山東省濟(jì)南市名?？荚嚶?lián)盟2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東名校考試聯(lián)盟2024年4月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考場(chǎng)2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布直接求解即可.,所以A.1B.2C.3【解析】的元素之和為1,則實(shí)數(shù)a所有取值的集合為()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合中元素和為1,確定一元二次方程的根，即可得出a的取值集合.【詳解】因?yàn)榧系脑刂蜑?,當(dāng)方程有兩不相等實(shí)根時(shí)，x=a2=0,【答案】A【解析】f(O)=0,f(x)=-f(2+x),為()【答案】D【解析】6.設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)解得代入條件概率公式分析求解.,,,,第4頁(yè)共21頁(yè)A.2lB.2l1-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，寫(xiě)出數(shù)列前幾項(xiàng)，歸納出通項(xiàng)即可得解.8.已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為2√3,若半徑為1的球與該正三棱錐的各棱均相切，則三棱錐PABC的體積為()A.2B.2√2【答案】A【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)題意可得棱切球球心即為底面正三角形的中點(diǎn)O,再求出三棱錐的高，最后根據(jù)三棱錐的體積公式，即可求解.【詳解】因?yàn)榍蚺c該正三棱錐的各棱均相切，所以該球的球心在過(guò)截面圓圓心且與平面ABC垂直的直線上，又因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2√3,第5頁(yè)共21頁(yè)所以底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑又因?yàn)榍虻陌霃絩=1,即r=r,所以棱切球的球心即為底面正三角形的中心點(diǎn)O,如圖，過(guò)球心O作PA的垂線交PA于H,則H為棱切球在PA上的垂足，又因因?yàn)椤螦OH∈(0,π),所以∠AOH=60°,所以∠POH=30°所以二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.第6頁(yè)共21頁(yè)【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,利用復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算可判斷A;由虛部概念可判斷B;由共軛復(fù)數(shù)所以，OA的最大值為若BP=xBA+yBC,則()第7頁(yè)共21頁(yè)B.CB·BO=D.B,O,P三點(diǎn)共線時(shí)x+y=2【解析】求出圓求出圓O的方程，設(shè),到BP//BO,即可求出θ,從而求出x,y,即可判斷D.【詳解】因?yàn)锳O=OC,即O為AC的中點(diǎn)，所以故A正確；cB=(V2.0).設(shè)第8頁(yè)共21頁(yè),,所以又;,意n∈N*,下列結(jié)論正確的是()【答案】BCD【解析】甲;;和甲;;’在對(duì)于C,要證,,,,,,,在因?yàn)橐驗(yàn)閷?duì)于D,因?yàn)闀r(shí)，總有因?yàn)?所以當(dāng)所以,,即累加后可即2a≤2a?+S?,故D正確.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：數(shù)列的單調(diào)性的判斷需根據(jù)相鄰兩項(xiàng)差的符號(hào)來(lái)判斷，但對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)列(甚至是以遞推關(guān)系給出的數(shù)列),其單調(diào)性、與該數(shù)列相關(guān)的不等式的證明需依靠導(dǎo)數(shù)來(lái)證明，在該題中，數(shù)列的通項(xiàng)的范圍依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法才能得到.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】2【解析】【分析】將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，然后利用換底公式可得.13.現(xiàn)有A,B兩組數(shù)據(jù)，其中A組有4個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為2,方差為6,B組有6個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為7,方【答案】9【解析】【分析】根據(jù)題意，由分層抽樣中數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,方差為6,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,方差為1, 【解析】二次函數(shù)列式求解即可.對(duì)于關(guān)于x的方程整理得t2+(1-a)t+1-a=0,若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，此時(shí)方程為1,不合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【答案】(1)∠ADC=45°【解析】中利用正弦定理即可求解；【小問(wèn)1詳解】由余弦定理可得，又BC⊥CD,所以∠ACD=60°,在△ADC因?yàn)锳C<AD,所以O(shè)?<∠ADC<60°,【小問(wèn)2詳解】所以∠ADC=45°.∠DAB=∠PCB=60°,CD=1,AB=3,PC=2√3,平面PCB⊥平面ABCD,F為線段BC的中點(diǎn)，E為線段PF上一點(diǎn).【答案】(1)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)過(guò)D作DM⊥AB,垂足為M,分析可知?PBC為等邊三角形，可得PF⊥BC,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得PF⊥平面ABCD,即可得結(jié)果；【小問(wèn)1詳解】過(guò)D作DM⊥AB,垂足為M,又因?yàn)槠矫鍼CB⊥平面ABCD,平面PCB∩平面ABCD=BC,PFC平面PCB,可得PF⊥平面ABCD,且ADC平面ABCD,所以PF⊥AD【小問(wèn)2詳解】由(1)可知：PF⊥平面ABCD,取線段AD的中點(diǎn)N,連接NF,則FN//AB,FN=2,又因?yàn)锳B⊥BC,可知NF⊥BC,整理得a2-4a+4=0,解得a=2,【答案】(1)答案見(jiàn)詳解(2)證明見(jiàn)詳解【解析】【小問(wèn)1詳解】,【小問(wèn)2詳解】,,,18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1與拋物線W:x2=2y相切于點(diǎn)P,且與橢圓A,B兩點(diǎn).【解析】【分析】(1)設(shè)根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程為【小問(wèn)1詳解】,可知直線l的斜率k=x?,,可知切線方程),即,,,聯(lián)立方程,【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)O到直線當(dāng)且僅當(dāng)即x?=±√2+√6時(shí)，等號(hào)成立，所以△GAB面積的最大值為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1.與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題的兩種解法(1)數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)待求值的幾何意義，充分利用平面圖形的幾何性質(zhì)求解.(2)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量，構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其最值，常用基本不等式或?qū)?shù)法求最值(注意：有時(shí)需先換元后再求最值).19.隨機(jī)游走在空氣中的煙霧擴(kuò)散、股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)等動(dòng)態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象中有重要應(yīng)用.在平面直角坐標(biāo)系中，粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每秒向左、向右、向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位，且向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為例如在1秒末，粒子會(huì)等可能地出現(xiàn)在(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四點(diǎn)處.(2)記第n秒末粒子回到原點(diǎn)概率為P稱粒子是常返的.已知【答案】(1)見(jiàn)解析【解析】,證明：該粒子是常返的.;(2)(i)粒子奇數(shù)秒不可能回到原點(diǎn)，故P?=0;粒子在第4秒回到原點(diǎn)，分兩種情況考慮，再由古典概率公式求解即可；第2n秒末粒子要回到原點(diǎn)，則必定向左移動(dòng)k步，向右移動(dòng)k步，向上移動(dòng)n-k步，,,向下移動(dòng)n-k步，表示出P?m,由組合數(shù)公式化簡(jiǎn)即可得出答案；(ii)利用題目條件可證明,,進(jìn)一步可得,即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】,,所以X