2024屆高考物理一輪復習熱點題型歸類訓練專題28電磁感應綜合問題(原卷版+解析)

專題28電磁感應綜合問題目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電磁感應中的圖像問題 1類型1動生問題的圖像 2類型2感生問題的圖像 5類型3動力學圖像 7題型二電磁感應中的電路問題 10類型1動生電動勢的電路問題 11類型2感生電動勢的電路問題 17類型3電磁感應中電荷量的計算 20題型四電磁感應中的平衡和動力學問題 26題型五電磁感應中的能量問題 51題型一電磁感應中的圖像問題1．兩類題型(1)由給定的電磁感應過程選出正確的圖像。(2)由給定的圖像分析電磁感應過程，定性或定量求解相應的物理量或推斷出其他圖像。常見的圖像有B－t圖、Φ－t圖、E－t圖、i－t圖、v－t圖及F－t圖等。2．解題關鍵弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。3．解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等。(2)分析電磁感應的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關系式。(5)根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖像或判斷圖像。類型1動生問題的圖像【例1】（2023·河南·校聯(lián)考二模）如圖所示，水平面內邊長為的正方形MNPQ區(qū)域內有磁感強度大小均為B，方向相反的勻強磁場，O、分別為MN和PQ的中點。一邊長為l，總電阻為R的正方形線框abcd，沿直線勻速穿過圖示的有界勻強磁場，運動過程中bc邊始終與MN邊平行，線框平面始終與磁場垂直，正方形線框關于直線上下對稱。規(guī)定電流沿逆時針方向為正，則線框穿過磁場過程中電流I隨時間t變化關系正確的是（??）A． B．C． D．【例2】（2023春·四川樂山·高三四川省峨眉第二中學校?？计谥校┤鐖D所示，平行虛線a、b之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩虛線間的距離為?，F(xiàn)使一粗細均勻、電阻為的閉合直角三角形導線框以恒定的速度沿垂直于磁場邊界的方向穿過磁場區(qū)域。已知邊長為，邊與磁場邊界平行。時刻，點到達邊界a，取逆時針方向為感應電流的正方向，則在導線框穿越磁場區(qū)域的過程中，感應電流及安培力的功率隨時間變化的圖線可能是（）A． B．C． D．【例3】如圖，矩形閉合導體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻．線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場方向垂直．設OO′下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規(guī)律的是()類型2感生問題的圖像【例1】(多選)(2022·河南六市聯(lián)合調研)如圖甲所示，一正方形金屬線圈放置在水平桌面上，其左半邊處于豎直方向的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示(豎直向下為B的正方向)，而線圈始終保持靜止。則下列關于線圈中的感應電流i(逆時針方向為其正方向)及線圈所受摩擦力Ff(取水平向右為其正方向)隨時間t變化的關系圖像中正確的是()【例2】(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示．線圈在外力作用下處于靜止狀態(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，垂直ab邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應電流沿abca方向為正，則線圈內電流及ab邊所受安培力隨時間變化規(guī)律是()類型3動力學圖像【例1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中放置兩平行且足夠長的光滑水平金屬導軌，導體棒MN沿軌道向右勻速運動，導軌左側接有電源和電容器，不計導體棒以外的電阻。時將S由a轉接到b，MN兩端的電勢差、導體棒的動能與時間t或位移x的關系圖像一定錯誤的是（）

A．

B．

C．

D．

【例2】（2023春·江蘇泰州·高三泰州中學?？茧A段練習）如圖所示，固定在同一水平面內的兩根平行長直光滑金屬導軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向下，磁感應強度大小為B的勻強磁場中。一質量m(質量分布均勻)的導體桿在向右運動，且與兩導軌保持良好接觸，從某時刻起施加一拉力F，F(xiàn)＝kv(k為大于0的常數(shù))，其他電阻均不計，則此后導體桿的速度隨時間變化圖像可能為（）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④題型二電磁感應中的電路問題1．電磁感應中的電源(1)做切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的回路相當于電源．電動勢：E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，這部分電路的阻值為電源內阻．(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合判斷，感應電流流出的一端為電源正極．2．分析電磁感應電路問題的基本思路3．電磁感應中電路知識的關系圖類型1動生電動勢的電路問題【例1】（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期中）水平放置的光滑平行導軌固定，導軌左側接有定值電阻R，導軌間存在垂直于導軌平面向上的勻強磁場，足夠長的金屬棒ab置于導軌上且接觸良好。如圖甲，當金屬棒ab垂直于導軌以速度v向右勻速運動時，金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢為。如圖乙，保持磁感應強度不變，當金屬棒ab傾斜放置，與導軌成，仍以速度v向右勻速運動時，金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢為。不計導軌和金屬棒ab的電阻，則通過金屬棒ab的電流方向及和之比分別為（）A．， B．，C．， D．，【例2】．（2023春·江蘇無錫·高三無錫市第一中學?？计谥校┤鐖D所示，光滑水平面上存在有界勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m邊長為a的正方形線框ABCD斜向穿進磁場，當AC剛進入磁場時速度為v，方向與磁場邊界成。若線框的總電阻為R，則（）A．AC剛進入磁場時，DA兩端電勢差等于DC兩端電勢差B．AC剛進入磁場時，線框中感應電流為C．AC剛進入磁場時，線框所受安培力為D．在以后穿過磁場的過程中，線框的速度不可能減小到零【例3】（2023春·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌ab、cd與水平面成θ=30°固定，導軌間距離為l＝1m，電阻不計，一個阻值為R0的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導軌的上端，整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B＝1T。現(xiàn)將一質量為m、不計電阻的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與導軌接觸良好，且始終與導軌保持垂直，改變可變電阻的阻值R，測定金屬棒的最大速度v，得到的關系如圖乙所示，g取10m／s2。則下列說法正確的是（）A．金屬棒的質量m＝1kg B．金屬棒的質量m＝2kgC．定值電阻R0＝2Ω D．定值電阻R0＝4Ω【例4】．（2023春·四川內江·高三四川省內江市第六中學?？茧A段練習）半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為的導體直桿，單位長度電阻均為。圓環(huán)水平固定放置，整個內部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由確定，如圖所示。則（）A．時，桿產(chǎn)生的電動勢為B．時，桿產(chǎn)生的電動勢為C．時，桿受的安培力大小為D．時，桿受的安培力大小為類型2感生電動勢的電路問題【例1】（2023春·重慶·高三校聯(lián)考期中）如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導線的電阻不計。在0至t1時間內，下列說法中正確的是（）

A．a(chǎn)點的電勢高于b點電勢B．電流的大小為C．線圈兩端的電壓大小為D．通過電阻R1的電荷量【例2】．（2023春·廣西來賓·高三?？茧A段練習）用電阻為r的硬質細導線，做成半徑為R的圓環(huán)，垂直圓環(huán)面的磁場充滿其內接正方形，時磁感應強度的方向如圖（a）所示，磁感應強度隨時間t的變化關系如圖（b）所示，則圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢為（）A． B． C． D．【例3】（2023春·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習）如圖，邊長為的正方形金屬框由兩種材料組成，其中邊電阻為，其余3個邊總電阻為，框內有垂直框面向里的勻強磁場，磁感應強度隨時間均勻增大，變化率，則為（）

