2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末檢測

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）拋物線y＝﹣（x+1）2+2的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝﹣22．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，﹣4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）3．（3分）下列不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是（）A．該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1） B．該函數(shù)圖象位于第二、四象限 C．y的值隨著x值的增大而增大 D．該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱5．（3分）在一次同學(xué)聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，如果參加聚會的同學(xué)有x名．根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．2x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110×26．（3分）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，連接AB，AE，DE，CF，下列三角形中，外心是點(diǎn)O的是（）△ABF B．△ACF C．△ADE D．△AEF7.（3分）下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個圖共有3個小正方形，第2個圖共有8個小正方形，第3個圖共有15個小正方形，第4個圖共有24個小正方形，…，照此規(guī)律排列下去，則第個8圖中小正方形的個數(shù)是（）

A.48 B.63 C.80 D.998．（3分）如圖，DE∥BC，則下列比例式正確的是（）＝ B．＝ C．＝ D．＝9.（3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飛機(jī)著陸后滑行多長時(shí)間才能停下來（）A．10s B．20s C．30s D．40s10．（3分）（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a），點(diǎn)A（4，y1）是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)D（x2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號的橫線上）11．（3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．12．（3分）如圖，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠BAB′等于．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝2（x﹣1）2的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為．14．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰好在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（3分）在△ABO中，點(diǎn)A（﹣6，0），點(diǎn)B（﹣4，﹣2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心，按相似比1：2把△ABO放大，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為5，E為AD上一動點(diǎn)，連接BE，CE，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG．①若BE＝，則正方形CEFG的面積為；②連接DF，DG，則△DFG面積的最小值為．解答題（本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17.（8分）用適當(dāng)方法解下列方程（1）(3x-1)(4x+5)=0（2）x(x+2)=3x+618．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1?x2﹣x1﹣x2＝2，求k的值及方程的根．19．（8分）如圖，反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y2＝mx+n（m≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（b，﹣1）．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為4．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出mx+n≤的解集．20．（8分）某校為了了解九年級男生的體質(zhì)鍛煉情況，隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行1000米跑步測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，其中良好的學(xué)生人數(shù)占抽取學(xué)生總數(shù)的40%，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求被抽取的合格等級的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)校決定每天組織九年級學(xué)生開展半小時(shí)跑操活動，并準(zhǔn)備從上述被抽取的成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選取1名擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，小明是被抽取的成績優(yōu)秀的一名男生，求小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率；（3）學(xué)校即將舉行冬季1000米跑步比賽．預(yù)賽分為A，B，C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組，求某班甲、乙兩位選手在預(yù)賽中恰好分在同一組的概率是多少？請畫出樹狀圖或列表加以說明．21．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在OP上，BC＝PC．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若AB＝2，BP＝7，求⊙O的半徑．22．（10分）某公園有一個截面由拋物線和長方形構(gòu)成的觀景拱橋，如圖所示，長方形的長為16米，寬為3米，拋物線的最高處C距地面7米．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出如圖所示的三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案，請從中選擇一種求出拋物線的表達(dá)式；（2）觀景拱橋下有兩根長為4.75米的對稱安置的立柱，求這兩根立柱的水平距離；（3）現(xiàn)公園管理處打算，在觀景拱橋的下方限高3.5米水平線上，兩立柱間安裝一個長8米的矩形廣告牌EFMN，為安全起見，要求廣告牌的最高處與拱橋的橋面之間的距離MH不得小于0.35米，求矩形廣告牌的最大高度MF．23．（10分）在一個三角形中，如果有兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“亞直角三角形”．根據(jù)這個定義，顯然α+β＜90°，則這個三角形的第三個角為180°﹣（α+β）＞90°，這就是說“亞直角三角形”是特殊的鈍角三角形．（1）若某三角形是“亞直角三角形”，且一個內(nèi)角為100°，請直接寫出它的兩個銳角的度數(shù)；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝9，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，且AD不平分∠BAC．若△ABD是“亞直角三角形”，求線段AD的長；（3）如圖2，在鈍角△ABC中，∠ABC＞90°，AB＝7，BC＝15，△ABC的面積為42，求證：△ABC是“亞直角三角形”．24．（12分）如圖1，已知拋物線y＝x2+mx與x軸正半軸交于點(diǎn)A，B（﹣m，0）為x軸上另一點(diǎn)，直線y＝﹣x交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM∥OC交過點(diǎn)C平行于x軸的直線于點(diǎn)