現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)

心理統(tǒng)計(jì)學(xué)

第一章概述

描述統(tǒng)計(jì)

定義:研究如何把心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來得大量數(shù)據(jù)科學(xué)得科學(xué)得加以整理概

括與表述

作用：使雜亂無章得數(shù)字更好得顯示出事物得某些特征，有助于說明問題得實(shí)質(zhì)。

具體內(nèi)容：1數(shù)據(jù)分組：采用圖與表得形式。

2計(jì)算數(shù)據(jù)得特征值：集中量數(shù)（平均數(shù)中數(shù)）離散量數(shù)（方差）

3計(jì)算量事物間得相關(guān)關(guān)系：積差相關(guān)（2列3列多列）

推斷統(tǒng)計(jì)

定義：主要研究如何利用局部數(shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)）所提供得信息，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供得理

論與方法，推論總體情形。

作用：用樣本推論總體。

具體內(nèi)容：1如何對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

2如何對總體參數(shù)特征值進(jìn)行估計(jì)。

3各種非參數(shù)得統(tǒng)計(jì)方法。

心理與教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概念

數(shù)據(jù)類型

-從數(shù)據(jù)來源來劃分

1計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)：計(jì)算個(gè)數(shù)或次數(shù)而獲得得數(shù)據(jù)。（都就是離散數(shù)據(jù)）

2測量數(shù)據(jù)：借助一定測量工具或測量標(biāo)漁而獲得得數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)）

二根據(jù)數(shù)據(jù)所反映得測量水平

1稱名數(shù)據(jù)（分類）

定義：指用數(shù)字代表事物或數(shù)字對事物進(jìn)行分類得數(shù)據(jù)。

特點(diǎn)：數(shù)字只就是事物得符號，而沒有任何數(shù)量意義。

統(tǒng)計(jì)方法：百分?jǐn)?shù)次數(shù)眾數(shù)列聯(lián)相關(guān)卡方檢驗(yàn)等。（非參檢驗(yàn)）

2順序數(shù)據(jù)（分類排序）

定義：指代事物類別，能夠表明不同食物得大小等級或事物具有得某種特征得程度得數(shù)

據(jù)。（年級）

特點(diǎn)：沒有相等單位沒有絕對零點(diǎn)。不表示事物特征得真正數(shù)量。

統(tǒng)計(jì)方法：中位數(shù)百分位數(shù)等級相關(guān)肯德爾與諧系數(shù)以及常規(guī)得非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

3等距數(shù)據(jù)（分類排序加減（相等單位））（真正應(yīng)用最廣泛得數(shù)據(jù)）

定義：不僅能夠指代物體得類別等級，而且具有相等得單位得數(shù)據(jù)。（成績溫度）

特點(diǎn)：真正得數(shù)量，能進(jìn)行加減運(yùn)算，沒有絕對零點(diǎn)，不能進(jìn)行乘除計(jì)算。

統(tǒng)計(jì)方法：平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差積差相關(guān)Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)等。

4比率數(shù)據(jù)（分類排序加減法乘除法（絕對零點(diǎn)））

定義：表明量得大小，也具有相等單位，同時(shí)具有絕對零點(diǎn)。（身高反應(yīng)時(shí)）

特點(diǎn)：真正得數(shù)字，有絕對零點(diǎn)，可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。

在統(tǒng)計(jì)中處理得數(shù)據(jù)大多就是順序數(shù)據(jù)與等距數(shù)據(jù)。

三按照數(shù)據(jù)就是否具有連續(xù)性

離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)

變量觀測值隨機(jī)變量

變量：指心理與教育實(shí)驗(yàn)觀察調(diào)查種想要獲得得數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲得前用“x”表示，即為一

個(gè)可以取不同熟知得物體得屬性或事件，其數(shù)值具有不確定性，因而稱為變量。

觀測值：就是研究中確定得某一變量得取值。

隨機(jī)變量：表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果得變量稱為隨機(jī)變量

三總體樣本個(gè)體

總體：具有某種共同特質(zhì)得一類事物。（欲研究得研究范圍）

樣本：構(gòu)成總體得每個(gè)基本單元。

個(gè)體：從總體重抽取得部分個(gè)體組成得群體。樣本容量超過30為大樣本反之為小樣本。

四次數(shù)比率頻率與概率

次數(shù)：某一事件在某一類別中得數(shù)目。

比率：（比例百分?jǐn)?shù)）兩個(gè)數(shù)相比。

頻率：（相對次數(shù)）某一事件發(fā)生得次數(shù)被總得事件數(shù)目出。常用比例百分?jǐn)?shù)表示。

概率：用符號P表示，指某一事件在無限觀測中所能預(yù)料得相對出現(xiàn)得次數(shù)。

五統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)

1參數(shù)：（總體參數(shù)）描述一個(gè)總體情況得統(tǒng)計(jì)指標(biāo)用希臘字母表示。（小寫）（大寫

表示運(yùn)算符）

總體平均數(shù)

總體標(biāo)準(zhǔn)差

總體相關(guān)系數(shù)

總體回歸系數(shù)

2統(tǒng)計(jì)量：（特征值樣本統(tǒng)計(jì)量）描述一組數(shù)據(jù)得情況。

樣本統(tǒng)計(jì)量用英文表示

樣本平均數(shù)

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

樣本相關(guān)系數(shù)

樣本回歸系數(shù)

小結(jié)

描述統(tǒng)計(jì)

心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容推論統(tǒng)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)類型稱名數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)

離散數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)