A． B． C． D．類型3電磁感應中電荷量的計算計算電荷量的導出公式：q＝eq\f(nΔФ,R總)在電磁感應現(xiàn)象中，只要穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會產(chǎn)生感應電流，設在時間Δt內通過導體橫截面的電荷量為q，則根據(jù)電流定義式eq\x\to(I)＝eq\f(q,Δt)及法拉第電磁感應定律eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)，得q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝eq\f(nΔΦ,R總Δt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R總).即q＝neq\f(ΔΦ,R總)【例1】如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心．軌道的電阻忽略不計．OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好．空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)．在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則eq\f(B′,B)等于()A.eq\f(5,4)B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,4)D．2【例2】如圖甲所示，虛線MN左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感應強度大小恒為B0；左側勻強磁場的磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場的正方向．一硬質細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內，圓心O在MN上．求：(1)t＝eq\f(t0,2)時，圓環(huán)受到的安培力；(2)在0～eq\f(3,2)t0內，通過圓環(huán)的電荷量．【例3】(2020·浙江7月選考·12)如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉動．在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態(tài)．已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是()A．棒產(chǎn)生的電動勢為eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的電荷量與質量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C．電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω【例4】（2023·全國·模擬預測）如圖甲所示，平行光滑金屬導軌水平放置，兩軌相距，導軌的左端與阻值的電阻相連，導軌電阻不計；導軌在側，存在沿x方向均勻增大的磁場，其方向垂直導軌平面向下，磁感應強度B隨位置x的變化如圖乙所示，現(xiàn)有一根質量、電阻的金屬棒MN置于導軌上，并與導軌垂直，棒在外力F作用下，從處以初速度沿導軌向右作變速運動，且金屬棒MN在運動過程中受到的安培力大小不變，下列說法中正確的是（）

A．金屬棒MN向右做勻加速直線運動B．金屬棒MN在處的速度大小為C．金屬棒MN從運動到過程中外力F所做的功為D．金屬棒MN從運動到過程中，流過金屬棒MN的電荷量為題型四電磁感應中的平衡和動力學問題1．導體的兩種運動狀態(tài)(1)導體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．(2)導體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析．2．用動力學觀點解答電磁感應問題的一般步驟3．導體常見運動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運動，減小到a＝0，勻速直線運動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當a＝0，靜止或勻速直線運動【例1】（2023屆浙江省重點中學拔尖學生培養(yǎng)聯(lián)盟高三下學期6月適應性考試物理試題）如圖所示，由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）

A．甲產(chǎn)生的焦耳熱比乙多 B．甲加速運動，乙減速運動C．甲和乙都加速運動 D．甲減速運動，乙加速運動【例2】．（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計。ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿，金屬桿具有一定的質量和電阻，開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合。若從S閉合開始計時，金屬桿下落的速度大小可能（

）A．始終增加 B．先增加后減小 C．始終不變 D．先減小后增大【例3】（2023·廣東·模擬預測）如圖甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且電阻不計的平行金屬導軌，導軌間距。導軌左端接入一個的定值電阻，導軌右端接入一個阻值為的小燈泡。在軌道中間CDFE矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知CE長。在時，一阻值的金屬棒，在垂直于金屬棒的恒定外力F作用下從AB位置由靜止開始沿導軌向右運動，金屬棒與導軌始終接觸良好，金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，小燈泡的亮度一直保持不變，則下列說法正確的是（）A．金屬棒在未進入磁場時，通過小燈泡的電流B．金屬棒在未進入磁場時，金屬棒所受到的恒定外力C．金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，金屬棒的最大速度為D．金屬棒的質量，小燈泡的功率為【例4】．（2023·湖南·模擬預測）如圖所示，傾斜放置的平行金屬導軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中，導軌與水平面夾角為，兩導軌間距為L，導軌下端連入一個阻值為R的定值電阻。將一質量為m的導體桿AC水平放置于導軌某處，并對它施加一瞬時沖量，使其獲得一個沿斜面向上的初速度。一段時間后，觀察到導體桿沿斜面勻速下滑。已知導體桿和斜面間的動摩擦因數(shù)為，導體桿和導軌電阻不計，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）

A．導體桿剛開始上滑時摩擦力最小B．導體桿剛開始上滑時加速度最小C．導體桿的最終速度為D．導體桿下滑過程中，電阻R的功率增加的越來越慢，然后保持不變【例5】．（2023·山東·高三專題練習）如圖所示，兩足夠長的水平光滑導軌置于豎直方向的勻強磁場中，左端分別連接一定值電阻和電容器，將兩導體棒分別垂直放在兩導軌上。給甲圖導體棒一水平向右的初速度v，乙圖導體棒施加水平向右的恒定拉力F。不計兩棒電阻，兩棒向右運動的過程中，下列說法正確的是（）A．圖甲中，導體棒速度的減小量與運動的時間成正比B．圖甲中，導體棒速度的減小量與通過的距離成正比C．圖乙中，電容器儲存的電能與運動時間的平方成正比D．圖乙中，導體棒速度的增加量與通過的距離成正比【例6】(2021·河北卷·7)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，導軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點為坐標原點，狹縫右側兩導軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導軌左端相連，導軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點開始以速度v向右勻速運動，忽略所有電阻，下列說法正確的是()A．通過金屬棒的電流為2BCv2tanθB．金屬棒到達x0時，電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC．金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負電D．金屬棒運動過程中，外力F做功的功率恒定【例7】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，一寬度為L的光滑導軌與水平面成α角，磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌上端連有一阻值為R的電阻，導軌電阻不計。一質量為m，電阻也為R的金屬棒從導軌頂端由靜止釋放，設導軌足夠長，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．金屬棒將做勻加速運動B．釋放的瞬間金屬棒的加速度大小為gcosαC．金屬棒的最大速度大小為D．金屬棒下滑相等距離的時間內通過定值電阻R的電荷量越來越多【例8】（2023春·山東·高三校聯(lián)考階段練習）如圖1所示，水平面上固定有足夠長的平行導軌，導軌間距d=0.4m，虛線O1O2垂直于導軌，O1O2左側部分的導軌與電容C=2mF的平行板電容器AB相連，且由不計電阻的光滑金屬材料制成，O1O2右側部分的導軌由粗糙的絕緣材料制成。將一質量m=0.1kg、電阻不計的金屬棒MN通過水平輕繩繞過光滑定滑輪與質量為2m的小物塊相連，O1O2左側處于方向豎直向下的勻強磁場中。t=0時刻，將垂直于導軌的金屬棒MN由靜止釋放，金屬棒在輕繩的拉動下開始運動，當金屬棒MN越過虛線O1O2后，作出金屬棒的圖像如圖2所示。已知重力加速度取g=10m/s2，整個過程中電容器未被擊穿，則下列分析正確的是（）A．電容器的A極板帶正電B．金屬棒與絕緣材料間的動摩擦因數(shù)為0.25C．金屬棒的釋放點到虛線O1O2的距離為2mD．勻強磁場的磁感應強度大小為2.5T【例9】（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）兩足夠長的平行金屬直導軌與水平面間的夾角為，間距，導軌處在垂直導軌平面向下的勻強磁場中，兩根相同的質量均為金屬棒垂直地放在導軌上，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)0.75，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。一根輕質細繩跨過如圖所示光滑的輕質定滑輪，一端懸吊一重物，另一端連接金屬棒Q，定滑輪右側的細繩和導軌平行，將兩金屬棒同時由靜止釋放，經(jīng)過一段時間后，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的運動狀態(tài)。兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，閉合回路中除兩金屬棒以外電阻均不計，已知每根金屬棒在兩導軌間電阻均為，重力加速度大小，下列說法正確的是（）

