞0 D．|b|＞|c|6．下列選項中，函數(shù)y=4xA． B．C． D．7．公元3世紀，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內接正多邊形的周長近似地表示圓的周長．如圖所示，他首先在圓內畫一個內接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當邊數(shù)越多時，正多邊形的周長就越接近于圓的周長．劉徽在《九章算術》中寫道：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”我們稱這種方法為劉徽割圓術，它開啟了研究圓周率的新紀元．小牧通過圓內接正n邊形，使用劉徽割圓術，得到π的近似值為（）A．n?sin360°2nC．2n?sin360°8．函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．“多少事，從來急；天地轉，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕。”偉人毛澤東通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力學習，一天時間為86400秒，數(shù)據(jù)86400用科學記數(shù)法表示為。10．分解因式：ax2-611．若一個正多邊形的每個內角度數(shù)都為108°，則這個正多邊形的邊數(shù)是.12．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.4左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為．13．一元二次方程x2－2x+m=0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是14．將半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑的最大值為cm．15．一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其調節(jié)范圍為：110~220Ω．已知電壓為220?，這個用電器的功率P的范圍是：w．（P表示功率，R表示電阻，U表示電壓，三者關系式為：P·R=U2）16．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個擺件的外圓半徑是cm．17．如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BOOD=118．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC、BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣22；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝3．其中正確的結論是．（填入正確的序號）三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：2-1-（2）解方程組：x-2y=102x+y=-520．先化簡，再求值(1-1a)÷a2-1a2+2a+121．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某校開展了“國家安全法”知識競賽，現(xiàn)從七、八年級學生中各抽取50名學生的競賽成績進行統(tǒng)計分析，相關數(shù)據(jù)整理如下．

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級80.8a70八年級b80c請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=（2）估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)；（3）請你對兩個年級學生的“國家安全法”知識競賽成績作出評價（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個方面評價即可）．22．甲、乙、丙三人到某商場購物，他們同時在該商場的地下車庫等電梯，三人都任意從1至3層的某一層出電梯．（1）求甲、乙兩人從同一層樓出電梯的概率；（2）甲、乙、丙三人從同一層樓出電梯的概率為.23．每年的6月6日是全國愛眼日，眼睛是人類感官中最重要的器官之一，不當?shù)挠醚哿晳T會影響健康.某校在愛眼日到來之際，計劃購買A、B兩類護眼用具，已知A類護眼用具每個的價格比B類護眼用具便宜5元，且用1000元購買的A類護眼用具的個數(shù)與用1500元購買的B類用具的個數(shù)相同.求A、B兩類護眼用具的單價各是多少元？24．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，判斷AC與CD的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．25．如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點F，連接CF．（1）求證：CF與⊙O相切；（2）若AD=2，F(xiàn)為AE的中點，求AB的長．26．綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會．（1）設學生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關系式；（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案．27．【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在正方形ABCD中，點N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN=MN．（1）【實踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的邊長是．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN=13，，求證：M是CD（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，則DM的長是．28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為C(3，6)，與y軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，直線AB交拋物線于點E，連接BC、CE，求△BCE的面積；（3）如圖②所示，在對稱軸AC的右側作∠ACD＝30°交拋物線于點D，求出D點的坐標；并探究：在y軸上是否存在點Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．-13A．3 B．-3 C．13 D．【答案】C【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：在數(shù)軸上，點-13到原點的距離是13所以，-13的絕對值是1故答案為：C.【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.2．下列計算正確的是（）A．3x4﹣x2=3x2 B．（﹣2ab3）2?a=4a3b6C．8a6÷2a3=4a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4【答案】B【知識點】整式的加減運算；完全平方公式及運用；整式的混合運算；單項式除以單項式；積的乘方【解析】【解答】解：A、3x4和﹣x2不能合并，故本選項不符合題意；B、結果是4a3b6，故本選項符合題意；C、結果是4a3，故本選項不符合題意；D、結果是a2﹣4a+4，故本選項不符合題意；故答案為：B．【分析】合并同類項前提條件：是同類項的才能合并，排除A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，排除C；差的平方不等于平方差，差的完全平方展開應該是三項，排除D。3．如圖，是甲乙兩戶居民家庭今年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）.

