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文檔簡介
2023-2024學(xué)年學(xué)業(yè)水平第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試題本試題分試卷和答題卡兩部分,第Ⅰ卷滿分為30分;第Ⅱ考滿分為90分、本試題共6頁,滿分為120分。考試時間為120分鐘。答卷前,請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上,并同時將考點、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置。考試結(jié)束后,將試卷、答題卡一并交回,本考試不允許使用計算器,第1卷(選擇題共30分)注意事項:第1卷為選擇題,每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號,答案寫在試卷上無效.一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,選出符合題目要求的一項。1.在0.4?25?,16,0,π4,(π?1)0,22A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.圖1所示的正五棱柱,其俯視圖是()A. B. C. D.3.沒有穩(wěn)固的國防,就沒有人民的安寧,2024年3月5日,全國人大二次會議預(yù)算草案顯示,2024年中國國防預(yù)算約為16655.4億元,將16655.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.66554×1012 B.16.655×1011 C.4.如圖,用GPS觀察小島A相對于燈塔O的位置,下列描述準(zhǔn)確的是()A.北偏東60°
B.距燈塔20km處
C.北偏東30°,且距燈塔20km處
D.北偏東60°,且距燈塔20km處5.若3個正數(shù)a1,a2,a3的平均數(shù)是a,且a1>a2>a3,則數(shù)據(jù)aA.a1,a2 B.34a,a26.如圖,圓錐的母線長為5cm,高是4cm,則圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角是()A.180°B.216°
C.240°D.270°7.如圖,一個底部呈球形的燒瓶,球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CD=2cm,則截面圓中弦AB的長為()A.42cm B.6cm C.8cm8.如圖,在平行四邊形ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=2:1,且BF=3.則DF的長為()A.3 B.6 C.9 D.129.如圖,在長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△BEF的面積為()A.6cm2B.7.5cm2
C.10.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(6,0),頂點坐標(biāo)為(2,?4),結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②當(dāng)0<x<3時,y隨x的增大而增大;③(a+c)2?bA.1個B.2個C.3個D.4個第Ⅱ卷(非選擇題共90分)注意事項:所有答凝必須用0.5毫米的最色簽字筆(不得使用鉛筆和頁珠筆)寫在菁略卡各題日編定區(qū)城內(nèi)(超出方框無效),不能寫在試卷上,不能使用涂改液、修正惡等,不按以上要求怍答,答案無效.二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.已知ab<0,則|a|a?|b|b12.如圖,已知函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=kx?3的圖象交于點P(4,?6),則不等式ax+b≤kx?3的解集是______.13.如圖,一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成,向游戲板隨機投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上),則擊中白色區(qū)域的概率是______.14.如圖,點A為反比例函數(shù)y=kx(k<0,x<0)的圖象上一點,AB⊥x軸于點B,點C是y軸正半軸上一點,連接BC,AD//BC交y軸于點D,若S四邊形ABCD=0.515.如圖,已知點A(?1,0),點B是直線y=x+2上的動點,點C是y軸上的動點,則△ABC的周長的最小值等于______.
16.如圖①,在菱形ABCD中,∠D=120°,點E是BC的中點,點P是對角線AC上一動點,設(shè)PC的長度為x,PE與PB的長度之和為y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則圖象上最低點H的坐標(biāo)為______.三、解答題:本題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)
先化簡,再求值:2x?yx+y?x2?2xy+y2x2?y2÷x?yx+y,其中x=12?1,y=(?2023)0.
18.(本小題6分)
如圖,在?ABCD中,AD=2AB
19.(本小題7分)
某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)社團隨機抽取部分學(xué)生,對“錯題整理習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查.他們設(shè)計的問題:“你對自己做錯的題目進(jìn)行整理糾錯嗎?”,答案選項為:A:很少,B:有時,C:常常,D:總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次參與調(diào)查的共有______名學(xué)生;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖,并求出“很少”所對的扇形圓心角的度數(shù)______;
(3)若該校有3000名學(xué)生,請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理糾錯的學(xué)生共有多少名?
20.(本小題8分)小剛和小強要測量建筑物AB的高度,小剛站在建筑物對面的教學(xué)樓前地面上一點C處,測得建筑物頂端A的仰角為58°,小強站在建筑物對面的教學(xué)樓二樓上的點D處測得建筑物頂端A的仰角為45°,此時兩人的水平距離EC為5m,已知點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi),點B,C,E在同一條水平直線上,教學(xué)樓二樓上的點D所在的高度DE為10m,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),計算建筑物AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù))
參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.
21.(本小題9分)某校組織七年級350名學(xué)生去研學(xué),已知1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人;3輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生130人.
(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人?
(2)若租一輛A型車需要1000元,一輛B型車需1200元,請你設(shè)計租車方案,使得恰好送完學(xué)生,并且租車費用最少?
22.(本小題10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,AE⊥BC于E,BA平分∠EBD.
(1)AE是否為⊙O的切線,請證明你的判斷;
(2)若AB=5BE,求ABBC
23.(本小題12分)綜合與實踐
【問題情境】:如圖1,在正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,M是線段OB上一點,連接AM.
【操作探究】:將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B',使點M的對應(yīng)點M'落在對角線AC上,M'A'與AD邊交于點E,連接M'D,A'D.