A．金屬棒的最大速度為 B．金屬棒的最大加速度為C．最終金屬棒的加速度都是0 D．金屬棒先加速后勻速【例10】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）如圖甲所示，間距L=1m的長直平行導軌固定在水平面上，虛線MN與導軌垂直，在其右側有垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B=1T；質量均為m=2kg的金屬棒P、Q垂直放在導軌上，P、Q與導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，P棒到MN存在一段距離；t=0時刻起，P棒始終受到一方向水平向右、大小為F=8N的恒定拉力作用，其運動的v-t圖像如圖乙所示，其中t=0到t=4s的圖像為直線，已知P、Q棒接入電路的總電阻R總=1?，運動過程中兩棒未發(fā)生碰撞，不計導軌的電阻，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）

A．金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)大小為μ=0.1B．P棒剛進入磁場時，Q棒的加速度大小為2m/s2C．電路穩(wěn)定時，P棒的速度大小為4m/sD．電路穩(wěn)定時，Q棒的速度大小為2m/s【例11】（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）如圖所示，一傾角為的光滑固定斜面的頂端放有質量的型導體框，導體框的電阻忽略不計；一電阻的金屬棒的兩端置于導體框上，與導體框構成矩形回路；與斜面底邊平行，長度。初始時與相距，金屬棒與導體框同時由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離后進入一方向垂直于斜面的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場中做勻速運動，直至離開磁場區(qū)域。當金屬棒離開磁場的瞬間，導體框的邊正好進入磁場，并在勻速運動一段距離后開始加速。已知金屬棒與導體框之間始終接觸良好，磁場的磁?應強度大小，重力加速度大小取，。求：（1）金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大?。唬?）金屬棒的質量以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數(shù)?！纠?2】．（2023春·福建泉州·高三校考期中）如下圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個方向垂直于紙面水平向內的勻強磁場。正方形線框abcd的邊長l=0.2m，質量m=0.1kg，電阻R=0.08?。某時刻對線框施加豎直向上的恒力F=2N，且ab邊進入磁場時線框以v0=2m/s的速度恰好做勻速運動。當線框全部進入磁場后，立即撤去外力F，線框繼續(xù)上升一段時間后開始下落，最后落至地面。整個過程線框沒有轉動，線框平面始終處于紙面內，g取10m/s2。求：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大??；（2）線框從開始進入磁場運動到最高點所用的時間；（3）線框落地時的速度的大小?！纠?3】（2023·天津和平·耀華中學?？级＃┤鐖D甲所示，空間存在方向豎直向下、磁感應強度大小的勻強磁場，有兩條平行的長直導軌MN、PQ處于同一水平面內，間距，左端連接阻值的電阻。質量的導體棒ab垂直跨放在導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)，從時刻開始，通過一小型電動機對棒施加一個水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導軌方向做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，除R以外其余部分的電阻均不計，重力加速度g?。?）若電動機保持恒定功率輸出，棒的圖象如圖乙所示（其中OA是曲線，AB是直線），已知內電阻R上產(chǎn)生的熱量，求：導體棒達到最大速度時牽引力大小及導體棒從靜止開始達到最大速度時的位移大?。唬?）若電動機保持恒定牽引力，且將電阻換為的電容器（耐壓值足夠大），如圖丙所示，證明導體棒做勻加速運動，并求出加速度。

題型五電磁感應中的能量問題1．電磁感應中的能量轉化eq\x(\a\al\vs4\col(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up7(克服安培力做功))eq\x(電能)eq\o(→,\s\up7(電流做功))eq\x(\a\al\vs4\col(焦耳熱或其他,形式的能量))2．求解焦耳熱Q的三種方法3．解題的一般步驟(1)確定研究對象(導體棒或回路)；(2)弄清電磁感應過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉化；(3)根據(jù)功能關系或能量守恒定律列式求解．【例1】（2023·全國·高三專題練習）如圖甲所示，兩根間距為、電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角，導軌底端接入一阻值為的定值電阻，所在區(qū)域內存在磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于導軌平面向上，在導軌上垂直于導軌放置一質量為、電阻為的金屬桿，開始時使金屬桿保持靜止，某時刻開始給金屬桿一個沿斜面向上的恒力，金屬桿由靜止開始運動，圖乙為運動過程的圖像，重力加速度。則在金屬桿向上運動的過程中，下列說法中正確的是（

）A．勻強磁場的磁感應強度B．前2s內通過電阻R的電荷量為1.4CC．前2s內金屬桿通過的位移為4mD．前4s內電阻R產(chǎn)生的熱量為6.2J【例2】（2023·天津南開·南開中學?？寄M預測）兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計，斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質量為m、電阻可不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示，在這過程中，下列說法中不正確的是（）

A．恒力F與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢能的增加量B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱C．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于金屬棒機械能的增加量D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱【例3】（2023春·湖南常德·高三漢壽縣第一中學校考階段練習）如圖所示，在平面直角坐標系中，豎直向下，水平。在第一象限（空間足夠大）存在垂直平面向外的磁場區(qū)域，磁感應強度沿y軸正方向不變，沿x軸正方向按照（且為已知常數(shù)）規(guī)律變化。一個質量為m、邊長為L的正方形導線框，電阻為R，初始時一邊與x軸重合，一邊與y軸重合。將導線框以速度沿x軸正方向拋出，整個運動過程中導線框的兩鄰邊分別平行兩個坐標軸。從導線框開始運動到速度恰好豎直向下的過程中，導線框下落高度為h，重力加速度為g，則在此過程中，下列說法正確的是（）

A．導線框受到的安培力總是與運動方向垂直B．導線框下落高度為h時的速度小于C．整個過程中導線框中產(chǎn)生的熱量為D．導線框速度恰好豎直向下時左邊框的橫坐標為【例4】．（2023·山東德州·德州市第一中學統(tǒng)考三模）如圖所示，足夠長且電阻不計的平行光滑金屬導軌MN、OP傾斜固定，與水平面夾角為，導軌間距為L，O、M間接有阻值為R的電阻。質量為m的金屬桿CD垂直于導軌放置，與金屬導軌形成閉合電路，其接入電路部分的電阻也為R，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。開始時電鍵S斷開，由靜止釋放金屬桿，當金屬桿運動一段時間后閉合電鍵S，閉合瞬間金屬桿的速度大小為，加速度大小為、方向沿導軌向上。自閉合電鍵到金屬桿加速度剛為零的過程，通過電阻R的電荷量為q，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q。金屬桿運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。則（）

B． C． D．【例5】．（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L，兩導軌間存在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。一質量為m、電阻為R、長度恰好等于導軌間寬度的導體棒ab垂直于導軌放置。閉合關S，導體棒ab由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后達到最大速度。已知電源電動勢為E、內阻為R，不計金屬軌道的電阻，則（）

