高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第十章48用樣本估計(jì)總體

【課時(shí)訓(xùn)練】用樣本估計(jì)總體一、選擇題1．(2018鐵嶺月考)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】B【解析】由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來(lái)結(jié)果減去5，即與A樣本不相同，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故選B.2．(2018貴州黔東南州聯(lián)考)近年呼吁高校招生改革的呼聲越來(lái)越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在[30,40)歲的有2500人，年齡在[20,30)歲的有1200人，則m的值為()A．0.013 B．0.13C．0.012 D．0.12【答案】C【解析】由題意得，年齡在范圍[30,40)歲的頻率為0.025×10＝0.25，則贊成高校招生改革的市民有eq\f(2500,0.25)＝10000人，因?yàn)槟挲g在范圍[20,30)歲的有1200人，則m＝eq\f(\f(1200,10000),10)＝0.012.故選C.3．(2018北京西城區(qū)質(zhì)檢)下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6【答案】B【解析】10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29，共4個(gè)，因此，所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選B.4．(2018西安模擬)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其平均數(shù)和方差分別為eq\x\to(x)和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.eq\x\to(x)，s2＋1002 B.eq\x\to(x)＋100，s2＋1002C.eq\x\to(x)，s2 D.eq\x\to(x)＋100，s2【答案】D【解析】eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\x\to(x)，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的平均數(shù)為eq\x\to(x)＋100，方差不變．故選D.5．(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A．95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91【答案】B【解析】由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故92為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.6．(2018四川宜賓模擬)若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為()A．5,2 B．16,2C．16,18 D．16,9【答案】C【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5.∴eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5，∴eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16.∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.7．(2018山西大學(xué)附中期末)已知樣本(x1，x2，…，xn)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數(shù)為eq\x\to(y)(eq\x\to(x)≠eq\x\to(y))，若樣本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數(shù)eq\x\to(z)＝aeq\x\to(x)＋(1－a)eq\x\to(y)，其中0<a<eq\f(1,2)，則n，m的大小關(guān)系為()A．n<m B．n>mC．n＝m D．不能確定【答案】A【解析】由題意可得eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…xn,n)，eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)，eq\x\to(z)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,n＋m)＝eq\f(n,n＋m)·eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＋eq\f(m,n＋m)·eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)＝eq\f(n,n＋m)·eq\x\to(x)＋eq\f(m,n＋m)·eq\x\to(y)＝aeq\x\to(x)＋(1－a)eq\x\to(y)，所以eq\f(n,n＋m)＝a，eq\f(m,n＋m)＝1－a.又0<a<eq\f(1,2)，所以0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2)<eq\f(m,n＋m).故n<m.8．(2018北京朝陽(yáng)區(qū)期末)在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車(chē)通過(guò)高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車(chē)速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/hA．30輛 B．300輛C．170輛 D．1700輛【答案】D【解析】以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)頻率為1－(0.01＋0.005)×10＝0.85，所以以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)約有0.85×2000＝1700(輛)．9．(2018福建廈門(mén)一中一模)某學(xué)校從高三甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x＋y的值為()A．6 B．7C．8 D．9【答案】D【解析】根據(jù)甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，得x＝5.根據(jù)乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，得y＝4.所以x＋y＝9.故選D.二、填空題10．(2018海口調(diào)研)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______．【答案】16【解析】若x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的標(biāo)準(zhǔn)差為as.由題意，知s＝8，則上述標(biāo)準(zhǔn)差為2×8＝16.11．(2018鄭州二檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________.【答案】eq\f(3,8)【解析】由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27、30＋m、39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位數(shù)是33.所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33.所以乙的平均數(shù)也為33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33.所以n＝8.所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).三、解答題12．(2018西安檢測(cè))某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．【解】(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.13．(2018唐山統(tǒng)考)為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試．根據(jù)體育測(cè)試得到了這m名學(xué)生的各項(xiàng)平均成績(jī)(滿(mǎn)足100分)，按照以下區(qū)間分為七組：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到頻率分布直方圖(如圖)．已知測(cè)試平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間[30,60)內(nèi)有20人．(1)求m的值及中位數(shù)n；(2)若該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間？【解】(1)由頻率分布直方圖知第1組，第2組和第3組的頻率分別是0.02,0.02和0.06，則m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70,80)內(nèi)，則0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5.(2)設(shè)第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)組的頻率和頻數(shù)分別為pi和xi，由圖，知p1＝0.02，p2＝0.0