5.1 分式 浙教版數(shù)學七年級下冊教學設計

分式學科數(shù)學授課年級初中七年級學期第二學期預計課時數(shù)1課時本案即為第1課時課型概念課教學內容分析【教學內容】1、分式的概念；2、分式有意義、無意義及分式值為零的條件；3、分式的簡單實際應用.【教學內容解析】本節(jié)課是章節(jié)起始課，也是后續(xù)進一步學習分式、函數(shù)、方程等知識的基礎，所以，對于分式產生的背景、學習分式的必要性、分式學習的后續(xù)方向都需要清晰地闡明。既要加強分式與實際生活的聯(lián)系，又要讓學生體會到分式產生的必然性與合理性。分式是不同于整式的另一類有理式，是“數(shù)與代數(shù)”領域的重要內容。一方面，它在刻畫某些實際問題的數(shù)學模型方面具有不可替代性，另一方面，從運算律角度考慮整個初等代數(shù)體系，加法、減法、乘法對于整數(shù)是封閉的，而除法對于整數(shù)不封閉，所以需要引入分數(shù)表示商；加法、減法、乘法對于整式是封閉的，而除法對于整式不封閉，所以需要引入新的代數(shù)式表示商.學生發(fā)現(xiàn)新的式子，類比分數(shù)，得到這個新式子的形式，猜測它可能是分式，為進一步探索研究提供可能性和方法支持.數(shù)式相通性決定了分式的學習與分數(shù)的學習有著密切的相關性，類比分數(shù)，得到研究分式的一般路徑，即定義、性質、運算、應用.讓學生觀察總結歸納出分式概念與分式有意義條件，構建知識框架，體會類比、從特殊到一般及從具體到抽象是研究數(shù)學問題的重要方法.教學目標分析教學目標達成標志1、從具體情境中，通過列式歸納分式的特點，了解分式的概念；能判斷一個代數(shù)式是否是分式.2、經歷探究分式有無意義、值為零的條件的過程，理解分式有無意義、值為零的條件，有類比意識，感悟從具體到抽象、從特殊到一般地研究問題的方法；能確定分式有無意義、值為零時，字母的取值范圍.能類比分數(shù)的研究路徑，得到分式的研究路徑，類比整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的擴充，得到整式到分式是式的擴充.3、能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，體會分式模型思想，體會數(shù)學的應用價值.會用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關系.教學重點、難點分析【教學重點】分式的概念，分式有意義的條件.【教學難點】分式概念的形成，分式有意義的理解.課堂教學過程設計基本流程活動內容師生活動設計意圖類比發(fā)現(xiàn)引入新知活動一：1、任意選擇兩個整數(shù)，分別計算其和、差、積、商.它們的結果一定是整數(shù)嗎？2、請回憶小學學習了與分數(shù)有關的哪些內容？引導學生總結，任意兩個整數(shù)，其和、差、積都是整數(shù)，但商不一定是整數(shù)，可能是分數(shù)。學生回憶分數(shù)的有關內容，教師補充、概括.教師總結：抓住運算這一核心，分離出分數(shù)的本質屬性：兩個整數(shù)相除，結果不為整數(shù)的商為分式的產生提供思路，體會數(shù)系擴充的思想，同時為從分數(shù)到分式的一般化抽象提供樣例?；顒佣喝我膺x擇兩個整式，分別計算其和、差、積、商.它們的結果一定是整式嗎？（1）用3x2和（2）用a和a+2試一試.教師引導學生通過具體的計算發(fā)現(xiàn)，兩個整式的和、差、積一定是整式，但商不一定是整式。學生在回答問題時提出用表示a÷(a+2)的商.教師總結：通過類比活動1，引導學生研究整式的運算，發(fā)現(xiàn)需要引入新的代數(shù)式表示兩個整式相除結果不是整式的商，為引出分式作鋪墊?；顒尤赫埩惺奖硎鞠铝袉栴}中的數(shù)量和數(shù)量關系.（1）我校每月評選出的優(yōu)秀班級可以獲得流動紅旗.已知一面長方形的流動紅旗的面積為60cm2，若寬為xcm，則這面流動紅旗的長是(___)cm（2）何主任打算在淘寶網某店鋪買流動紅旗，單價是20元，經過討價還價之后，店主答應便宜a元售出，最后何主任一共花費了b元，則何主任買了(____)面流動紅旗.（3）順豐快遞的師傅從距學校S千米的站點將流動紅旗送到我校，如果他騎車速度為b千米/時，則到達學校需要(____)小時.由于路上堵車，快遞師傅每小時少行1千米，則到達學校需要(____)小時.學生在學案上列出式子，教師引導學生講清楚列代數(shù)式所用到的數(shù)量關系.讓學生體會，在實際生活中，需要用這樣新的代數(shù)式來表示數(shù)量及數(shù)量關系，從而理解分式是代數(shù)式中重要的基本概念．