A．導體棒的最大速度為B．開關S閉合瞬間，導體棒的加速度大小為C．導體棒的速度從零增加到最大速度的過程中，通過導體棒的電荷量為D．導體棒的速度從零增加到最大速度的過程中，導體棒產(chǎn)生的焦耳熱為【例6】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習）如圖甲所示，兩電阻不計，且足夠長的平行光滑導軌與水平面的夾角，導軌下端接一阻值的定值電阻?？臻g中存在垂直導軌所在平面向上、磁感應強度大小為B=1T的勻強磁場。導體棒ab的長度和導軌間距均為，導體棒電阻、質量。在導體棒ab上施加一沿導軌平面向上的作用力F，使導體棒ab沿導軌由靜止開始運動。已知重力加速度為，，導軌足夠長，導體棒沿導軌運動的過程中始終與導軌垂直且接觸良好。（1）若F為恒力，大小為1.6N，求導體棒最終勻速運動的速度；（2）若作用力F的大小隨時間變化的關系圖像如圖乙所示，力F作用過程中導體棒ab的速度大小與時間的關系圖像如圖丙所示，則圖中Fm和v1的大小分別為多少；（3）在上述題設（2）的作用力下，已知0~4s內導體棒克服外力F做功為4.4J，求0~4s內電路產(chǎn)生的焦耳熱。

【例7】．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考模擬預測）如圖甲所示，光滑的金屬導軌MN和PQ平行，間距L＝1.0m，與水平面之間的夾角α＝37°，勻強磁場磁感應強度B＝2.0T，方向垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值R＝1.6Ω的電阻，質量m＝0.5kg，電阻r＝0.4Ω的金屬棒ab垂直導軌放置，現(xiàn)用和導軌平行的恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運動，當金屬棒上滑的位移s＝3.8m時達到穩(wěn)定狀態(tài)，對應過程的v-t圖像如圖乙所示。取g＝10m/s2，導軌足夠長（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：（1）運動過程中a、b哪端電勢高，并計算恒力F的大??；（2）由圖中信息計算0~1s內，通過電阻R的電量q和導體棒滑過的位移x。

【例8】（2023·河北·模擬預測）如圖所示，足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，導軌與水平面夾角為，間距為，在導軌之間接有阻值為的定值電阻，質量為，電阻為的金屬桿ab由跨過光滑定滑輪的輕繩與質量為的重物P相連，磁感應強度為的勻強磁場與導軌平面垂直。開始時金屬桿ab置于導軌下端靠近電阻R處，將重物P和金屬桿ab由靜止釋放，當金屬桿ab運動到Q點（圖中未畫出）時，通過R的電量為，此時重物P已經(jīng)開始勻速下降，運動過程中金屬桿ab始終與導軌垂直且接觸良好，導軌足夠長，一切摩擦不計，重力加速度g取，求：（1）重物P勻速下降的速度v；（2）金屬桿ab從釋放到Q點的過程中，定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若金屬桿到達Q點后，磁感應強度開始發(fā)生變化，致使金屬桿開始向上以的加速度向上加速運動。試寫出磁感應強度B隨時間t變化的關系式。

【例9】（2023·湖北·模擬預測）如圖，兩條足夠長的平行金屬導軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應強度B＝0.2T、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。導軌上的a、b兩根導體棒質量分別為m＝0.3kg、m＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω。現(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時用大小為2N的恒力F沿平行導軌方向向上拉a棒。導軌光滑且電阻忽略不計，運動過程中兩棒始終與導軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.12J時，其速度v＝1.0m/s，求：（1）此時b棒的速度大??；（2）此時b棒的加速度大小；（3）a棒從靜止釋放到速度達到1.0m/s所用的時間。

【例10】（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）如圖所示，彎折成角的兩根足夠長金屬導軌平行放置，形成左右兩導軌平面，左導軌平面與水平面成，右導軌平面與水平面成，兩導軌相距，電阻不計質量均為，電阻均為的金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導軌間的動摩擦因數(shù)均為，整個裝置處于方向平行于左導軌平面且垂直右導軌平面向上的勻強磁場中，現(xiàn)讓cd固定不動，將金屬棒b由靜止釋放，當b沿導軌下滑時，速度剛好達到穩(wěn)定，此時，整個回路消耗的電功率為，g取，求：（1）磁感應強度B的大小；（2）ab沿導軌下滑的過程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【例11】（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預測）如圖所示，在豎直平面內的虛線下方存在范圍足夠大、方向水平的勻強磁場，同一高度處磁感應強度大小相等，豎直方向上磁感應強度隨距離關系滿足B=kh，k為常量，將一豎直放置、邊長為L的單匝正方形金屬線框abcd從圖示位置由靜止釋放，線圈質量為m、電阻為R，不計空氣阻力，重力加速度g。求：（1）線圈中的最大電流Im和電流的方向；（2）線圈下落高度h（已達最大電流）的過程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【例12】．（2023春·廣東潮州·高三潮州市金山中學?？茧A段練習）如圖所示，傾角為的光滑固定斜面，斜面上相隔為的平行虛線與間有大小為的勻強磁場，方向垂直斜面向下，一質量，電阻，邊長的正方向單匝純電阻金屬線圈，線圈邊從距上方處由靜止釋放沿斜面下滑進入磁場，且邊剛要離開磁場時線圈恰好做勻速運動。重力加速度。求：（1）邊剛進入磁場時線圈的速度和加速度；（2）線圈進入磁場的過程中，通過邊的電量q；（3）線圈通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q。