變量觀測值隨機(jī)變量

心理與教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概念總體樣本個(gè)體

次數(shù)頻數(shù)概率

參數(shù)統(tǒng)計(jì)量

練習(xí)題

1等距量表得特點(diǎn)就是（）

A無絕對零點(diǎn)，無相同單位。

B無絕對零點(diǎn)，有相同單位。

C有絕對零點(diǎn)，無相同單位。

D有絕對零點(diǎn)，有相同單位。

2下列量表中具有絕對零點(diǎn)得就是（）

A稱名量表

B順序量表

C等距量表

D比率量表

3教師得職稱與薪水這兩個(gè)變量得數(shù)據(jù)類型分別屬于0

A命名數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)

B等距數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)

C順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)

D順序數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)

4下列數(shù)據(jù)類型屬于比率數(shù)據(jù)得就是（）

A智商分?jǐn)?shù)

B反應(yīng)時(shí)

C年紀(jì)

D數(shù)學(xué)成績

練習(xí)題思路解析

1B見第一頁

2D見第一頁

3D職稱：講師副教授教授這三個(gè)職稱能排序，但不能做加減法。（順序數(shù)據(jù)）

薪水：xyz能排序能做加減法，也具有絕對零點(diǎn)（沒工資）能做乘除法。

（比率數(shù)據(jù)）

4B智商分?jǐn)?shù)：加減法可做不能做乘除（智商測量表測量出來人為規(guī)定零）（等距數(shù)據(jù)）

反應(yīng)時(shí)：有絕對零點(diǎn)（比率數(shù)據(jù)）

年級：只能大小排序（順序數(shù)據(jù)）

數(shù)學(xué)成績：人為規(guī)定零點(diǎn)（等距數(shù)據(jù)）

第一章統(tǒng)計(jì)圖表（重要但不怎么考）（圖表得特點(diǎn)）

第一節(jié)數(shù)據(jù)得初步整理（將數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)圖表得第一步）

-數(shù)據(jù)排序

排序就就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對收集到得雜亂無章得數(shù)據(jù)按照一定得順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行

排列。數(shù)據(jù)排序就是正理數(shù)據(jù)最簡單得方法。

二統(tǒng)計(jì)分組

統(tǒng)計(jì)分組只根據(jù)被研究對象得特征，將所得到得數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)分組中去。

數(shù)據(jù)得取舍原則：三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差原則

三統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)表：用來表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說明得事物間關(guān)系得表格。

特點(diǎn)：簡潔清晰準(zhǔn)確表中數(shù)據(jù)易于比較分析。

三線表

3

、板2-180gMi時(shí)郃門t管盡職"度調(diào)令結(jié)目

I#線

員工對主管盡職情況的評定Aft

［標(biāo)“

表埃了1.#常不盡職9*J

2.不盡職30

、3.不筲可否10

標(biāo)目廠44職

25

5.非常盡職6

總計(jì)80

去注衣中數(shù)據(jù)微fxx

四統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖：用來表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說明事物之間數(shù)量關(guān)系得圖形，就是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料得

可

視化顯示方式。

第二節(jié)次數(shù)分布表（最重要得一類統(tǒng)計(jì)表）（皮爾遜次數(shù)分布表次數(shù)分布圖）

-簡單次數(shù)分布表（既可用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)得整理，又可用于測量數(shù)據(jù)得整理）

簡單次數(shù)分布表:依據(jù)每一個(gè)分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)得次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成得統(tǒng)

計(jì)表。

特點(diǎn)：對數(shù)據(jù)資料得來源沒有過多要求，編制過程簡單，應(yīng)用廣泛。

二分組次數(shù)分布表

當(dāng)數(shù)據(jù)得取值過多時(shí)，不適合每個(gè)值記錄一個(gè)頻次。

把所有數(shù)據(jù)先劃分為若干個(gè)分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸相應(yīng)組內(nèi)，分別計(jì)

算各個(gè)組別中得數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再用列表得形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。

制作過程：

1求全距（離散量度）

全距=最大值-最小值（離散

2決定組數(shù)

組數(shù)K=L87（N-1）°”（N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，K取近似整數(shù)）（經(jīng)驗(yàn)公式）

3決定組距（任意一組得起點(diǎn)與終點(diǎn)之間得距離）

組距就是一個(gè)組得上限與下限之差組距=全距/組數(shù)

4列出分組區(qū)間（組限）（一個(gè)組起點(diǎn)值與終點(diǎn)值之間得距離）

組上限：一個(gè)組得終止點(diǎn)

組下限：一個(gè)組得起始點(diǎn)

表萬法：

表述組限：107920-2930-39

精確組限：9、5-19、49919、5-29、49929、5-39、499

分組次數(shù)分布表得意義與缺點(diǎn)

意義：顯示數(shù)據(jù)得分布狀況，集中狀況。

假設(shè)：各區(qū)間得數(shù)據(jù)均勻分布，并用各組得組中值代表各原始數(shù)據(jù)。

缺點(diǎn)：由于假設(shè)所造成得誤差為歸組效應(yīng)。

三相對次數(shù)分布表

1含義：相對次數(shù)就是指各組次數(shù)f對數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)N得比值，用符號f/N表示。

所有相對次數(shù)之與工f/N等于1、

2制作：將分組次數(shù)分布表得各組次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，用f/N或f/NX100%作標(biāo)

志來表示次數(shù)就制成了相對次數(shù)分布表。

四累加次數(shù)分布表

1實(shí)際累加次數(shù)

