河南省許昌市襄城縣市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁
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河南省許昌市襄城縣市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.12.如圖,AB是⊙O的切線,半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,則劣弧的長是()A.π B. C.π D.π3.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐4.下面調(diào)查方式中,合適的是()A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用抽樣調(diào)查方式B.調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)査的方式C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,采用普查的方式D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好,采用普查的方式5.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>26.在聯(lián)歡會(huì)上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上,他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?,要在他們中間放一個(gè)木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點(diǎn) B.重心 C.內(nèi)心 D.外心7.下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.8.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度數(shù)為().A.60° B.75° C.85° D.90°9.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖①中有5個(gè)棋子,圖②中有10個(gè)棋子,圖③中有16個(gè)棋子,…,則圖⑥________中有個(gè)棋子()A.31 B.35 C.40 D.5010.關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則q的取值范圍是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.同圓中,已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°,則弧AB所對(duì)的圓周角是_____.12.如圖,⊙O的半徑為5cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB長為_____cm.13.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示,已知AB=16m,半徑OA=10m,高度CD為____m.14.我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題,就是“引葭赴岸”問題,(如圖)題目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深,葭長各幾何?”題意是:有一正方形池塘,邊長為一丈,有棵蘆葦長在它的正中央,高出水面部分有一尺長,把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到岸沿,問水深和蘆葦長各是多少?(小知識(shí):1丈=10尺)如果設(shè)水深為x尺,則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺,根據(jù)題意列方程為.15.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,BE與CD相交于點(diǎn)G,且OE=OD,則AP的長為__________.16.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長為_______.17.一元二次方程x﹣1=x2﹣1的根是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)計(jì)算:(﹣2)﹣2+cos60°﹣(﹣2)0;(2)化簡(jiǎn):(a﹣)÷.19.(5分)綜合與實(shí)踐:概念理解:將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為θ(0°≤θ≤90°),并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得到△AB′C′,如圖,我們將這種變換記為[θ,n],:.問題解決:(2)如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B,C,C′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值.拓廣探索:(3)在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC作變換得到△AB′C′,則四邊形ABB′C′為正方形20.(8分)某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)該超市“元旦”期間共銷售個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?21.(10分)(1)問題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立.說明理由.(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題:如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=1.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長與△ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.22.(10分)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?23.(12分)如圖,已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn),設(shè)=,=,求向量關(guān)于、的分解式.24.(14分)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C′的仰角為30°,再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處,測(cè)得仰角為45°.問:該雕塑有多高?(測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果不取近似值.)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小,可得答案.【詳解】解:A、﹣2<﹣1,故A正確;B、﹣1=﹣1,故B錯(cuò)誤;C、0>﹣1,故C錯(cuò)誤;D、1>﹣1,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°,進(jìn)而求出∠AOB=60°,再利用弧長公式求出即可.【詳解】∵AB是⊙O的切線,∴∠OAB=90°,∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧AC?的長是:=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,弧長的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進(jìn)行計(jì)算.3、A【解析】

側(cè)面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點(diǎn)睛】會(huì)觀察圖形的特征,依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用普查,故A不符合題意;B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況,無法普查,采用抽樣調(diào)査的方式,故B符合題意;C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

為使游戲公平,要使凳子到三個(gè)人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,進(jìn)行比較.【詳解】∵<-2<0<,∴最小的數(shù)是-π,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小,要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.(1)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而?。?、C【解析】試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如圖,設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F.則∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度數(shù)為85°.故選C.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n,據(jù)此可得.【詳解】解:∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個(gè),圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個(gè),圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個(gè),…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.10、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵弧AB所對(duì)的圓心角是100°,∴弧AB所對(duì)的圓周角為50°,故答案為:50°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.12、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長.【詳解】解:如圖,連接OA,則OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理;勾股定理.13、1.【解析】

由CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理計(jì)算出OD,則通過CD=OC?OD求出CD.【詳解】解:∵CD⊥AB,AB=16,∴AD=DB=8,在Rt△OAD中,AB=16m,半徑OA=10m,∴OD==6,∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的?。部疾榱饲芯€的性質(zhì)定理以及勾股定理.14、(x+1);.【解析】試題分析:設(shè)水深為x尺,則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為(x+1)尺,根據(jù)題意列方程為.故答案為(x+1),.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程;勾股定理的應(yīng)用.15、4.1【解析】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,根據(jù)題意得:△ABP≌△EBP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=1,在△ODP和△OEG中,,∴△ODP≌△OEG(ASA),∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP,設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x,∴CG=1﹣x,BG=1﹣(6﹣x)=2+x,根據(jù)勾股定理得:BC2+CG2=BG2,即62+(1﹣x)2=(x+2)2,解得:x=4.1,∴AP=4.1;故答案為4.1.16、【解析】

如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理計(jì)算得到CH=,即CD=2CH=2.【詳解】解:如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形,再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可17、x=0或x=1.【解析】

利用因式分解法求解可得.【詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0,即﹣x(x﹣1)=0,則x=0或x=1,故答案為:x=0或x=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2);【解析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.【詳解】解:(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.19、(1);(2);(3).【解析】

(1)根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可;(2)根據(jù)四邊形是矩形,得出,進(jìn)而得出,根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)即可得出答案;(3)根據(jù)四邊形ABB′C′為正方形,從而得出,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:(1)∵△AB′C′的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍,∴△ABC∽△AB′C′,∴,故答案為:.(2)四邊形是矩形,∴..在中,,...(3)若四邊形ABB′C′為正方形,則,,∴,∴,又∵在△ABC中,AB=,∴,∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題,以及相似三角形的判定和性質(zhì),理解[θ,n]的意義是解題的關(guān)鍵.20、(1)2400,60;(2)見解析;(3)500【解析】整體分析:(1)由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量,用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可;(2)計(jì)算出B品牌的數(shù)量;(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解:(1)共銷售綠色雞蛋:1200÷50%=2400個(gè),A品牌所占的圓心角:×360°=60°;故答案為2400,60;(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為:2400﹣400﹣1200=800個(gè),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖:(3)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為:×1500=500個(gè).21、(2)證明見解析;(2)結(jié)論成立,理由見解析;(3)2秒或2秒.【解析】

(2)由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;(2)由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;(3)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,則有BC=2-4=2.易證∠DPC=∠A=∠B.根據(jù)ADBC=APBP,就可求出t的值.【詳解】解:(2)如圖2,∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立;證明:如圖2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,又∵∠BPD=∠A+∠APD,∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD,∵∠DPC=∠A=θ,∴∠BPC=∠APD,又∵∠A=∠B=θ,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(3)如下圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵AD=BD=2,AB=6,∴AE=BE=3∴DE==4,∵以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,∴DC=DE=4,∴BC=2-4=2,∵AD=BD,∴∠A=∠B,又

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