【例13】．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖甲所示，游樂園中的過山車雖然驚險刺激，但也有多種措施保證了它的安全運行。其中磁力剎車是為保證過山車在最后進站前的安全商設計的一種剎車形式，磁場很強的釹磁鐵安裝在軌道上，剎車金屬框安裝在過山車底部。其簡化模型如圖所示，將剎車金屬框看作為一個邊長為L，總電阻為R的單匝正方形線框，則過山車返回水平站臺前的運動可以簡化如下：線框沿著光滑斜面下滑s后，下邊框進入勻強磁場時線框開始減速，下邊框出磁場，線框剛好開始做勻速直線運動。已知斜面與水平面的夾角為θ，過山車的總質量為m，磁場區(qū)上下邊界間的距離也為L，磁感應強度大小為B，方向垂直斜面向上，重力加速度為g，求：（1）線框剛進入磁場上邊界時，從斜面上方俯視線框求感應電流的方向和此時感應電流的大小？（2）線框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱？專題28電磁感應綜合問題目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電磁感應中的圖像問題 1類型1動生問題的圖像 2類型2感生問題的圖像 5類型3動力學圖像 7題型二電磁感應中的電路問題 10類型1動生電動勢的電路問題 11類型2感生電動勢的電路問題 17類型3電磁感應中電荷量的計算 20題型四電磁感應中的平衡和動力學問題 26題型五電磁感應中的能量問題 51題型一電磁感應中的圖像問題1．兩類題型(1)由給定的電磁感應過程選出正確的圖像。(2)由給定的圖像分析電磁感應過程，定性或定量求解相應的物理量或推斷出其他圖像。常見的圖像有B－t圖、Φ－t圖、E－t圖、i－t圖、v－t圖及F－t圖等。2．解題關鍵弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。3．解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等。(2)分析電磁感應的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關系式。(5)根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖像或判斷圖像。類型1動生問題的圖像【例1】（2023·河南·校聯(lián)考二模）如圖所示，水平面內邊長為的正方形MNPQ區(qū)域內有磁感強度大小均為B，方向相反的勻強磁場，O、分別為MN和PQ的中點。一邊長為l，總電阻為R的正方形線框abcd，沿直線勻速穿過圖示的有界勻強磁場，運動過程中bc邊始終與MN邊平行，線框平面始終與磁場垂直，正方形線框關于直線上下對稱。規(guī)定電流沿逆時針方向為正，則線框穿過磁場過程中電流I隨時間t變化關系正確的是（??）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當b點接觸MQ前，bc切割磁感線，電動勢E=Blv根據(jù)楞次定律，電流方向為逆時針，正方形線框繼續(xù)向右運動，在ad邊進入磁場前的時間內，bc邊上下兩部分在方向不同的磁場中運動，在垂直紙面向里的磁場中運動的部分長度越來越短，在垂直紙面向外的磁場中運動的部分長度越來越長，但在垂直紙面向里的磁場中運動部分的長度一直大于在垂直紙面向外的磁場中運動部分的長度，所以這段時間內電流方向為逆時針，且電流逐漸減小，當ad邊運動至與MN重合時，電流為0，ad邊剛進入時，根據(jù)楞次定律，電流方向為順時針，bc邊上下兩部分切割磁感線長度相等，感應電動勢方向相反，所以此時電流大小為此后電流一直增大，到bc邊運動至整條邊都在向外的磁場時，電流最大，最大電流為，bc邊運動PQ重合時，電流為，此后根據(jù)楞次定律，電流逆時針方向，且電流一直增大，當ad邊在磁場中運動時，電流為。故選B。【例2】（2023春·四川樂山·高三四川省峨眉第二中學校?？计谥校┤鐖D所示，平行虛線a、b之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩虛線間的距離為?，F(xiàn)使一粗細均勻、電阻為的閉合直角三角形導線框以恒定的速度沿垂直于磁場邊界的方向穿過磁場區(qū)域。已知邊長為，邊與磁場邊界平行。時刻，點到達邊界a，取逆時針方向為感應電流的正方向，則在導線框穿越磁場區(qū)域的過程中，感應電流及安培力的功率隨時間變化的圖線可能是（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】AB．如圖所示導線框從初位置1到整個導線框進入磁場位置2的過程，切割磁感線的有效長度隨時間線性增大，則電動勢大小隨時間線性增大，電流大小隨時間線性增大，由右手定則可知電流方向為逆時針方向，即為正方向；導線框從位置2到完全離開磁場位置3的過程，切割磁感線的有效長度隨時間線性增大，則電動勢大小隨時間線性增大，電流大小隨時間線性增大，由右手定則可知電流方向為順時針方向，即為負方向，A正確，B錯誤；CD．線圈勻速運動，電流的熱功率等于安培力做功的功率，即由于從位置1到位置2電流大小從隨時間線性增大，從位置2到位置3電流大小又從隨時間線性增大，可知C錯誤，D正確；故選AD?！纠?】如圖，矩形閉合導體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻．線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場方向垂直．設OO′下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規(guī)律的是()【答案】A【解析】進入磁場前線框做自由落體運動，ab邊進入磁場時，如果安培力大于重力，線框減速運動，安培力減小，合力減小，加速度減小，有可能在cd邊進入磁場前安培力減到和重力相等，線框做勻速運動；在cd邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，A錯誤，B正確；進入磁場前線框做自由落體運動，ab邊進入磁場時，如果安培力小于重力，線框做加速運動，但加速度減小，在cd邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，C正確；進入磁場前線框做自由落體運動，ab邊進入磁場時，如果安培力大小等于重力，線框做勻速運動，在cd邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，D正確．類型2感生問題的圖像【例1】(多選)(2022·河南六市聯(lián)合調研)如圖甲所示，一正方形金屬線圈放置在水平桌面上，其左半邊處于豎直方向的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示(豎直向下為B的正方向)，而線圈始終保持靜止。則下列關于線圈中的感應電流i(逆時針方向為其正方向)及線圈所受摩擦力Ff(取水平向右為其正方向)隨時間t變化的關系圖像中正確的是()【答案】BC【解析】由楞次定律及法拉第電磁感應定律可知，在第1s內，線圈中的感應電流為逆時針方向的恒定電流，在第2s內無感應電流，在第3s內感應電流為順時針方向的恒定電流，其大小為第1s內感應電流的eq\f(1,2)，故選項B正確，A錯誤；根據(jù)左手定則及F＝IlB可知，線圈所受安培力F隨時間t變化的關系圖像如圖所示，再根據(jù)“二力平衡條件”得摩擦力Ff與t的關系圖像應為選項C所示，故選項C正確，D錯誤。【例2】(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示．線圈在外力作用下處于靜止狀態(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，垂直ab邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應電流沿abca方向為正，則線圈內電流及ab邊所受安培力隨時間變化規(guī)律是()【答案】AD【解析】根據(jù)法拉第電磁感應定律有E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，根據(jù)楞次定律可得感應電流的方向，又線圈中感應電流沿abca方向為正，結合題圖乙可得，1～2s電流為零，0～1s、2～3s、3～5s電流大小恒定，且0～1s、2～3s電流方向為正，3～5s電流方向為負，A正確，B錯誤；根據(jù)安培力的公式，即F安＝BIL，因為每段時間電流大小恒定，磁場均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出ab邊所受安培力的方向，可知C錯誤，D正確．類型3動力學圖像【例1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中放置兩平行且足夠長的光滑水平金屬導軌，導體棒MN沿軌道向右勻速運動，導軌左側接有電源和電容器，不計導體棒以外的電阻。時將S由a轉接到b，MN兩端的電勢差、導體棒的動能與時間t或位移x的關系圖像一定錯誤的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】設導體棒MN沿軌道向右勻速運動的速度為v，將S由a轉接到b，對導體棒MN根據(jù)動量定理有即此時流過電容器的電量也為。若初始狀態(tài)滿足，則導體棒MN先減速，再反向加速，最后達到勻速狀態(tài)，、如圖：