把各組次數(shù)f由下而上或由上而下依次累加得與，用符號of表示。

2相對累加次數(shù)

把各組得相對次數(shù)P由上而下或由下而上依次累加得與，累加之與為1、

五雙列次數(shù)分布表（相關(guān)次數(shù)分布表）

1含義：對有聯(lián)系得兩列變量用一個(gè)表來表示次數(shù)分布。（體重與血壓；智力與成

績）

2制作：先按照分組次數(shù)表得編制方法，分別列出各變量得分組區(qū)間，登記時(shí)，每

次同一對變量同時(shí)登記在相應(yīng)得格內(nèi)。

第三節(jié)次數(shù)分布圖

-直方圖（又稱等距直方圖，用于等距變量）

用一系列寬度相等、高度丕二得矩形表示數(shù)據(jù)分布得統(tǒng)計(jì)圖。以矩形得面積表示連續(xù)性

隨機(jī)變量次數(shù)分布得圖形。

一般用縱軸表示數(shù)據(jù)得頻數(shù)，用數(shù)軸表示數(shù)據(jù)得等距分組點(diǎn)，也就就是各組分組區(qū)間

得

上限與下限，有時(shí)也使用組中值。

二次數(shù)多邊圖（變化趨勢）

一種線形圖，凡就是等距分組得可以用直方圖表示得數(shù)據(jù)，都可以用次數(shù)多邊圖表示。

繪制時(shí)，橫坐標(biāo)就是用各分組區(qū)間組中值表示得連續(xù)變量，縱坐標(biāo)就是數(shù)據(jù)得次數(shù)。以

每個(gè)

分組區(qū)間得組中值為橫坐標(biāo)，一個(gè)組得次數(shù)為縱坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)，連接各點(diǎn)，就成為一條折線。

三累加次數(shù)分布圖

在累加次數(shù)分布表得基礎(chǔ)上繪制得，有直方圖式與曲線式兩種，最為常用得就是累加曲

線

圖。

累加次數(shù)分布曲線

橫軸：原始分?jǐn)?shù)百分位數(shù)

縱軸：等級排名百分等級

正偏態(tài)分布：小端得數(shù)據(jù)特別多，大端得數(shù)據(jù)不就是很多，比較分散，表現(xiàn)在曲線就就是

上肢

長于下肢。（分?jǐn)?shù)分布在低端）

負(fù)偏態(tài)分布：大端得數(shù)據(jù)比較多，小端得數(shù)據(jù)不就是很多，但比較分散，表現(xiàn)在曲線就就

是下

肢長于上肢。（分?jǐn)?shù)分布在高端）

正態(tài)分布：中端得數(shù)據(jù)最多，兩端得數(shù)據(jù)少，平均兩側(cè)得數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)差不多，表現(xiàn)在曲線

就是上肢與下肢長度相當(dāng)。（中數(shù)眾數(shù)平均數(shù)三合一、曲線上拐點(diǎn)50%）

第四節(jié)其她類型得統(tǒng)計(jì)圖表

一條形圖

表示得就是離散型數(shù)據(jù)資料，宜用寬度相同得條形長短或高低來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得大小或

變

動(dòng)情況得統(tǒng)計(jì)圖。

一個(gè)就是分類軸（橫軸），表示類別,描述得就是計(jì)數(shù)得數(shù)據(jù)。（離散數(shù)據(jù)（類別））

一個(gè)就是數(shù)量軸（縱軸），表示大小多少,描述得就是計(jì)量數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)（測量數(shù)

據(jù)））

l?2-2aKttM城74成情人&M2-3b9校IflHI'Bfc-tV-IWINIWAO

條形圖與直方圖得本質(zhì)區(qū)別（選擇簡答多選）

條形圖與直方圖得本質(zhì)區(qū)別條形圖直觀圖

數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)（分類）連續(xù)數(shù)據(jù)（分組區(qū)間）

數(shù)據(jù)表示方式直條得長度面積

坐標(biāo)軸（橫軸）分類軸刻度值

直觀狀態(tài)有間隔沒有間隔

二圓形圖（餅圖）

以整個(gè)圓得面積帶鞭被研究對相得總體，按照組成部分占總體得比重大小，把圓面積分

成若干扇形，用來表示某一現(xiàn)象得部分對總體得比例關(guān)系。

適用于離散性得數(shù)據(jù)。

三線形圖

1用來表示連續(xù)性資料,就是以起伏得線條來說明事物因時(shí)間、條件推移而變遷得趨勢。

（考點(diǎn)）

2表示得就是兩邊兩之間得函數(shù)關(guān)系或描述某種現(xiàn)象得發(fā)展趨勢,或一種現(xiàn)象隨著另一

種

現(xiàn)象變化發(fā)展得情形。

3通常用橫軸表示自變量，用縱軸表示因變量。

四散點(diǎn)圖

1用相同大小得圓點(diǎn)得多少或疏密表示統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量得大小以及變化趨勢等。

2還可以表示相關(guān)程度。（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無相關(guān)、可能相關(guān)）

忸2￡20人的「I，，”.，，，、

練習(xí)題

1某考生最高分為81分，在下列次數(shù)分布表中，能直接判斷有多少考生得分比她低得

就是（）

A簡單次數(shù)分布表

B分組次數(shù)分布表

C累加次數(shù)分布表

D相對次數(shù)分布表

2運(yùn)用相對累加次數(shù)分布曲線，可以快速計(jì)算出原始分?jǐn)?shù)相對應(yīng)得統(tǒng)計(jì)量就是O

A百分等級

BZ分?jǐn)?shù)

cT分?jǐn)?shù)