分式在實際生活中應用廣泛，體現(xiàn)學習分式的必要性.觀察歸納初探新知1、形成概念這些代數(shù)式：,有什么共同特點?師生互動，總結共同特點：從形式上都具有分數(shù)形式；表示兩個都是整式相除;分母中含有字母.通過觀察、歸納、總結出分式的概念，以文字語言和符號語言兩種形式表示.讓學生的思維從發(fā)現(xiàn)問題向解決問題逐步提升，突破教學難點，促進知識的有效遷移.2、概念辨析下列代數(shù)式中，哪些是分式？并說明理由.(1)1x;(2)43b2+5;(3);(4)學生自主思考，辨析分式并說明判斷的理由，其他同學補充說明.鞏固學生對分式概念的理解，促使學生體會分式分母中含有字母的重要特征，利于學生養(yǎng)成解題后反思過程的好習慣.合作交流再探新知填一填觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生共同完成第一列的填空，剩下部分由學生在學案上完成，教師利用信息技術，將學生答案同屏展示，師生一起核對答案。再給學生3分鐘時間前后四人小組合作討論交流發(fā)現(xiàn)的結果，進行小組展示，教師總結提煉.通過填表、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，類比整式的求值，理解什么是分式的值、如何求分式的值以及分式何時有無意義、值為零，小組合作突出本節(jié)課的重點，突破難點。例題講解應用新知例1、對于分式QUOTE,2x+1-3x-5.(1)當x取什么數(shù)時？分式有意義？(2)當取什么數(shù)時？分式的值是零？(3)當x=1時，分式的值是多少？變式：對于分式,當x取什么數(shù)時？分式有意義？分式無意義？分式的值是零？例1由學生共同回答，教師做出規(guī)范的書寫示范.變式前兩個問題由學生口答，第三個問題由學生寫在學案上，教師利用信息技術同屏展示典型錯誤.教師強調分式值為零，不僅分子為零，還需要分母不為0，需要解一個帶“≠”的不等式．通過例題及變式，進一步加深學生對分式有意義、無意義、值為零的條件及求分式值的理解.例2、甲、乙兩人從一條公路的某處出發(fā)，同向而行.已知甲每時行a千米，乙每時行b千米，a>b.如果乙提前1時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當a=6，b=5時，求甲追上乙所需的時間.請一位學生將解題過程書寫在黑板上，其他同學寫在學案上，并請這位同學分析講解解題思路，教師作補充.以學生為主體，展示學生的思考過程和學習成果.在此進一步突出學習分式的目的，即解決生活的實際問題.感悟延伸總結新知請學生暢談感受，從知識和思想方法上說一說這節(jié)課的收獲.在學生總結歸納收獲的基礎上，教師發(fā)揮引路人的作用，適時點睛，完善體系，幫助學生將所學納入認知結構中去.培養(yǎng)學生的語言表達能力和自我整理的學習習慣，教師完善學生認知結構．使學生更加系統(tǒng)化掌握所學的知識方法，提升思維能力.布置作業(yè)作業(yè)內容設計意圖1、必做題：5.1課本116—117頁作業(yè)題第1、3、4、5、7題及作業(yè)本.2、選做題：研究分式，根據(jù)本節(jié)課所學內容提出一個問題，并解答.分層作業(yè)旨在讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.板書設計教學反思設計亮點：1.本節(jié)課采用的是以概念的形成為主的教學方式，從數(shù)學知識結構和學生原有的認知結構出發(fā)，以完善學生數(shù)學認知結構為目標，充分體現(xiàn)數(shù)學思維的合理性、嚴謹性。不僅完成了分式的概念及分式有無意義這些顯性知識的教學，還通過與分數(shù)、整式的類比，滲透知識結構構建、方法引領，使學生在后續(xù)學習與研究中能見木見林，增強學生學習的預見性與主動性.2.在課堂中的各環(huán)節(jié)設計中，教師充分激發(fā)學生多思考、多表達、多體驗，處處體現(xiàn)著學生的主體地位，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).3.現(xiàn)代教育技術與數(shù)學教學整合，促進了課堂教學目標的實現(xiàn)，展示了學生的思考過程和學習成果，將學生的課堂練習問題暴露出來，并及時解決，使課堂更高效.4.板書設計，最終的板書是以圖文并茂的方式呈現(xiàn)，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還可以幫助學生將所學知識緊密聯(lián)結