若初始狀態(tài)滿足，則導體棒MN恰好減速至0，、如圖：

若初始狀態(tài)滿足，則導體棒MN先減速，再勻速，電容器先放電，后反向充電，、如圖：

本題選擇一定錯誤的圖象；故選B。【例2】（2023春·江蘇泰州·高三泰州中學?？茧A段練習）如圖所示，固定在同一水平面內的兩根平行長直光滑金屬導軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向下，磁感應強度大小為B的勻強磁場中。一質量m(質量分布均勻)的導體桿在向右運動，且與兩導軌保持良好接觸，從某時刻起施加一拉力F，F(xiàn)＝kv(k為大于0的常數(shù))，其他電阻均不計，則此后導體桿的速度隨時間變化圖像可能為（）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【詳解】導體桿在磁場中受到的安培力根據(jù)牛頓第二定律有解得，可知a與v成正比。A．當導體桿的合力為零時，導體桿做勻速直線運動，故A正確；B．當導體桿的合力大于零時，導體桿做加速運動，速度增大，加速度也增大，圖像斜率大小為加速度大小，速度增大，加速度增大，圖②符合要求，故B正確；CD．當導體桿的合力小于零時，導體桿做減速運動，速度減小，加速度也減小，圖像斜率大小為加速度大小，圖③④不符合要求，故CD錯誤。故選A。題型二電磁感應中的電路問題1．電磁感應中的電源(1)做切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的回路相當于電源．電動勢：E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，這部分電路的阻值為電源內阻．(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合判斷，感應電流流出的一端為電源正極．2．分析電磁感應電路問題的基本思路3．電磁感應中電路知識的關系圖類型1動生電動勢的電路問題【例1】（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期中）水平放置的光滑平行導軌固定，導軌左側接有定值電阻R，導軌間存在垂直于導軌平面向上的勻強磁場，足夠長的金屬棒ab置于導軌上且接觸良好。如圖甲，當金屬棒ab垂直于導軌以速度v向右勻速運動時，金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢為。如圖乙，保持磁感應強度不變，當金屬棒ab傾斜放置，與導軌成，仍以速度v向右勻速運動時，金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢為。不計導軌和金屬棒ab的電阻，則通過金屬棒ab的電流方向及和之比分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】設導軌間的距離為L，如圖甲所示，金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢為根據(jù)右手定則可知通過金屬棒ab的電流方向；如圖乙所示，金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢為根據(jù)右手定則可知通過金屬棒ab的電流方向；和之比為故選C?！纠?】．（2023春·江蘇無錫·高三無錫市第一中學校考期中）如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m邊長為a的正方形線框ABCD斜向穿進磁場，當AC剛進入磁場時速度為v，方向與磁場邊界成。若線框的總電阻為R，則（）A．AC剛進入磁場時，DA兩端電勢差等于DC兩端電勢差B．AC剛進入磁場時，線框中感應電流為C．AC剛進入磁場時，線框所受安培力為D．在以后穿過磁場的過程中，線框的速度不可能減小到零【答案】D【詳解】A．AC剛進入磁場時，CD邊切割磁感線，而切割磁感線的導體相當于電源，根據(jù)右手定則可知D點相當于電源的正極，C點相當于電源的負極，而DC兩端的等于路端電壓，由可知，則可知故A錯誤；B．AC剛進入磁場時，線框中感應電流為故B錯誤；C．AC剛進入磁場時，只有DC邊和DA邊在磁場中，根據(jù)左手定則可知，DC邊和DA邊所受安培力大小相同，且互相垂直，因此可知線框所受安培力為DC邊和DA邊所受安培力的合力，根據(jù)安培力的計算公式有則線框所受安培力的大小為故C錯誤；D．線框在穿過磁場的過程中，切割磁感線的有效長度始終與磁場邊界重合，根據(jù)左手定則可知線框所受安培力始終垂直于磁場邊界向下，線框運動的實際速度可分解為垂直于磁場邊界向上的分速度和平行于磁場邊界的另一分速度，而平行磁場邊界的方向合力為零，由此可知，平行磁場邊界的分速度始終不變，即平行磁場邊界的運動為勻速直線運動，因此可知，線框在以后穿過磁場的過程中，速度不可能減小到零，故D正確。故選D。【例3】（2023春·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌ab、cd與水平面成θ=30°固定，導軌間距離為l＝1m，電阻不計，一個阻值為R0的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導軌的上端，整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B＝1T。現(xiàn)將一質量為m、不計電阻的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與導軌接觸良好，且始終與導軌保持垂直，改變可變電阻的阻值R，測定金屬棒的最大速度v，得到的關系如圖乙所示，g取10m／s2。則下列說法正確的是（）A．金屬棒的質量m＝1kg B．金屬棒的質量m＝2kgC．定值電阻R0＝2Ω D．定值電阻R0＝4Ω【答案】C【詳解】金屬棒以速度vm下滑時，由法拉第電磁感應定律得E＝Blvm由閉合電路歐姆定律得當金屬棒以最大速度vm下滑時，由平衡條件得BIl－mgsinθ＝0聯(lián)立解得由圖象可得＝1解得m＝0.2kg，R0＝2Ω故選C?！纠?】．（2023春·四川內江·高三四川省內江市第六中學?？茧A段練習）半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為的導體直桿，單位長度電阻均為。圓環(huán)水平固定放置，整個內部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由確定，如圖所示。則（）A．時，桿產(chǎn)生的電動勢為B．時，桿產(chǎn)生的電動勢為C．時，桿受的安培力大小為D．時，桿受的安培力大小為【答案】D【詳解】A．由題意可知，當時，桿產(chǎn)生的電動勢為A錯誤；B．當時，由幾何關系可知，導體直桿在磁場中切割磁感線的長度為a，桿產(chǎn)生的電動勢為B錯誤；C．當時，單位長度電阻為，則回路中的總電阻為回路中的電流為由安培力計算公式，可得桿受的安培力大小為C錯誤；D．時，則回路中的總電阻為桿受的安培力大小為D正確；故選D。類型2感生電動勢的電路問題【例1】（2023春·重慶·高三校聯(lián)考期中）如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導線的電阻不計。在0至t1時間內，下列說法中正確的是（）

