甘肅省天水市麥積區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省天水市麥積區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.-2 B.2 C.-2i D.2i〖答案〗B〖解析〗，即該復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B.2.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由題設(shè)，，故其對應(yīng)點(diǎn)為在第一象限.故選：A.3.已知向量，若∥，則的值等于（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，且∥，所以，即，所?故選：D.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，所以．故選：A．5.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，得，得.故選：A.6.在△ABC中，若其面積為S，且=2S，則角A的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，而，所以，所以，?故選：A.7.設(shè)，，若與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.〖答案〗B〖解析〗由與的夾角是鈍角，則，解得，又與夾角不等于，則與不平行，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是且.故選：B．8.若中，，若該三角形有兩個(gè)解，則范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，過作于點(diǎn)，，，若該三角形有兩個(gè)解，則以為圓心，為半徑畫圓，與所在直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是：，即，所以的取值范圍是.故選：D.二、多選題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，多選或者錯(cuò)選的得0分.）9.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.若復(fù)數(shù)z滿足，則 B.若復(fù)數(shù)z滿足，則C.若復(fù)數(shù)z滿足，則 D.若復(fù)數(shù)?滿足，則〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于，若，則此時(shí)，但，所以錯(cuò)誤；對于，復(fù)數(shù)滿足，令，，所以，所以是虛數(shù)，所以錯(cuò)誤；對于，設(shè)，則，若，必有，則，所以正確；對于，若，，則，但，所以錯(cuò)誤.故選：．10.下列數(shù)學(xué)符號可以表示單位向量的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)閱挝幌蛄磕?，對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，故為單位向量，故B正確；對于C：，為數(shù)量，不是向量，故C錯(cuò)誤；對于D：，由定義可得為單位向量，故D正確.故選：BD.11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足，且，則下列正確的是（）A. B.C.的周長為 D.〖答案〗AB〖解析〗對于A，C，在中，，由正弦定理可得，所以，即，所以的周長為，故A正確，C錯(cuò)誤；對于B，D，因?yàn)椋?，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤.故選：AB.12.在所在平面內(nèi)有三點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（）A.滿足，則點(diǎn)是的外心B.滿足，則點(diǎn)是的重心C.滿足，則點(diǎn)是的垂心D.滿足，且，則為等邊三角形〖答案〗ABCD〖解析〗對于，因?yàn)椋渣c(diǎn)到的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以為的外心，故正確；對于B，如圖所示，為的中點(diǎn)，由得：，所以，所以是的重心，故B正確；對于C，由得：，即，所以；同理可得：，所以點(diǎn)是的垂心，故C正確；對于D，由得：角的平分線垂直于，所以；由得：，所以，所以為等邊三角形，故D正確．故選：ABCD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分、請將正確〖答案〗填寫在答題卡上.）13.的值是____．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：．14.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則___________.〖答案〗〖解析〗由平面向量數(shù)量積的定義得，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，因此，.故〖答案〗為：.15.已知，則的值是___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?故〖答案〗為：.16.設(shè)向量滿足，則______.〖答案〗〖解析〗向量，滿足，，，則，則.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6個(gè)小題，70分.）17.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）純虛數(shù)；（2）.解：（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以.（2）利用復(fù)數(shù)相等的條件實(shí)部與虛部分別相等可得，解得，即.18.已知是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，求的值．（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最小值？并求出最小值.解：（1）因?yàn)椋?，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，交集，解得.（2）因?yàn)?，所以，，所以，所以?dāng)時(shí)，.19.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.解：（1）根據(jù)題意可知,，且；由可得，即，可得.（2）由，且，可得，又，所以，因此，由（1）得，所以，因此，所以，所以.20.已知函數(shù)的最大值為1.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若將圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1），，，.（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，，，，當(dāng)時(shí)，，取最大值，當(dāng)時(shí)，，取最小值.21.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線與邊交于點(diǎn)D，且.（1）求證：.（2）若，求的面積.解：（1）由的平分線與邊交于點(diǎn)D，可得，因?yàn)?，為的平分線，且，所以，可得，所以.（2）由余弦定理，可得，且，又由（1）知，可得，解得或（舍去），所以.22.某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中AB，AC為兩條公路，，M，N為公路上的兩個(gè)景點(diǎn)，測得，，為了拓展旅游業(yè)務(wù)，擬在景區(qū)內(nèi)建一個(gè)觀景臺P，為了獲得