江西省高安市吳有訓(xùn)實驗校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江西省高安市吳有訓(xùn)實驗校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列說法正確的是()A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式2.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗,結(jié)果如下表所示:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷:①當(dāng)n=400時,綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;②根據(jù)上表,估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95;③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.其中推斷合理的是()A.① B.①② C.①③ D.②③3.將拋物線y=A.y=-12C.y=-124.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.55.某工程隊開挖一條480米的隧道,開工后,每天比原計劃多挖20米,結(jié)果提前4天完成任務(wù),若設(shè)原計劃每天挖米,那么求時所列方程正確的是()A. B.C. D.6.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中,隨機抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績,得到結(jié)果如下表所示:下列說法正確的是()A.這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分B.這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分C.這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分D.這10名同學(xué)體育成績的方差為27.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的高度為()A. B. C. D.8.下列幾何體中,其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球9.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°10.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,﹣3),它的表達(dá)式為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了_____小時.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(-1,2).作點A關(guān)于x軸的對稱點,得到點A1,再將點A1向下平移4個單位,得到點A2,則點A2的坐標(biāo)是_________.13.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍是___________.14.我們知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,觀察下面的一列數(shù):-1,2,,-3,4,-5,6…,將這些數(shù)排列成如圖的形式,根據(jù)其規(guī)律猜想,第20行從左到右第3個數(shù)是.15.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上,則∠OAB的正弦值是_____.16.如圖,在Rt△ABC中,E是斜邊AB的中點,若AB=10,則CE=____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.18.(8分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.19.(8分)為響應(yīng)“植樹造林、造福后人”的號召,某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹棵,由于同學(xué)們的積極參與,實際參加的人數(shù)比原計劃增加了,結(jié)果每人比原計劃少栽了棵,問實際有多少人參加了這次植樹活動?20.(8分)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+1.求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少?第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.21.(8分)如圖,已知O是坐標(biāo)原點,B、C兩點的坐標(biāo)分別為(3,﹣1)、(2,1).以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標(biāo);如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo).22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC邊上確定點D,使得△ABD與△BCD都是等腰三角形,并求BC的長(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.求證:四邊形ABCD是菱形;過點D作DE⊥BD,交BC的延長線于點E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的周長.24.隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20—40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進(jìn)行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為__________,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A、擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是可能事件,此選項錯誤;B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,此選項正確;C、“明天降雨的概率為”,表示明天有可能降雨,此選項錯誤;D、解一批電視機的使用壽命,適合用抽查的方式,此選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查方差;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;隨機事件;概率的意義,掌握基本概念是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

①利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率,n=400,數(shù)值較小,不能近似的看為概率,①錯誤;②利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率,可得②正確;③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù),③正確.【詳解】①當(dāng)n=400時,綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤;②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時,頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確;③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒,此結(jié)論正確.故選D.【點睛】本題考查利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、D【解析】

將拋物線y=12【詳解】由題意得,a=-12設(shè)旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(x′,y′),則x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(2,1),∴旋轉(zhuǎn)180°以后所得圖象的解析式為:y=-1故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換,在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180°以后,二次函數(shù)的開口大小沒有變化,方向相反;設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標(biāo)為(2a-x,2b-y),從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.4、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質(zhì)得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.5、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是:“提前1天完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:原計劃用時?實際用時=1.【詳解】解:原計劃用時為:,實際用時為:.所列方程為:,故選C.【點睛】本題考查列分式方程,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:10名學(xué)生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為39;第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:=39;平均數(shù)==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴選項A,B、D錯誤;故選C.考點:方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).7、B【解析】

延長AD交BC的延長線于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由題意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即電線桿的高度為(2+4)米.點睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱,圓錐,三棱錐,球中,三視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,故選D.點睛:本題考查簡單幾何體的三視圖,本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.9、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解:∵四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個銳角和為90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故選:C.【點睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.10、A【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2.1.【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時所用的時間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達(dá)C地用時4個小時,乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達(dá)A地用時為:(200+240)÷80+1=6.1(小時),當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時),故答案為:2.1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、(-1,-6)【解析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出點A1坐標(biāo),再利用平移的性質(zhì)得出答案.【詳解】∵點A的坐標(biāo)是(-1,2),作點A關(guān)于x軸的對稱點,得到點A1,

∴A1(-1,-2),

∵將點A1向下平移4個單位,得到點A2,

∴點A2的坐標(biāo)是:(-1,-6).

故答案為:(-1,-6).【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).13、且.【解析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程,求得x,再列不等式得出m的取值范圍.【詳解】方程兩邊同乘以x-1,得,m-1=x-1,解得x=m-2,∵分式方程的解為正數(shù),∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m>2且m≠1,故答案為m>2且m≠1.14、2【解析】

先求出19行有多少個數(shù),再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來決定負(fù)正.【詳解】∵1行1個數(shù),2行3個數(shù),3行5個數(shù),4行7個數(shù),…19行應(yīng)有2×19-1=37個數(shù)∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1.第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2.又2是偶數(shù),故第20行第3個數(shù)是2.15、【解析】

如圖,過點O作OC⊥AB的延長線于點C,則AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案為.16、5【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CE=AB=5.考點:直角三角形斜邊上的中線.三、解答題(共8題,共72分)17、證明見解析.【解析】試題分析:先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.試題解析:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四邊形EFCD是平行四邊形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CF.考點:平行四邊形的判定與性質(zhì).18、(2)證明見解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)結(jié)論:四邊形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵BD=EF,∴四邊形EBFD是矩形.點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.19、人【解析】

解:設(shè)原計劃有x人參加了這次植樹活動依題意得:解得x=30人經(jīng)檢驗x=30是原方程式的根實際參加了這次植樹活動1.5x=45人答實際有45人參加了這次植樹活動.20、(1)W1=﹣x2+32x﹣2;(2)該產(chǎn)品第一年的售價是16元;(3)該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.【解析】

(1)根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本,列出式子即可;(2)構(gòu)建方程即可解決問題;(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù),利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)W1=(x﹣6)(﹣x+1)﹣80=﹣x2+32x﹣2.(2)由題意:20=﹣x2+32x﹣2.解得:x=16,答:該產(chǎn)品第一年的售價是16元.(3)由題意:7≤x≤16,W2=(x﹣5)(﹣x+1)﹣20=﹣x2+31x﹣150,∵7≤x≤16,∴x=7時,W2有最小值,最小值=18(萬元),答:該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.21、(1)畫圖見解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)【解析】

解:(1)(2)以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍,則是對應(yīng)點的坐標(biāo)放大兩倍,并將符號進(jìn)行相應(yīng)的改變,因為B(3,-1),則B’(-6,2)C(2,1),則C‘(-4,-2)(3)因為點M(x,y)在△OBC內(nèi)部,則它的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2,并改變符號,即M’(-2x,-2y)22、【解析】

作BD平分∠ABC交AC于D,則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長.【詳解】如圖所示,作BD平分∠ABC交AC于D,則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形,∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,設(shè)BC=BD=AD=x,則CD=4﹣x,∵BC2=AC×CD,∴x2=4×(4﹣x),解得x1=,x2=(舍去),∴BC的長.【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì),解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.23、(1)詳見解析;(2)1.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠CBD,根據(jù)角平分線定義得到∠ABD=∠C

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