(1)如圖2,當(dāng)M是OB的中點時,求證:AA'=AB'.
(2)如圖3,當(dāng)M是OB上任意一點時,試猜想△M'A'D的形狀,并說明理由.
【拓展延伸】:
(3)在(2)的條件下,請直接寫出AA',AM',AD之間的數(shù)量關(guān)系.
24.(本小題12分)綜合應(yīng)用
如圖,拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A,B(1,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線y=?x與拋物線在第二象限交于點M,若動點N在OM上運動,線段CN繞點N順時針旋轉(zhuǎn),點C首次落在x軸上時記為點D,在點N運動過程中,判斷∠CND的大小是否發(fā)生變化?并說明理由.
(3)在(2)的條件下,連接CD,記△CND的外接圓的最小面積為S1,記△CND的外接圓的最大面積為S2,試求S2?S1的值(
參考答案1.A
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.C
8.C
9.B
10.B
11.1或?3
12.x≤4
13.2314.?0.5
15.1016.(417.解:原式=[2x?yx+y?(x?y)2(x+y)(x?y)]?x+yx?y
=?(2x?yx+y?x?y18.證明:延長BA、CF交于點G,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB/?/CD,∴∠G=∠FCD,
∵F是AD的中點,∴AF=DF,
在△AFG和△DFC中,∠G=∠FCD∠AFG=∠DFCAF=DF,
∴△AFG≌△DFC(AAS),∴GF=CF=12CG,
∵CE⊥AB,垂足E在線段AB上,∴∠CEG=90°,∴EF=19.解:(1)由題意得,
總?cè)藬?shù):44÷22%=200(名).
故答案為:200.
(2)“常?!钡娜藬?shù):200×30%=60(名).
條形統(tǒng)計圖如圖所示,
“很少”所占的百分比:a=24200×360°=43.2°,
故答案為:43.2°.
(3)3000×72200=1080(名).
答:“總是”對錯題進(jìn)行整理糾錯的學(xué)生共有1080名.
20.解:由題意得∠ADF=45°,∠ACB=58°
∴四邊形BFDE是矩形,
∴FB=DE=10m,F(xiàn)D=BE,
設(shè)AB=x?m,則AF=(x?10)m,
在Rt△AFD中,tan∠ADF=AFFD,∠ADF=45°,
∴FD=AFtan∠ADF=x?10tan58°=(x?10)m,
在Rt△ABC中,tan∠ACB=ABBC,∠ACB=58°,
∴BC=AB21.解:(1)設(shè)每輛A型車可載學(xué)生x人,每輛A型車可載學(xué)生y人.
根據(jù)題意,得x+2y=1103x+y=130,解得x=30y=40,
∴每輛A型車可載學(xué)生30人,每輛A型車可載學(xué)生40人.
(2)設(shè)租用A型車a輛,則租用B型車350?30a40輛.
根據(jù)題意,租車費用W=1000a+1200×350?30a40=100a+10500,
∵100>0,∴W隨a的減小而減小,∵a≥0(a為整數(shù)),且350?30a40為非負(fù)整數(shù),
∴當(dāng)a=1時,350?30a40=8,W取最小值,
∴租用22.解:(1)AE是⊙O的切線,
證明:連接OA,如圖所示,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
∵BA平分∠DBE,∴∠EBA=∠DBA,
∴∠EBA=∠OAB,∴OA//BE,
∵AE⊥CE,∴AE⊥OA,∵OA是⊙O的半徑,∴AE是⊙O的切線;
(2)連接AC,
∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=∠BCD=90°,
∵AE⊥BE,∴∠E=90°,∵∠ABE=∠ABD,
∴△ABE∽△DBA,∴ABBE=BDAB=5,∴設(shè)AB=x,BD=5x,
∴AD=BD2?AB2=2x,
∵∠ABE=ADC,∠ACD=∠ABD,ABE=∠ABD,
∴∠ADC=∠ACD,∴AD=AC,∴AD=AC,
連接AO并延長交CD于H,∴AH⊥CD,CH=DH,∴∠AHD=∠BAD=90°23.(1)證明:如圖,連接MM',
∵將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B',
∴MM'=AA',A'B'=AB,MM'//AB,
∵M(jìn)是OB的中點,∴MM'是△OAB的中位線,
∴MM'=12AB=12A'B',∴AA'=AB';
(2)解:△M'A'D是等腰直角三角形,
理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠DAO=∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠DAA'=90°,
∵將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B',
∴A'B'=AB,∠MB'A'=∠MBA=45°,
∴∠DAM'=∠A'B'M',∠M'AB'=∠M'B'A,AD=A'B',
∴M'A=M'B',∴△ADM'≌△B'A'M(SAS),
∴∠ADM'=∠B'A'M',DM'=A'M',
∵∠AEA'=∠M'ED,∴∠EAA'=∠EM'D=90°,∴△M'A'D是等腰直角三角形;
(3)解:AD=2AM'+AA'.
由(2)得,AM'=B'M',∠M'B'A=∠M'AB'=45°,
∴∠AMB'=90°24.解:(1)由題意得:c=3?1+b+c=0,
解得:b=?2c=3,
則拋物線的表達(dá)式為:y=?x2?2x+3;
(2)不變,理由:
過
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