實數(shù)（第1課時）學案華東師大版八年級數(shù)學上冊

11.2實數(shù)（1）學案一、學習目標：1.探索并理解無理數(shù)的概念；2.了解實數(shù)的概念及分類；3.理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.重點：理解無理數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系；難點：理解無理數(shù)的概念.二、學習過程（一）復習回顧1.整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.若，則的算術(shù)平方根是.（二）動手操作，自主探究拿出準備好的兩個大小相同、邊長為單位1的正方形，進行下列操作：1.請你通過剪拼，組成一個大的正方形；2，邊長為；探究：這個邊長是有理數(shù)嗎？說說你的想法.（三）自主閱讀，概念生成閱讀課本第8－9頁至“試一試”前面，并回答下列問題：1.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).2.請嘗試寫出兩個無理數(shù)；如；3.新課導入中大正方形的邊長是有理數(shù)還是無理數(shù)？是無理數(shù)4.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).方法歸納：判斷一個數(shù)是無理數(shù)的條件，二者缺一不可.典例精析：例1.下列實數(shù)中哪些是無理數(shù)？解：因為是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)；含有根號且開方開不盡，也是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)；在每兩個1之間依次增加一個2，也是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)；都是分數(shù)，根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)可知，它們都是有理數(shù)；是有限小數(shù)，可以化為分數(shù)，根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)可知，它是有理數(shù).方法總結(jié)：常見無理數(shù)的類型有哪些？（1）與有關(guān)的數(shù)，如等；（2）帶根號且開方開不盡的數(shù)，如等；（3）有規(guī)律的但無限不循環(huán)的小數(shù)，如等.（四）運用類比，嘗試分類回憶有理數(shù)的分類：按定義分類按性質(zhì)分類嘗試對實數(shù)進行分類按定義分類按性質(zhì)分類（五）動手操作，積累經(jīng)驗觀察導課中剪拼的大正方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？對角線長；2.若小正方形的邊長為單位1，則其對角線長為.典例精析：的點.分析：根據(jù)導課中剪拼大正方形的經(jīng)驗可知，當小正方形的邊長為1時，其對角線的長為，也可以說正方形的對角線長是它的邊長的倍，所以可以借助這一結(jié)論作出.解：發(fā)現(xiàn)歸納：在數(shù)軸上任意取一點，可能表示有理數(shù)，也可能表示無理數(shù)；反過來，任何實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.（六）課堂小結(jié)三、當堂訓練1.下列說法錯誤的是（D）A.開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.數(shù)軸上的每一個點都表示實數(shù)解析：如3是開平方開不盡的數(shù)，但3是有理數(shù)，故A不正確；如是無限小數(shù)，但是有理數(shù)，故B不正確；如帶有根號，但＝2是有理數(shù)，故C不正確；數(shù)軸上的點有有理數(shù)和無理數(shù)，所以數(shù)軸上的點表示實數(shù)，故D正確.所以答案為D.2.關(guān)于實數(shù)下列說法錯誤的是（A）A.是非負數(shù)B.是分數(shù)C.是無理數(shù)D.是無限不循環(huán)小數(shù)解析：是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，是非負數(shù)，不是有理數(shù)，所以不是分數(shù)，故答案選A．3.在下列各數(shù)中，哪些是無理數(shù)？①3.14，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0.202002000，⑩0.202002000…（每兩個2之間依次增加一個0）其中無理數(shù)有：.（填寫序號）②③④⑤⑧⑩解析：根據(jù)無理數(shù)的概念可知，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無理數(shù)最常見的三種形式是：與有關(guān)的數(shù)；②③④⑤⑧⑩是無理數(shù).4.把下列各數(shù)填在相應的集合中：無理數(shù)集合：｛…｝負實數(shù)集合：｛…｝正分數(shù)集合：｛…｝解析：