A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多【答案】D【知識點】扇形統(tǒng)計圖【解析】【分析】根據(jù)扇形圖的定義，本題中的總量不明確，所以在兩個圖中無法確定哪一戶多．【解答】因為兩個扇形統(tǒng)計圖的總體都不明確，

所以A、B、C都錯誤，

故選：D．【點評】本題考查的是扇形圖的定義．利用圓和扇形來表示總體和部分的關系用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖4．下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【知識點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：A、不能折疊成正方體，不符合題意；B、不能折成圓錐，不符合題意；C、能折成圓柱，符合題意；D、不能折成三棱柱，不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)幾何體及其展開圖的特點，結合想象判斷能否折成圖立體圖形.5．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．b-c＜0 B．b＞-2 C．a+c＞0 D．|b|＞|c|【答案】B【知識點】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；無理數(shù)的大小比較【解析】【解答】由圖知：c<-2<b<0<a，則b-c>0，則A不符合題意；b>-2，則B符合題意；a+c<0，則C不符合題意；|b|<|c|，則D不符合題意；故答案為：B．

【分析】結合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。6．下列選項中，函數(shù)y=4xA． B．C． D．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵y=4x中x≠0∴當x＞0時，y＞0，此時圖象位于第一象限；當x＜0時，y＞0，此時圖象位于第二象限．故選A．【分析】根據(jù)x的取值范圍討論函數(shù)的圖象的位置后即可確定正確的選項．7．公元3世紀，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內接正多邊形的周長近似地表示圓的周長．如圖所示，他首先在圓內畫一個內接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當邊數(shù)越多時，正多邊形的周長就越接近于圓的周長．劉徽在《九章算術》中寫道：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”我們稱這種方法為劉徽割圓術，它開啟了研究圓周率的新紀元．小牧通過圓內接正n邊形，使用劉徽割圓術，得到π的近似值為（）A．n?sin360°2n C．2n?sin360°2n 【答案】A【知識點】解直角三角形；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】如圖：∠1=360°2naa=bsin360°則正n邊形的周長為：L=2an=2bnsin360°圓的周長為：L=2πb，由圓的內接正n邊形的周長無限接近圓的周長可得：2bn整理得：π≈n故答案為：A．【分析】設半徑為r的圓內接n邊形的周長為L，圓的直徑為d，則π≈L8．函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象、性質與系數(shù)的關系；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口向上，與圖象不符，故A選項錯誤；B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口向上，對稱軸為x=﹣b2a=1m＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口向下，與圖象不符，故C選項錯誤；D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口向上，對稱軸為x=﹣b2a=1m＜0，則對稱軸應在y軸右側，與圖象相符，故故選：D．【分析】關鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x=﹣b2a，與y軸的交點坐標為（0，c二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．“多少事，從來急；天地轉，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕?！眰ト嗣珴蓶|通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力學習，一天時間為86400秒，數(shù)據(jù)86400用科學記數(shù)法表示為。【答案】8.64×104【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：86400用科學記數(shù)法表示為8.64×104。

故答案為：8.64×104。

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的含義將絕對值較大的數(shù)字進行表示即可。10．分解因式：ax2-6axy+9ay【答案】a【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法【解析】【解答】解：原式=a(x2-6xy+9y2)=a(x-3y)2.