D頻次

3適用于描述某種心里屬性在時(shí)間上得變化趨勢得統(tǒng)計(jì)分析圖0

A莖葉圖

B箱形圖

C散點(diǎn)圖

D線形圖

4用于描述兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系得統(tǒng)計(jì)圖（）

A直方圖

B線形圖

C條形圖

D散點(diǎn)圖答案及解析

1C見第5頁

2A

3D見第7頁

4D

諭M次數(shù)分/II&

分外I次數(shù)分在

411X4次數(shù)夕>/|j&

統(tǒng)il人聯(lián)力”次數(shù)分4正

不Fb'l，次數(shù)分/u&

乂乂夕U7欠敬<>/IJ&

統(tǒng)M圖&*力圖

次數(shù)彩必形圖

#:力“rijjm

斌力11川I線

統(tǒng)”圖條形圖

岡修圖

線性圖

攸點(diǎn)圖

前兩章沒什么特別重要得知識(shí)但不要放松必拿分?jǐn)?shù)。

第三章集中量數(shù)（2-3選擇）

數(shù)據(jù)得集中趨勢就就是指數(shù)據(jù)分布中大連數(shù)據(jù)朝向某個(gè)方向集中得程度，用于描述數(shù)

據(jù)集中程度得統(tǒng)計(jì)量。

第一節(jié)算書平均數(shù)

-概念及計(jì)算公式

1概念

算術(shù)平均數(shù)，就是所有觀測值（或變量）得總與除以總數(shù)所得得商。

符號：X或M

2計(jì)算公式

公式一（平均數(shù)得定義公式）

公式二（平均數(shù)得估算公式）

-yx,

X=AM+———AM估算值

N

例題

現(xiàn)有一組實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)，25272827252930343233、計(jì)算她們得平均

數(shù)。

角罕法——：

根據(jù)題意已知N=10,根據(jù)公式：

..A25*27?+3329（）、

〃|Q|Q

解法二：

先設(shè)定一個(gè)估計(jì)平均數(shù)AM=27,求x=Xi-A得值。

Xi252728272529303432

X-2010-22375

,,VA25t27++33290.

\J29

IIIOIO

V\20

A.11/t-27+29

ii1（）

先估計(jì)平均值為27（預(yù)估計(jì)）（大得數(shù)據(jù)用估計(jì)法好算有利于簡化

計(jì)算過程）

-平均數(shù)得特點(diǎn)

1一組變量值得與等于變量得個(gè)數(shù)與平均數(shù)得乘積，

￡x=NX

2一組變量值得離均差之與等于零，（說明了平均數(shù)就是一組數(shù)據(jù)得重心最能表達(dá)

組數(shù)據(jù)得集中趨勢）

?X-X)=0

3在一組變量中，每個(gè)變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù)c,所得得平均數(shù)等于

原平均數(shù)加上或減去、乘以或除以常數(shù)c。

三平均數(shù)得意義

1平均數(shù)就是應(yīng)用最普遍得一種集中量數(shù)。

2就是真值漸進(jìn)、最佳得估計(jì)值。（概率分布中心極限定理）（真值二u總體平均數(shù)）

3當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時(shí)，算術(shù)平均數(shù)趨近于真值。

（樣本平均數(shù)量趨近于總體平均數(shù)）

（觀測次數(shù)較少時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量就是總體參數(shù)得無偏估計(jì)）

四平均數(shù)得優(yōu)缺點(diǎn)（選擇題得重要內(nèi)容）

1優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏;計(jì)算嚴(yán)密；計(jì)算簡單；內(nèi)容容易理解；適合進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算、

較少受抽樣變動(dòng)得影響。

2缺點(diǎn)：容易受極端數(shù)據(jù)得影響；如果出現(xiàn)模糊不清得數(shù)據(jù)，無法使用。

第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)

-中數(shù)

中數(shù)又稱中位數(shù)，間稱中數(shù)用些表示，就是按一定順序排列得一組數(shù)中央位置得數(shù)

值。

中數(shù)就是一種位置量數(shù)。

中數(shù)得計(jì)算（主要考中數(shù)得計(jì)算方式）

1中數(shù)附近無重復(fù)數(shù)時(shí)

若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）奇數(shù)時(shí),中數(shù)則為（N+1）/2位置得那個(gè)數(shù)。

若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）偶數(shù)時(shí),中數(shù)則為居于中間兩個(gè)數(shù)得平均數(shù)

-1-

2中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時(shí)（難點(diǎn)沒考過考很正常）采用畫圖法

例：求111111111313131717

分析：N=9中間位置為5,第5個(gè)數(shù)為13。但數(shù)據(jù)中有3個(gè)13,意味著3個(gè)13占

了一個(gè)單位。(統(tǒng)計(jì)學(xué)上把13瞧為一個(gè)區(qū)間，三個(gè)13共享這個(gè)區(qū)間，把區(qū)

間劃分為三段,

1?/12、5+1/6第一小段得組中值

二眾數(shù)

1含義:

眾數(shù)(mode)就是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多得那個(gè)數(shù)，不只有一個(gè)，用

表

2計(jì)算方法：

(1)直接觀察法

未分組數(shù)據(jù)一-次數(shù)最多得數(shù)值

次數(shù)分布表一一次數(shù)最多一組得組中值

(2)公式計(jì)算法

皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式：(牢記)