A．a(chǎn)點的電勢高于b點電勢B．電流的大小為C．線圈兩端的電壓大小為D．通過電阻R1的電荷量【答案】B【詳解】A．由楞次定律可判斷通過R1上的電流方向由b到a，a點的電勢低于b點電勢，選項A錯誤；B．由圖像可知，在0至t1時間內由法拉第電磁感應定律有而由閉合電路的歐姆定律有聯(lián)立上式解得電流的大小為選項B正確；C．線圈兩端的電壓大小為選項C錯誤；D．在0至t1時間內通過電阻R1的電荷量為選項D錯誤。故選B。【例2】．（2023春·廣西來賓·高三?？茧A段練習）用電阻為r的硬質細導線，做成半徑為R的圓環(huán)，垂直圓環(huán)面的磁場充滿其內接正方形，時磁感應強度的方向如圖（a）所示，磁感應強度隨時間t的變化關系如圖（b）所示，則圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設正方形的邊長L，由幾何關系得又根據(jù)法拉第電磁感應定律得解得圓環(huán)中的感應電動勢為故選A?！纠?】（2023春·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習）如圖，邊長為的正方形金屬框由兩種材料組成，其中邊電阻為，其余3個邊總電阻為，框內有垂直框面向里的勻強磁場，磁感應強度隨時間均勻增大，變化率，則為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應定律有，金屬框中產(chǎn)生的感應電動勢大小為由楞次定律可知產(chǎn)生的感應電流方向為逆時針?？砂呀饘倏虻刃閍b和bcda兩個電源，則為故選C。類型3電磁感應中電荷量的計算計算電荷量的導出公式：q＝eq\f(nΔФ,R總)在電磁感應現(xiàn)象中，只要穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會產(chǎn)生感應電流，設在時間Δt內通過導體橫截面的電荷量為q，則根據(jù)電流定義式eq\x\to(I)＝eq\f(q,Δt)及法拉第電磁感應定律eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)，得q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝eq\f(nΔΦ,R總Δt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R總).即q＝neq\f(ΔΦ,R總)【例1】如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心．軌道的電阻忽略不計．OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好．空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)．在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則eq\f(B′,B)等于()A.eq\f(5,4)B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,4)D．2【答案】B【解析】在過程Ⅰ中，根據(jù)法拉第電磁感應定律，有E1＝eq\f(ΔΦ1,Δt1)＝eq\f(B\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2,Δt1)根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I1＝eq\f(E1,R)且q1＝I1Δt1在過程Ⅱ中，有E2＝eq\f(ΔΦ2,Δt2)＝eq\f(B′－B\f(1,2)πr2,Δt2)I2＝eq\f(E2,R)q2＝I2Δt2又q1＝q2，即eq\f(B\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2,R)＝eq\f(B′－B\f(1,2)πr2,R)所以eq\f(B′,B)＝eq\f(3,2).【例2】如圖甲所示，虛線MN左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感應強度大小恒為B0；左側勻強磁場的磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場的正方向．一硬質細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內，圓心O在MN上．求：(1)t＝eq\f(t0,2)時，圓環(huán)受到的安培力；(2)在0～eq\f(3,2)t0內，通過圓環(huán)的電荷量．【答案】(1)eq\f(3B02r2S0,4ρt0)，垂直于MN向左(2)eq\f(3B0rS0,8ρ)【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢E＝eq\f(ΔB,Δt)S上式中S＝eq\f(πr2,2)由題圖乙可知eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t0)根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R)根據(jù)電阻定律有R＝ρeq\f(2πr,S0)t＝eq\f(1,2)t0時，圓環(huán)受到的安培力大小F＝B0I·(2r)＋eq\f(B0,2)I·(2r)聯(lián)立解得F＝eq\f(3B02r2S0,4ρt0)由左手定則知，方向垂直于MN向左．(2)通過圓環(huán)的電荷量q＝eq\x\to(I)·Δt根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應定律有eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)在0～eq\f(3,2)t0內，穿過圓環(huán)的磁通量的變化量為ΔΦ＝B0·eq\f(1,2)πr2＋eq\f(B0,2)·eq\f(1,2)πr2聯(lián)立解得q＝eq\f(3B0rS0,8ρ).【例3】(2020·浙江7月選考·12)如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉動．在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態(tài)．已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是()A．棒產(chǎn)生的電動勢為eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的電荷量與質量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C．電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω【答案】B【解析】由法拉第電磁感應定律知棒產(chǎn)生的電動勢U＝eq\f(1,2)Br2ω，故A錯誤；對極板間微粒受力分析，如圖所示，微粒靜止，則mg＝qE＝qeq\f(U′,d)，得eq\f(q,m)＝eq\f(gd,U′)，而電容器兩極板間電勢差與電源電動勢相等，即U＝U′，故eq\f(q,m)＝eq\f(2gd,Br2ω)，故B正確；電路中電流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(Br2ω,2R)，則電阻R消耗的電功率P＝I2R＝eq\f(B2r4ω2,4R)，故C錯誤；電容器所帶的電荷量Q＝CU′＝eq\f(CBr2ω,2)，故D錯誤．【例4】（2023·全國·模擬預測）如圖甲所示，平行光滑金屬導軌水平放置，兩軌相距，導軌的左端與阻值的電阻相連，導軌電阻不計；導軌在側，存在沿x方向均勻增大的磁場，其方向垂直導軌平面向下，磁感應強度B隨位置x的變化如圖乙所示，現(xiàn)有一根質量、電阻的金屬棒MN置于導軌上，并與導軌垂直，棒在外力F作用下，從處以初速度沿導軌向右作變速運動，且金屬棒MN在運動過程中受到的安培力大小不變，下列說法中正確的是（）

A．金屬棒MN向右做勻加速直線運動B．金屬棒MN在處的速度大小為C．金屬棒MN從運動到過程中外力F所做的功為D．金屬棒MN從運動到過程中，流過金屬棒MN的電荷量為【答案】BD【詳解】A．單桿切割磁感線產(chǎn)生感應電流而導致金屬棒受到的安培力為由題意可知安培力大小不變，故結合乙圖，金屬棒不可能做勻加速直線運動，故A錯誤；B．根據(jù)題意金屬棒所受的安培力大小不變，處與處安培力大小相等，有，解得故B正確；C．金屬棒在處的安培力大小為對金屬棒從運動到過程中，根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)解得故C錯誤；D．根據(jù)通過導體橫截面的電荷量結論有到過程中，由圖乙可得所以故D正確。故選BD。題型四電磁感應中的平衡和動力學問題1．導體的兩種運動狀態(tài)(1)導體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．(2)導體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析．2．用動力學觀點解答電磁感應問題的一般步驟3．導體常見運動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運動，減小到a＝0，勻速直線運動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當a＝0，靜止或勻速直線運動【例1】（2023屆浙江省重點中學拔尖學生培養(yǎng)聯(lián)盟高三下學期6月適應性考試物理試題）如圖所示，由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）

A．甲產(chǎn)生的焦耳熱比乙多 B．甲加速運動，乙減速運動C．甲和乙都加速運動 D．甲減速運動，乙加速運動【答案】C【詳解】設線圈到磁場的高度為h，線圈的邊長為l，線圈材料密度為，質量為m，橫截面積為S，電阻率為，線圈在磁場中運行速度為，線圈剛進入磁場時速度為，有感應電動勢為線圈電阻為感應電流為線圈所受的安培力由牛頓第二定律有聯(lián)立解得加速度為BCD．可知線圈在磁場中運動的加速度與匝數(shù)、橫截面積無關，則甲乙線圈進入磁場時，具有相同的加速度。當時，甲和乙都做加速運動，當時，甲和乙都做減速運動，故BD錯誤；C正確。A．線圈的熱功率甲乙線圈在磁場中運動速度相同，熱功率也一樣，甲產(chǎn)生的焦耳熱與乙一樣多，故A錯誤。故選C?！纠?】．（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計。ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿，金屬桿具有一定的質量和電阻，開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合。若從S閉合開始計時，金屬桿下落的速度大小可能（

）A．始終增加 B．先增加后減小 C．始終不變 D．先減小后增大【答案】C【詳解】設開關S閉合瞬間，金屬桿的速度為，則有，，聯(lián)立可得金屬桿受到的安培力為若，則金屬桿一直做勻速直線運動，速度始終不變；若，則有可知金屬桿先做加速度減小的加速運動，最后做勻速直線運動，則速度先增大后不變；若，則有可知金屬桿先做加速度減小的減速運動，最后做勻速直線運動，則速度先減小后不變。故選C?！纠?】（2023·廣東·模擬預測）如圖甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且電阻不計的平行金屬導軌，導軌間距。導軌左端接入一個的定值電阻，導軌右端接入一個阻值為的小燈泡。在軌道中間CDFE矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知CE長。在時，一阻值的金屬棒，在垂直于金屬棒的恒定外力F作用下從AB位置由靜止開始沿導軌向右運動，金屬棒與導軌始終接觸良好，金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，小燈泡的亮度一直保持不變，則下列說法正確的是（）A．金屬棒在未進入磁場時，通過小燈泡的電流B．金屬棒在未進入磁場時，金屬棒所受到的恒定外力C．金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，金屬棒的最大速度為D．金屬棒的質量，小燈泡的功率為【答案】ACD【詳解】A．金屬棒未進入磁場時，電路的總電阻為由法拉第電磁感應定律可得通過小燈泡的電流A正確；B．因燈泡亮度不變，故4s末金屬棒恰好進入磁場且做勻速運動，此時金屬棒中的電流為則恒力B錯誤；C．根據(jù)題意可知，4s末金屬棒恰好進入磁場且做勻速運動，此時速度達到最大。4s后回路中的感應電動勢為則可知4s末金屬棒的速度C正確；D．由運動學公式可知前4s金屬棒的加速度為故金屬棒的質量小燈泡的功率為D正確。故選ACD?！纠?】．（2023·湖南·模擬預測）如圖所示，傾斜放置的平行金屬導軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中，導軌與水平面夾角為，兩導軌間距為L，導軌下端連入一個阻值為R的定值電阻。將一質量為m的導體桿AC水平放置于導軌某處，并對它施加一瞬時沖量，使其獲得一個沿斜面向上的初速度。一段時間后，觀察到導體桿沿斜面勻速下滑。已知導體桿和斜面間的動摩擦因數(shù)為，導體桿和導軌電阻不計，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）