故答案為：a（11．若一個正多邊形的每個內角度數(shù)都為108°，則這個正多邊形的邊數(shù)是.【答案】5【知識點】多邊形內角與外角；鄰補角【解析】【解答】解：∵一個正多邊形的每個內角為108°，∴它的外角為180°-108°=72°，∴360°÷72°=5，∴這個正多邊形的邊數(shù)是5.故答案為：5.【分析】根據(jù)每個內角的度數(shù)結合鄰補角的性質求出外角的度數(shù)，然后利用360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù).12．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.4左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為．【答案】100條【知識點】利用頻率估計概率；概率的簡單應用【解析】【解答】∵通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.4左右，∴捕撈到草魚的概率約為0.4，設該魚塘中有草魚x條，根據(jù)題意得：x100+x+50=0.4解得：x＝100，∴該魚塘中草魚的數(shù)量為100條．故答案為：100條．【分析】根據(jù)大量重復試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可．13．一元二次方程x2－2x+m=0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是【答案】m≤1【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】∵方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．【分析】一元二次方程總有實數(shù)根的條件為二次項系數(shù)不等于0，判別式△≥0，本題二次項系數(shù)不含m，因此僅考慮判別式即可求出m的范圍.14．將半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑的最大值為cm．【答案】10【知識點】弧長的計算；圓錐的計算【解析】【解答】解：設圓錐底面半徑為R，扇形的弧長＝120·π·30180＝20π所以20π＝2πR，解得R＝10cm，即圓錐底面半徑的最大值為10cm．故答案為10．【分析】設圓錐底面半徑為R，根據(jù)弧長公式可計算出弧長為20π，把此弧長圍成一個圓錐的底面，則根據(jù)圓的周長公式得到圓錐底面半徑．15．一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其調節(jié)范圍為：110~220Ω．已知電壓為220?，這個用電器的功率P的范圍是：w．（P表示功率，R表示電阻，U表示電壓，三者關系式為：P·R=U2）【答案】220≤P≤440【知識點】反比例函數(shù)的實際應用【解析】【解答】解：三者關系式為：P·R=U2，可得P=U2把電阻的最小值R=110代入P=U2R把電阻的最大值R=220代入P=U2R即用電器輸出功率P的取值范圍是220≤P≤440．故答案為：220≤P≤440．

【分析】由于P=U2R，將R=110代入求出P的最大值，將R=220代入求出P的最小值，即得16．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個擺件的外圓半徑是cm．【答案】37.5【知識點】勾股定理的應用；垂徑定理【解析】【解答】如圖，設點O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝15cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝12AB＝30cm∴設半徑為rcm，則OD＝(r﹣15)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣15)2+302，解得：r＝37.5，∴這個擺件的外圓半徑長為37.5cm，故答案為37.5．【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．17．如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BOOD=13，則【答案】3【知識點】三角形的面積；三角形的綜合【解析】【解答】解：過B點作BE//AD交AC于點E，∵∠DAC=90°，∴BE⊥AC，∴△ADO～△EBO，∴AO∵BOOD∴AO∴AO=3EO，∵tan∠ACB=∴BECE∴CE=2BE，∵∠ABC=90°，BE⊥AC，∴∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠ACB=90°，∴∠ABE=∠ACB，∴tan∠ACB=∴BE=2AE，∴CE=2BE=4AE，∴SΔABD設OE=a，則AO=3a∴AE=AO+OE=4a，CE=16a，OC=OE+CE=17a∴SΔABD故答案為：3

【分析】過B點作BE//AD交AC于點E，先證出△ADO～△EBO，可得AOEO=DOBO，將數(shù)據(jù)代入求出AOEO=DOBO=3，再結合tan18．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC、BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣22；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝3．其中正確的結論是．（填入正確的序號）【答案】①②③【知識點】三角形的面積；菱形的性質；正方形的性質；旋轉的性質【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴∠BCD=∠BAD=90°，∠CBD=45°，BD=2，AD=CD=1由旋轉的性質可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠CBD=45°，BD=HD，GD=CD，∴HA=BG=2-1，∠H=∠EBG=45°，∠HAE=∠BGE=90°∴△HAE和△BGE均為直角邊為2-1∴AE=GE．在Rt△AED和Rt△GED中，DE=DEAD=GD∴Rt△AED≌Rt△GED(HL)，∴∠AED=∠GED=12(180°-∠BEG)=67.5°，∴∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-45°-67.5°=67.5°=∠AEF，∴AE=AF．∵AE=GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF=GE且AF//GE，∴四邊形AEGF為平行四邊形，∵AE=GE，∴平行四邊形AEGF是菱形，故①符合題意；∵HA=2-1，∠H=45°∴AE=2-1∴△HED的面積=12DH×AE=12(∵四邊形AEGF是菱形，∴∠AFG=∠GEA=2×67.5°=135°，故③符合題意；∵四邊形AEGF是菱形，∴FG=AE=2-1∴BC+FG=1+2-1=2，故故答案為：①②③．【分析】依據(jù)四邊形AEGF為平行四邊形，以及AE=GE，即可得到平行四邊形AEGF是菱形；依據(jù)AE=2-1，即可得到△HED的面積=12DH×AE=12(2-1+1)(2-1)=1-22；依據(jù)四邊形AEGF是菱形，可得三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：2-1-|-（2）解方程組：x-2y=102x+y=-5【答案】（1）解：2=12-1=1；（2）解：x-2y=10①由①，得x=2y+10，

