山西省長治市西營鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省長治市西營鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則(

)A．函數(shù)的周期為

B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C略2.如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足不等式k2﹣5k+4＞0最小正整數(shù)解，通過解不等式求得輸出的k值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足不等式k2﹣5k+4＞0最小正整數(shù)解，∵k2﹣5k+4＞0?k＞4或k＜1，∴輸出k=5．故選：C．3.在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)參考答案：A解：設(shè)相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ，易得θ大于正n邊形的一個(gè)內(nèi)角π，當(dāng)棱錐的高趨于0時(shí)，θ趨于π，故選A．4.數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有(

)A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列D2D3B解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8，b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以a3+a9≥b4+b10，故選B.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.5.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：本題求集合的交集，由題設(shè)條件知可先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡，再進(jìn)行交補(bǔ)的運(yùn)算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行化簡，集合B通過求集合的定義域進(jìn)行化簡解答：解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運(yùn)算與補(bǔ)的運(yùn)算，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進(jìn)行集合運(yùn)算的能力6.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)恰有兩個(gè)點(diǎn)在圓(r>0)上，則A．＝0，＝

B．＝1，＝1C．＝－1，＝

D．＝－1，＝參考答案：D7.從某小學(xué)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖2)．由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()圖2A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C略8.在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，則A等于()A.B.

C.

D.參考答案：A9.若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（）A．B．log2a＞log2bC．a(chǎn)2+b2≤2a+2b﹣2D．參考答案：C考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由已知a＞b＞0及不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)y=log2x單調(diào)性可得到A．B．D皆正確，因此C一定不成立．解答：解：∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，而已知a＞b＞0，故上式的等號(hào)不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正確理解是解題的關(guān)鍵．10.一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面，那么這兩個(gè)二面角（

）A．相等

B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)

D．不能確定參考答案：D.解析：在一個(gè)二面角內(nèi)取一點(diǎn)P，由P分別向兩個(gè)半平面作垂線，再過點(diǎn)P任作一直線，以為棱作二面角，與，與分別確定二面角的兩個(gè)半平面，由于所作的這樣的二面角有無數(shù)多個(gè)，并且它們的度數(shù)未必相等，因而它們與已知二面角的大小沒有確定的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝，B＝，定義：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值為2a＋1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣15考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為4n=1024，求得n=5．在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開式中x項(xiàng)的系數(shù)．解答：解：在的展開式中，令x=1，可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為4n=22n=1024=210，∴n=5．故展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=令=1，求得r=1，故展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為﹣15．故答案為：﹣15．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為_____．參考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【詳解】因?yàn)?，故，化簡得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值?填.【點(diǎn)睛】一般地，若，則或，；若，則或，.14.已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是

.參考答案：略15.函數(shù)在處的切線方程是 .(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))參考答案：

；，故，切點(diǎn)為，故切線方程為，即.16.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨即取一個(gè)數(shù)記為x，則使得sinx≥的概率為．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由于在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出滿足sinx≥的區(qū)間長度，即可求得概率．解答： 解：本題考查幾何概型，其測度為長度∵sinx≥，x∈[﹣π，π]，∴x∈[]∴在區(qū)間[﹣π，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，滿足sinx≥的概率P=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了幾何概型的運(yùn)用；關(guān)鍵是找到sinx≥，x∈[﹣π，π]，的x的范圍，利用區(qū)間長度的比，得到所求概率．17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AC和A1C1的中點(diǎn).以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?，則，所以，，記直線和所成角為，則，所以直線和所成角的余弦值為．（2）設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，則取，得．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，，則取得：．．根據(jù)圖形可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．

19.必修5：數(shù)列已知數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

20.在中，角所對(duì)邊分別是，滿足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.參考答案：解：（1）由題意得，所以因?yàn)樗裕?）由得由，可得，所以可得.21.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0,1,2,3，四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，規(guī)定兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和：等于5中一等獎(jiǎng)、等于4中二等獎(jiǎng)、等于3中三等獎(jiǎng).（Ⅰ）求中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)的概率.參考答案：解：兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球號(hào)碼之和不小于3則中獎(jiǎng)。設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”事件為B。從四個(gè)小球中任選兩個(gè)共有（0,1），（0,2），（0,3），（1，2），（1,3），（2,3）共6種不同的方法。-------------------------------