Xo=3Md-2X

三平均數(shù)中數(shù)眾數(shù)三者間得關(guān)系(出小了計(jì)算形式為主得選擇題出大了簡答題)

1正態(tài)分布Md=M°=X

2偏態(tài)分布X。=3Md-2X

左偏分布:負(fù)偏態(tài)右偏分布=正偏態(tài)（比較三數(shù)大小直接畫圖即可直觀瞧出）

第三節(jié)其她集中數(shù)（往往沒怎么考過）（統(tǒng)計(jì)中基本不考）

-加權(quán)平均數(shù)

就是觀測數(shù)據(jù)（Xi）與相應(yīng)得權(quán)數(shù)（W）乘積得與除以總權(quán)數(shù)

（叱+叱+暝+.…….+Wn）

所得得商。用符號Mw表示。

權(quán)數(shù)就是指各變量在構(gòu)成總體重得相對重要性，權(quán)數(shù)得大小，由觀測者依據(jù)一定得理

論

或經(jīng)驗(yàn)而定。

M%X|+」X2+…+叱=

n叱+嗎++叱，

每個(gè)數(shù)對總體得貢獻(xiàn)不一樣權(quán)重不一樣

二幾何平均數(shù)

三調(diào)與平均數(shù)：先將各個(gè)數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，表述符號為M”，主要用于

描述速度方面得集中趨勢。

練習(xí)題

1現(xiàn)有一列數(shù)據(jù)，4453552O這列數(shù)據(jù)得平均數(shù)、眾數(shù)與全距依次就是0

A442

B453

C544

D551

2有一組數(shù)據(jù)36273248要描述這組蘇劇得特征，受極端數(shù)據(jù)之影響得統(tǒng)計(jì)

量就是（）

A平均數(shù)

B中數(shù)

0四分位數(shù)

D眾數(shù)

3數(shù)據(jù)259118910131024得中位數(shù)就是（）

4一組數(shù)據(jù)得分布曲線稱雙峰狀態(tài)，據(jù)此可以推測改組數(shù)據(jù)中可能有兩個(gè)（）

A中數(shù)

B眾數(shù)

C平均數(shù)

D幾何平均數(shù)

5要比較幾個(gè)不同性質(zhì)得測驗(yàn)分?jǐn)?shù)，比較恰當(dāng)?shù)镁褪潜容^0

A原始分?jǐn)?shù)

B眾數(shù)

C百分等級

D平均數(shù)

6測驗(yàn)總分呈負(fù)偏態(tài)分布說明測驗(yàn)難度（）

A偏難

B偏易

C適中

7甲乙兩圖表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)分別就是（）

8描述甲乙靚圖特征得集中量數(shù)中，數(shù)據(jù)最大得分別就是（）

答案及解析

1B選擇題用省時(shí)間得方式哪個(gè)好算先算那個(gè)

2A見第

39、5

4B

5C百分等級就是原始分?jǐn)?shù)在所在團(tuán)體中得位置位置量數(shù)

6B

7正偏態(tài)負(fù)偏態(tài)

框架小結(jié)

算術(shù)平均數(shù)（定義公式特點(diǎn)）

集中量數(shù)中數(shù)（特點(diǎn)計(jì)算方法）

眾數(shù)（計(jì)算特點(diǎn)）

三者之間得關(guān)系（正態(tài)偏態(tài)）

眾數(shù)最具代表性得最具優(yōu)勢得

中數(shù)當(dāng)個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)用中數(shù)比較合適

平均數(shù)

第四章差異量數(shù)

表示一組數(shù)據(jù)得差異情況或離散程度得量數(shù);反應(yīng)數(shù)據(jù)得分布得離史趨勢；描述事物差

異性得表現(xiàn)。差異量越小，平均數(shù)得代表性越好。差異量越大，平均數(shù)得代表性越差。

第一節(jié)全距與百分位差（容易受極端數(shù)據(jù)影響不怎么用）

-全距（沒用）

定義：一列數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差

特點(diǎn)：不可靠不靈敏

-百分位差

（-）百分位數(shù)（原始分?jǐn)?shù)）一百分等級

量尺上得一個(gè)點(diǎn)，在此點(diǎn)以下包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得一定百分比，符

號為2。

25=90百分位數(shù)為90（90為原始分?jǐn)?shù)）

在90分以下得包含了整個(gè)數(shù)據(jù)得75%

（二）百分位差

Bo-

三四分位差

1四分位數(shù)可視為百分位數(shù)得特例，用。來表示。

2名0^5把數(shù)據(jù)分成四等份，所以稱為四分位數(shù)。

鳥5（第一個(gè)四分位，Q1）

鳥。（第二個(gè)四分位，Q）

45（第三個(gè)四分位，。3）

3四分位差就是百分位差得特例：

血-&）/2=屹-QJ/2

實(shí)質(zhì)：反映了中間50%數(shù)據(jù)得離散程度。

四分位差越小中間50%數(shù)據(jù)越集中

四分位差越大中間50%數(shù)據(jù)越離散

四百分等級（外表示）

1含義：指某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中所處得百分位置。

2作用：可以表示任何一個(gè)分?jǐn)?shù)在該團(tuán)體中得相對位置。

5-百分等級一百分位數(shù)

4-百分位數(shù)一百分等級

第二節(jié)平均差/方差與標(biāo)準(zhǔn)差（有單位不能比較不同事物得離散程度）

-平均差

1含義：原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差得平均值。

2符號：A.D.