將x=2y+10代入②，

得2(2y+10)+y=-5，

解得y=-5.將y=-5代入x=2y+10，得x=0所以方程組的解為x=0y=-5【知識點】實數(shù)的運算；代入消元法解二元一次方程組【解析】【分析】（1）首先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質、絕對值的性質及0指數(shù)冪的性質分別化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可；

（2）利用代入消元法解方程組，首先將①方程變形成用含y的式子表示x，然后將變形后的式子代入②方程可求出y的值，將y的值代入①方程變形后的方程可求出x的值，從而得到方程組的解.20．先化簡，再求值(1-1a)÷a2-1a2+2a+1【答案】解：原式=a-1a?(a+1)解不等式組a-2≥2-a①2a-1<a+3②解不等式①得：a≥2，解不等式②得：a<4，∴不等式組的解集為2≤a<4，∴a的最小值為2∴原式=2+12【知識點】分式的化簡求值；解一元一次不等式組【解析】【分析】先利用分式的混合運算法則化簡分式，再解不等式組的解集求出最小整數(shù)解，代入即可解之.21．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某校開展了“國家安全法”知識競賽，現(xiàn)從七、八年級學生中各抽取50名學生的競賽成績進行統(tǒng)計分析，相關數(shù)據(jù)整理如下．

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級80.8a70八年級b80c請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)；（3）請你對兩個年級學生的“國家安全法”知識競賽成績作出評價（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個方面評價即可）．【答案】（1）70；80；80（2）解：由題意知，抽取的七年級學生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為6+14=20（人）；抽取的八年級學生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為(20%+10%)×50=15（人），∴七、八年級共600名學生競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為600×20+15答：該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為210人．（3）解：從平均數(shù)來看：七年級、八年級學生競賽成績的平均數(shù)分別為80.8分，從中位數(shù)來看：七年級、八年級學生競賽成績的中位數(shù)分別為70分，80分，說明八年級學生競賽成績的中位數(shù)大于七年級學生競賽成績的中位數(shù)，故八年級學生的競賽成績較好．從眾數(shù)來看：七年級、八年級學生競賽成績的眾數(shù)分別為70分，80分，說明七年級學生競賽成績中70分最多，八年級學生競賽成績中80分最多，故八年級學生的競賽成績較好．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】【解答】（1）解：七年級的中位數(shù)為70+702八年級的平均數(shù)為60×10%+70×20%+80×40%+90×20%+100×10%=80（分），眾數(shù)為80分．故答案為：70，80，80；【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義，結合統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)計算求解即可；

（2）先求出抽取的七年級學生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為20人，再求解即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。22．甲、乙、丙三人到某商場購物，他們同時在該商場的地下車庫等電梯，三人都任意從1至3層的某一層出電梯．（1）求甲、乙兩人從同一層樓出電梯的概率；（2）甲、乙、丙三人從同一層樓出電梯的概率為.【答案】（1）解：由圖可知，只涉及甲和乙的共有9種等可能結果出現(xiàn)，其中有3種是兩人在同一層樓出的電梯，∴P（甲乙兩人從同一層樓出電梯）=3（2）1【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（2）由圖可知，涉及甲、乙、丙三人的共有27種等可能結果出現(xiàn)，其中有3種是三人在同一層樓出電梯，∴P（甲乙丙三人從同一層樓出電梯）=327【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖知只涉及甲和乙的共有9種等可能結果出現(xiàn)，其中有3種是兩人在同一層樓出的電梯，根據(jù)概率公式即可求出甲乙兩人從同一層樓出電梯的概率；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，涉及甲、乙、丙三人的共有27種等可能結果出現(xiàn)，其中有3種是三人在同一層樓出電梯，根據(jù)概率公式即可求出甲乙丙兩人從同一層樓出電梯的概率；23．每年的6月6日是全國愛眼日，眼睛是人類感官中最重要的器官之一，不當?shù)挠醚哿晳T會影響健康.某校在愛眼日到來之際，計劃購買A、B兩類護眼用具，已知A類護眼用具每個的價格比B類護眼用具便宜5元，且用1000元購買的A類護眼用具的個數(shù)與用1500元購買的B類用具的個數(shù)相同.求A、B兩類護眼用具的單價各是多少元？【答案】解：設A類護眼用具的單價為x元，則B類護眼用具的單價為(x+5)元，