A．導體桿剛開始上滑時摩擦力最小B．導體桿剛開始上滑時加速度最小C．導體桿的最終速度為D．導體桿下滑過程中，電阻R的功率增加的越來越慢，然后保持不變【答案】ACD【詳解】A．金屬桿上滑過程中，產(chǎn)生的感應電流大小為其所受安培力為，方向水平向左對金屬桿受力分析，垂直斜面方向沿斜面方向綜上得金屬桿上滑過程中必然減速，故開始時其速度最大，所以此時其摩擦力最小，故A正確。B．上滑時，導體桿的加速度為由于和的關系無法判斷，故加速度隨v的變化也無法判斷，故B錯誤。C．金屬桿下滑過程中，最終速度必然是沿斜面方向受力平衡，此時，對金屬桿受力分析，有垂直斜面方向綜上得故C正確。D．金屬桿下滑過程中，加速度逐漸減小，即速度增加的越來越慢，即電流增加的越來越慢，即電阻的功率增加的越來越慢，當導體桿一旦勻速，電阻R的功率保持不變，故D正確。故選ACD。【例5】．（2023·山東·高三專題練習）如圖所示，兩足夠長的水平光滑導軌置于豎直方向的勻強磁場中，左端分別連接一定值電阻和電容器，將兩導體棒分別垂直放在兩導軌上。給甲圖導體棒一水平向右的初速度v，乙圖導體棒施加水平向右的恒定拉力F。不計兩棒電阻，兩棒向右運動的過程中，下列說法正確的是（）A．圖甲中，導體棒速度的減小量與運動的時間成正比B．圖甲中，導體棒速度的減小量與通過的距離成正比C．圖乙中，電容器儲存的電能與運動時間的平方成正比D．圖乙中，導體棒速度的增加量與通過的距離成正比【答案】BC【詳解】AB．圖甲中，導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，則有，根據(jù)牛頓第二定律有又則所以圖甲中，導體棒速度的減小量與通過的距離成正比，故A錯誤，B正確；CD．圖乙中，設極短時間內，導體棒速度變化量為，則導體棒的加速度為導體棒產(chǎn)生的的電動勢為電容器增加的電荷量為電容器儲存的電能為電流為導體又受到安培力為根據(jù)牛頓第二定律解得則，所以圖乙中，電容器儲存的電能與運動時間的平方成正比，圖乙中，導體棒速度的增加量與運動時間成正比，故C正確，D錯誤。故選BC?！纠?】(2021·河北卷·7)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，導軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點為坐標原點，狹縫右側兩導軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導軌左端相連，導軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點開始以速度v向右勻速運動，忽略所有電阻，下列說法正確的是()A．通過金屬棒的電流為2BCv2tanθB．金屬棒到達x0時，電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC．金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負電D．金屬棒運動過程中，外力F做功的功率恒定【答案】A【解析】根據(jù)楞次定律可知電容器的上極板應帶正電，C錯誤；由題知金屬棒勻速切割磁感線，根據(jù)幾何關系知切割長度為L＝2xtanθ，x＝vt則產(chǎn)生的感應電動勢為E＝2Bv2ttanθ由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為Q＝CE＝2BCv2ttanθ則流過金屬棒的電流I＝eq\f(Q,t)＝2BCv2tanθ，A正確；當金屬棒到達x0處時，金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢為E′＝2Bvx0tanθ則此時電容器的電荷量為Q′＝CE′＝2BCvx0tanθ，B錯誤；由于金屬棒做勻速運動，則F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，F(xiàn)與t成正比，則F為變力，根據(jù)力做功的功率公式P＝Fv可知功率P隨力F變化而變化，D錯誤．【模型構建】棒的初速度為零，拉力F恒定(棒和水平導軌電阻忽略不計，摩擦力不計)如圖，運動過程分析：棒做加速運動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流由F－BIl＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，聯(lián)立可得F－eq\f(CB2l2Δv,Δt)＝ma，其中eq\f(Δv,Δt)＝a，則可得a＝eq\f(F,m＋B2l2C)所以棒做加速度恒定的勻加速直線運動．功能關系：WF＝eq\f(1,2)mv2＋E電【例7】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，一寬度為L的光滑導軌與水平面成α角，磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌上端連有一阻值為R的電阻，導軌電阻不計。一質量為m，電阻也為R的金屬棒從導軌頂端由靜止釋放，設導軌足夠長，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．金屬棒將做勻加速運動B．釋放的瞬間金屬棒的加速度大小為gcosαC．金屬棒的最大速度大小為D．金屬棒下滑相等距離的時間內通過定值電阻R的電荷量越來越多【答案】C【詳解】A．對金屬棒，根據(jù)牛頓第二定律，有由此可知，金屬棒先向下做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動，故A錯誤；B．釋放的瞬間金屬棒所受安培力為零，所以加速度大小為故B錯誤；C．當金屬棒的加速度為零時，此時速度最大，有解得故C正確；D．金屬棒下滑過程中通過定值電阻R的電荷量為所以由此可知，下滑相等距離的時間內通過定值電阻R的電荷量相等，故D錯誤。故選C?！纠?】（2023春·山東·高三校聯(lián)考階段練習）如圖1所示，水平面上固定有足夠長的平行導軌，導軌間距d=0.4m，虛線O1O2垂直于導軌，O1O2左側部分的導軌與電容C=2mF的平行板電容器AB相連，且由不計電阻的光滑金屬材料制成，O1O2右側部分的導軌由粗糙的絕緣材料制成。將一質量m=0.1kg、電阻不計的金屬棒MN通過水平輕繩繞過光滑定滑輪與質量為2m的小物塊相連，O1O2左側處于方向豎直向下的勻強磁場中。t=0時刻，將垂直于導軌的金屬棒MN由靜止釋放，金屬棒在輕繩的拉動下開始運動，當金屬棒MN越過虛線O1O2后，作出金屬棒的圖像如圖2所示。已知重力加速度取g=10m/s2，整個過程中電容器未被擊穿，則下列分析正確的是（）A．電容器的A極板帶正電B．金屬棒與絕緣材料間的動摩擦因數(shù)為0.25C．金屬棒的釋放點到虛線O1O2的距離為2mD．勻強磁場的磁感應強度大小為2.5T【答案】AC【詳解】A．金屬棒切割磁感線時，根據(jù)右手定則可知電流方向由M流向N，則電容器的A極板帶正電，故A正確；B．根據(jù)圖像可知，金屬棒MN越過虛線O1O2后的加速度大小為以小物塊和金屬棒為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得故B錯誤；CD．金