N|X-引Eg

A.D.

nn

A.D.平均差

x離均差

3特點(diǎn)：

較好反映了數(shù)據(jù)分布得離散程度;

平均差就是絕對值，使用受到了限制;（絕對值不容易進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算）

屬于低效得差異量數(shù)。

二方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1含義：

（1）方差：離均差平方得算數(shù)平均數(shù)，表示一列數(shù)據(jù)平均差距得平方。

符號：樣本方差一一r

總體方差一一o-2

Z(X—X)2

S=----------(/E.義公式)

N

(2)標(biāo)準(zhǔn)差：方差得算數(shù)平方根，表示一列數(shù)據(jù)得平均差距。

符號：樣本標(biāo)準(zhǔn)差——s

總體標(biāo)準(zhǔn)差——b

￡[x-xj

s=]——-------—

\N

計(jì)算過程1先計(jì)算平均數(shù)

2求離均差得平方與

3代入方差與標(biāo)準(zhǔn)差得公式

完整表述一列數(shù)據(jù)：X(M,S)

2方差、標(biāo)準(zhǔn)差得性質(zhì)與意義

(1)性質(zhì)

每一個(gè)觀測值加一個(gè)常數(shù)C標(biāo)準(zhǔn)差不變。

每一個(gè)觀測值乘一個(gè)常數(shù)C,新數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為原標(biāo)準(zhǔn)差乘此常數(shù)。

(2)意義

表述數(shù)據(jù)離散程度得最好指標(biāo)。

第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差得應(yīng)用

-變異系數(shù)(CV)(相對離散程度沒有單位可以比較不同類型數(shù)據(jù)得離散程度)

一組數(shù)據(jù)得標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)得均值之比。

cv=—X100%

X

適應(yīng)范圍:

(1)不同質(zhì)得數(shù)據(jù)

（2）同質(zhì)但就是差距大

-標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（沒有單位有正負(fù)）（線性變換變換完了保持相對位置）

（-）概念與公式

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù):又稱Z分?jǐn)?shù)，就是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位得一種量數(shù)。表示得就是一個(gè)原

始分

數(shù)在團(tuán)體中所處得相對位置。

計(jì)算公式：

=X-X

Z二------

s

X原始數(shù)據(jù)

X原始數(shù)據(jù)得平均數(shù)

s原始數(shù)據(jù)得標(biāo)準(zhǔn)差

X14

x2z2-

用Z=n二豈將X轉(zhuǎn)換為Z

S

X”-----------.

（二）性質(zhì)：

1Z分?jǐn)?shù)就是一個(gè)相對量,以平均數(shù)為參照點(diǎn),以標(biāo)準(zhǔn)差為單位。

2一組原始數(shù)據(jù)得Z分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1。

3Z分?jǐn)?shù)得均值為0。

因?yàn)閆=0所以

VNVN

因?yàn)閆=豈二豈所以工22=

Ss2

z（x-xj

因?yàn)椤?—-----人所以5\2=N

N乙

所以%=1即一組原始數(shù)據(jù)得Z分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1

（三）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)得應(yīng)用

1觀測值在數(shù)據(jù)分布中相對位置得高低

2當(dāng)已知各不同質(zhì)得觀測值得次數(shù)分布為正態(tài)時(shí)，可用Z分?jǐn)?shù)求不同得觀測值得總

與或平均值，以表明在總體中得位置。（可加性）

3表示標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，線性轉(zhuǎn)換

Z'=aZ+b

4異常值得取舍標(biāo)準(zhǔn)：圖＞3三個(gè)Z就占了99、73。

令郃取榭計(jì)爵代?方窿評價(jià)

全距百徜使、方便不能測早朝標(biāo)

白分伯國自局使松爾不能

酒用F

描述統(tǒng)計(jì)

四分伯W

否荷使小金

牛均無n篇使￡不度

方去.

ri徵優(yōu)R、譚和

癡/

I推論統(tǒng)itJ

前四種低效得用得不多方差標(biāo)準(zhǔn)差表示離散程度最好得差異量數(shù)。

百分等級無相等單位就是順序數(shù)據(jù)z分?jǐn)?shù)有相等單位（標(biāo)準(zhǔn)差）等距數(shù)據(jù)

框架小結(jié)

全距

百分位差

四分位差

差異埴數(shù)平均差

方差與標(biāo)準(zhǔn)差

差異系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

68、26%95、44%99、73%

Z分?jǐn)?shù)只適合符合正態(tài)分布得得數(shù)據(jù)

網(wǎng)上資料

所有正態(tài)分布都可以通過Z分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

將成正態(tài)分布得數(shù)據(jù)中得原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為z分?jǐn)?shù)，我們就可以通過查閱z

分?jǐn)?shù)在正態(tài)曲線下面積得表格來得知平均數(shù)與z分?jǐn)?shù)之間得面積，進(jìn)而得

知原始分?jǐn)?shù)在數(shù)據(jù)集合中得百分等級。

第五章相關(guān)量數(shù)

描述統(tǒng)計(jì)得重點(diǎn)(理解記憶)

兩列或兩列以上得得數(shù)據(jù)

第一節(jié)相關(guān)系數(shù)與散點(diǎn)圖

-相關(guān)

(-)實(shí)物可能存在得關(guān)系

1因果關(guān)系：A就是引起B(yǎng)得原因，B就是導(dǎo)致A得結(jié)果。

2共變關(guān)系：表面瞧似有關(guān)系得兩個(gè)事物，實(shí)際上就是因?yàn)閮烧叨寂c第三個(gè)事

物

有關(guān)得緣故。

3相關(guān)關(guān)系：A與B在發(fā)展變化方向與大小方面（關(guān)系密切程度）存在一定關(guān)