由題意得：1000x=1500x+5，

解得：x=10，

經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，

∴x+5=10+5=15，

答：A類護眼用具的單價為10元，【知識點】分式方程的實際應用【解析】【分析】設A類護眼用具的單價為x元，則B類護眼用具的單價為(x+5)元，根據(jù)“用1000元購買的A類護眼用具的個數(shù)與用1500元購買的B類用具的個數(shù)相同”列出方程1000x=24．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，判斷AC與CD的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．【答案】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）解：連接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=12∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=3．【知識點】等邊三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質【解析】【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

（2）先證明△ABE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質和三角函數(shù)可得答案.25．如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點F，連接CF．（1）求證：CF與⊙O相切；（2）若AD=2，F(xiàn)為AE的中點，求AB的長．【答案】（1）證明：如圖所示：連接OF、OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E為BC邊中點，AO=DO，∴AO=12AD，EC=12∴AO=EC，AO∥EC，∴四邊形OAEC是平行四邊形，∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF與⊙O相切；（2）解：如圖所示：連接DE，∵AO=DO，AF=EF，AD=2，∴DE=20F=2，∵E是BC的中點，∴EC=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC=DE∴AB=CD=3．【知識點】勾股定理；矩形的性質；切線的判定【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的判定方法得出四邊形OAEC是平行四邊形，進而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，進而得出答案；（2）利用勾股定理得出DC的長，即可得出AB的長，26．綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會．（1）設學生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關系式；（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案．【答案】（1）解：按優(yōu)惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按優(yōu)惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）（2）解：因為y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①當y1﹣y2=0時，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．②當y1﹣y2＜0時，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24時，y1＜y2，優(yōu)惠方案①付款較少．③當y1﹣y2＞0時，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，當x＞24時，y1＞y2，優(yōu)惠方案②付款較少【知識點】一次函數(shù)的實際應用【解析】【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關于x的函數(shù)關系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．27．【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在正方形ABCD中，點N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN=MN．（1）【實踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的邊長是．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN=13，，求證：M是CD（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，則DM的長是．【答案】（1）12（2）證明：設BN＝m，DM＝n，

由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，

∵∠B＝90°，tan∠BAN＝13，

∴tan∠BAN＝BNAB＝13，

∴AB＝3BN＝3m，

∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，

在Rt△CMN中，由勾股定理得：（3m）2+（3m﹣n）5＝（m+n）2，

整理得：3m＝3n，

∴CM＝2n﹣n＝n，

∴DM＝CM，

即M（3）8【知識點】相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義；旋轉的性質；四邊形的綜合【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=AD，∠BAD=∠C=∠D=90°，

由旋轉的性質得△ABE≌△ADM，

∴BE=DM，∠BAE=∠DAM，

∴∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM=∠BAD=90°，即∠EAM=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=90°-45°=45°，

∴∠MAN=∠EAN，

在△AMN與△AEN中，

∵AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，

∴△AMN≌△AEN（SAS），

∴MN=EN，

∵EN=BE+BN=DM+BN，

∴MN=BN+DM，

在Rt△CMN中，由勾股定理得MN=CN2+CM2=10，

則BN+DM=10，

設正方形ABCD的邊長為x，則BN=BC-CN=x-6，DM=CD-CM=x-8，

∴x-6+x-8=10，

解得x=12，

即正方形ABCD的邊長為12；

故答案為：12；

（3）如圖，延長AB至點P，使BP=BN=4，過點P作PQ∥BC，交DC的延長線于點Q，延長AN交PQ于點E，連接ME，

∵PQ∥BC，AD∥BC，

∴AD∥PQ，

又AP∥DQ，

∴四邊形APQD是平行四邊形，

∵AD=AP=AB+BP=16，∠D=90°，

∴平行四邊形APQD是正方形，

∴PQ=DQ=16，

設DM=a，則MQ