福建省福州市沙埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省福州市沙埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合的子集共有

（

）A．5個

B．6個

C．7個

Ｄ．8個參考答案：D2.已知，則＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3參考答案：B略3.擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費(fèi)由給出，其中是不超過的最大整數(shù)，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95參考答案：C4.若的三個內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是，則使成立的最小正整數(shù)為（

）

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012參考答案：B6.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略7.函數(shù)的圖象是（

）ks5u參考答案：A略8.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在參考答案：B【分析】推導(dǎo)出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略12.通過觀察所給兩等式的規(guī)律，①②請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：13.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.參考答案：0【分析】將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0

【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.14.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：15.若，則

．參考答案：略16.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．17.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，已知前項(xiàng)和，則

參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大?。唬?）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式化簡可得cosA=，進(jìn)而求出∠A．（2）首先利用正弦定理化邊為角，可得l=1+，然后利用誘導(dǎo)公式將sinC轉(zhuǎn)化為sin（A+B），進(jìn)而由兩角和與差的正弦公式化簡可得l=1+2sin（B+），從而轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求值域問題求解；或者利用余弦定理結(jié)合均值不等式求解．【解答】解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，∴l(xiāng)=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．（2）另解：周長l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，∴l(xiāng)=a+b+c＞2，即△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．19.（本小題滿分14分）已知圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；（3）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：⑴由題意知，，所以圓的方程為；

………3分⑵若直線的斜率不存在，直線為，此時直線截圓所得弦長為，符合題意，

………4分若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，由題意知，圓心到直線的距離為，所以，則直線為．

………7分所以所求的直線為或．

………8分⑶由題意知，，設(shè)直線，則，得，所以，所以，，即

………10分因?yàn)?，用代替，得?/p>

………11分

所以直線為即，得，所以直線恒過定點(diǎn)．

………14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性并求值域。參考答案：由已知得：略21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又＞

∴。22.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥AB1

；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）證明：如圖，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中點(diǎn)，∴

C1D⊥A1B1．-------------3分∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．∴C1D⊥AB1------------------------