系。

（二）相關(guān)類別

1方向上

正相關(guān)負(fù)相關(guān)零相關(guān)

2形狀上

直線相關(guān)曲線相關(guān)

3相關(guān)程度上

完全相關(guān)強(qiáng)相關(guān)弱相關(guān)零相關(guān)

二相關(guān)系數(shù)

概念：相關(guān)系數(shù)就是變量之間相關(guān)程度得指標(biāo)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)一般需要大樣本。

符號：樣本相關(guān)系數(shù)：r

總體相關(guān)系數(shù)：p

取值：T—+1

性質(zhì)：順序數(shù)據(jù)（沒有單位）

第二節(jié)積差相關(guān)

-概念級適用范圍

就是計(jì)算兩個(gè)變量線性相關(guān)得一種方法

適用范圍：

數(shù)據(jù)成對。

兩變量總體正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。

兩變量就是連續(xù)變量。

兩變量為線性關(guān)系。

二計(jì)算公式（定義公式）

7,（xx）（yy）

NS/y

N為成對數(shù)據(jù)得數(shù)目

或r=~~yizvzy

N—y

協(xié)方差：兩個(gè)變量離均差乘積得平均數(shù)，協(xié)方差得絕對值越大町之間得相關(guān)關(guān)系

越強(qiáng)這些點(diǎn)越接近一條直線。

N

Z肛=Z（x-x）（y—y）

第三節(jié)等級相關(guān)

-等級相關(guān)得意義

等級相關(guān)就是根據(jù)等級資料（順序數(shù)據(jù)）來研究變量之間相互關(guān)系得方法。

數(shù)據(jù)來源:一就是等級評定得資料，二就是等距或比率資料轉(zhuǎn)化而成得等級評定資料。

優(yōu)點(diǎn)：適用范圍比積差相關(guān)更廣

缺點(diǎn)：沒積差相關(guān)精確。

二斯皮爾曼等級相關(guān)

斯皮爾曼等級相關(guān)：就是根據(jù)兩列變量得成對等級差數(shù)計(jì)算計(jì)算相關(guān)系數(shù),又叫等級

差

數(shù)法。

條件：成對；線性相關(guān)；無正態(tài)假設(shè)；無大樣本設(shè)定。

結(jié)論：比皮爾遜積差相關(guān)應(yīng)用范圍廣。

計(jì)算公式

-無相同等級時(shí):

(1)利用等級差計(jì)算

6YD2

N為等級個(gè)數(shù)

D指二列成對變量得等級差數(shù)

(2)利用等級直接計(jì)算

二有相同等級得計(jì)算公式(不考)

三肯德爾與諧系數(shù)(測量意義：多列等級數(shù)據(jù)評價(jià)一致性)

1肯德爾W系數(shù)又稱與諧系數(shù)，就是表示的等級變量下個(gè)關(guān)程度得一種方法。

2適用范圍：

(1)采用等級評定得方法收集等級數(shù)據(jù)，讓k個(gè)評委(被試)評定N個(gè)

事物，或一個(gè)評委(被試)先后k次評定N件事物。

(2)每個(gè)評價(jià)者對N件事物排出一個(gè)等級順序，最小得等級順序?yàn)?,

最大為N,若并列等級時(shí)，則評分共同應(yīng)該占據(jù)得等級。

3計(jì)算公式：

W=

s=￡R「R-斗

NJ

R,代表評價(jià)對象獲得得K個(gè)等級之與

N代表被等級評定得對象得數(shù)目

K代表等級評定者得數(shù)目

有相同等級時(shí)分母減

x—'n_n

Er=y—

n為相同等級數(shù)（有幾個(gè)相同得就加幾次）

肯德爾U系數(shù)與W系數(shù)處理問題相同但評價(jià)者采用對偶比較法

第四節(jié)質(zhì)與量相關(guān)

-點(diǎn)二列相關(guān)（應(yīng)用較二列相關(guān)廣）

（一）定義：研究一列等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)與一列“二分”名稱變量之間相關(guān)得統(tǒng)計(jì)方

法稱做點(diǎn)二列相關(guān)，符號：rpb

（二）適用范圍：

（1）一列數(shù)據(jù)等比或等距,總體服從正態(tài)分布;

（2）另一列變量按事物得性質(zhì)劃分為兩類得變量（真正二分變量）

（3）多用于測驗(yàn)中評價(jià)題目得區(qū)分度

（三）計(jì)算公式

X。就是與二分稱名變量得一個(gè)值對應(yīng)得連續(xù)變量得平均數(shù)；

Xg就是與二分稱名變量得另一個(gè)值對應(yīng)得連續(xù)變量得平均數(shù)；

p與q就是二分稱名變量得兩個(gè)值各自所占得比率，p+q=l;

s,就是連續(xù)變量得標(biāo)準(zhǔn)差；

取值在-1?+1之間相關(guān)越高，絕對值越接近1。

二二列相關(guān)（不考）

（-）定義：二列相關(guān)系數(shù)就是研究一列正態(tài)得比率或等距變量與一列人為“二分”名

稱

變量之間得相互關(guān)系得統(tǒng)計(jì)方法，符號：rh

（-）適用范圍：兩個(gè)變量都就是等距或等比數(shù)據(jù)，服從正態(tài)分布，其中一列被人為地

劃

分為兩列。

在測驗(yàn)中用于測驗(yàn)效度與試題區(qū)分度得分析。

（三）計(jì)算公式：

Xp—Xqpq

rb=----------,一

斗與x,分別就是連續(xù)變量得標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)；

為與二分變量中某一分類對偶得連續(xù)變量得平均數(shù)；

Xg為與二分變量中另一分類對偶得連續(xù)變量得平均數(shù)；

P為某一分類在所有二分變量中所占比得比率；

y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線中p值對應(yīng)得高度，查正態(tài)分布表能得到；

