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文檔簡介
11.2實數(shù)(1)學案一、學習目標:1.探索并理解無理數(shù)的概念;2.了解實數(shù)的概念及分類;3.理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.重點:理解無理數(shù)的概念,實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系;難點:理解無理數(shù)的概念.二、學習過程(一)復習回顧1.整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.若,則的算術(shù)平方根是.(二)動手操作,自主探究拿出準備好的兩個大小相同、邊長為單位1的正方形,進行下列操作:1.請你通過剪拼,組成一個大的正方形;2,邊長為;探究:這個邊長是有理數(shù)嗎?說說你的想法.(三)自主閱讀,概念生成閱讀課本第8-9頁至“試一試”前面,并回答下列問題:1.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).2.請嘗試寫出兩個無理數(shù);如;3.新課導入中大正方形的邊長是有理數(shù)還是無理數(shù)?是無理數(shù)4.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).方法歸納:判斷一個數(shù)是無理數(shù)的條件,二者缺一不可.典例精析:例1.下列實數(shù)中哪些是無理數(shù)?解:因為是無限不循環(huán)小數(shù),所以是無限不循環(huán)小數(shù),所以是無理數(shù);含有根號且開方開不盡,也是無限不循環(huán)小數(shù),所以是無理數(shù);在每兩個1之間依次增加一個2,也是無限不循環(huán)小數(shù),所以是無理數(shù);都是分數(shù),根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)可知,它們都是有理數(shù);是有限小數(shù),可以化為分數(shù),根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)可知,它是有理數(shù).方法總結(jié):常見無理數(shù)的類型有哪些?(1)與有關(guān)的數(shù),如等;(2)帶根號且開方開不盡的數(shù),如等;(3)有規(guī)律的但無限不循環(huán)的小數(shù),如等.(四)運用類比,嘗試分類回憶有理數(shù)的分類:按定義分類按性質(zhì)分類嘗試對實數(shù)進行分類按定義分類按性質(zhì)分類(五)動手操作,積累經(jīng)驗觀察導課中剪拼的大正方形,你有什么發(fā)現(xiàn)?對角線長;2.若小正方形的邊長為單位1,則其對角線長為.典例精析:的點.分析:根據(jù)導課中剪拼大正方形的經(jīng)驗可知,當小正方形的邊長為1時,其對角線的長為,也可以說正方形的對角線長是它的邊長的倍,所以可以借助這一結(jié)論作出.解:發(fā)現(xiàn)歸納:在數(shù)軸上任意取一點,可能表示有理數(shù),也可能表示無理數(shù);反過來,任何實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.(六)課堂小結(jié)三、當堂訓練1.下列說法錯誤的是(D)A.開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.數(shù)軸上的每一個點都表示實數(shù)解析:如3是開平方開不盡的數(shù),但3是有理數(shù),故A不正確;如是無限小數(shù),但是有理數(shù),故B不正確;如帶有根號,但=2是有理數(shù),故C不正確;數(shù)軸上的點有有理數(shù)和無理數(shù),所以數(shù)軸上的點表示實數(shù),故D正確.所以答案為D.2.關(guān)于實數(shù)下列說法錯誤的是(A)A.是非負數(shù)B.是分數(shù)C.是無理數(shù)D.是無限不循環(huán)小數(shù)解析:是無理數(shù),是無限不循環(huán)小數(shù),是非負數(shù),不是有理數(shù),所以不是分數(shù),故答案選A.3.在下列各數(shù)中,哪些是無理數(shù)?①3.14,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,⑨0.202002000,⑩0.202002000…(每兩個2之間依次增加一個0)其中無理數(shù)有:.(填寫序號)②③④⑤⑧⑩解析:根據(jù)無理數(shù)的概念可知,無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),無理數(shù)最常見的三種形式是:與有關(guān)的數(shù);②③④⑤⑧⑩是無理數(shù).4.把下列各數(shù)填在相應的集合中:無理數(shù)集合:{…}負實數(shù)集合:{…}正分數(shù)集合:{…}解析:
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