二列相關(guān)系數(shù)得取值正7、00~1、00之間。絕對值越接近1、00,其相關(guān)程度越高。

第五節(jié)品質(zhì)相關(guān)

四分相關(guān)（不考）兩個(gè)都就是人為二分得

0相關(guān)兩列數(shù)據(jù)都就是真正二分

\ad-b（^

第六章概率分布（基礎(chǔ)）

前三節(jié)每年都要出題選擇理解簡答多選這一章才剛剛進(jìn)入統(tǒng)計(jì)

第一節(jié)概率得基本概念

-概率

實(shí)驗(yàn)，事件：在相同條件下，對某事物或現(xiàn)象所進(jìn)行得觀察或?qū)嶒?yàn)叫試驗(yàn)，把觀

察或試驗(yàn)得結(jié)果叫做事件。

基本事件：如果某一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)可以分成有限得〃種可能結(jié)果，這〃種結(jié)果之間就

是

互不交叉得,而且這些結(jié)果出現(xiàn)得可能性相等,該結(jié)果就為基本事件。

概率：事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)得可能性大小，事件4得概率用P(A)表示。

(-)古典概率(先驗(yàn)概率)

在只含有有限個(gè)基本事件得試驗(yàn)中，任意事件A發(fā)生得概率定義為

,事件A所包含的基本事件數(shù)Q)

()一=基本事件數(shù)5)

(二)統(tǒng)計(jì)概率(后驗(yàn)概率)

在相同條件下進(jìn)行〃次試驗(yàn)，事件4出現(xiàn)了加次，如果試驗(yàn)次數(shù)〃充分大，

且事件A出現(xiàn)得頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則p為事件A得概率。由于p

也就是一抽象得值，常常用〃在充分大時(shí)得代替。

P(A)=p標(biāo)絲foo)

n

二概率得基本性質(zhì)(選擇)

1加法定理(〃種情況，或)

兩個(gè)互不相容事件A,8之與得概率,等于兩個(gè)事件概率之與。

P(A+B)=P(A)+P(JB)

2乘法定理(〃個(gè)步驟，與)

兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)出現(xiàn)得概率等于該兩件事件概率得乘積，

P(AB)=P(A)?P(B)

三概率分布

就是用來描述隨機(jī)變量取某些值時(shí)得概率得數(shù)學(xué)模型。

類型：

離散分布與連續(xù)分布

經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布

基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布

分布三要素形態(tài)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

基本隨機(jī)變量分布：

基本隨機(jī)變量分布就是一個(gè)與隨機(jī)變量得函數(shù)相對應(yīng)得。隨機(jī)變量得

函數(shù)，依然就是隨機(jī)變量。

抽樣分布：

抽樣就是從總體中隨機(jī)得，選取一個(gè)樣本得過程，每一個(gè)樣本都可以計(jì)、

算平均數(shù)，方差標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)系數(shù)，等指標(biāo)。這些指標(biāo)得概率分布就

就是抽樣分布。

第二節(jié)正態(tài)分布

（一）正態(tài)分布定義X~N（NQ2）

正態(tài)分布也呈常態(tài)分布，就是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布得一種，中間量次數(shù)分布多，兩

*山

曬

量次數(shù)分布少，呈對稱得概率分析。

在正態(tài)分布中：

平均數(shù)決定著曲線在軸上得位置。

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)決定得曲線得形狀。（離散程度寬窄）

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差相同而平均數(shù)不同時(shí)，曲線形狀相同位置各異。

當(dāng)平均數(shù)相同而標(biāo)準(zhǔn)差不同時(shí)正態(tài)曲線有不同得形狀，越大，曲線越就是“低調(diào)”，

越小曲線越就是“高窄”。

（二）正態(tài)分布得特征（選擇簡答）

1、正態(tài)分布得形式就是對稱得，對稱軸就是經(jīng)過平均數(shù)得垂線。

2、正態(tài)分布得中央點(diǎn)最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線先向內(nèi)彎，后向外彎，兩

端靠近基線處無限延伸。（拐點(diǎn)在正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處）

3、正態(tài)曲線下得面積為1,故對稱軸正態(tài)曲線下得面積劃分為相等得兩部分。

4、正態(tài)分布就是一族分布

5、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為1只有一條

三正態(tài)分布表得編制與使用。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)得數(shù)值表:將一般正太分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過查表可解決

正態(tài)分布得概率計(jì)算問題。

（1）正態(tài)分布曲線得面積，高度與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相應(yīng)內(nèi)容得求解方法。

1、已知Z值，求面積p

1）求均數(shù)（z=0）與某個(gè)Z之間p得值,可直接查正態(tài)曲線表

例如：求至z=o~z=-1之間得面積

2）求任何兩個(gè)z之間得p

例如:求z=1~z=2之間得面積

3）求每個(gè)z值以下或以上得面積。

例如：z=-0、85以下與z=1、76以上得面積

（三）正態(tài)分布中得幾個(gè)常用值。

雙側(cè)