2022-2023上海八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)05 函數(shù)的概念及正比例函數(shù)（考點(diǎn)講解）（教師版）

專題05函數(shù)的概念及正比例函數(shù)【典例分析】【考點(diǎn)1】函數(shù)的概念1．下列各選項(xiàng)中分別有兩個(gè)變量x、y，則y不是x的函數(shù)的是（B）A．B．C．y=-2x-1D．在國(guó)內(nèi)投寄到外埠質(zhì)量為100g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量郵資y/元1.202.403.604.806.00【考點(diǎn)】函數(shù)的定義【專題】函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的概念“一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)．”即可求解．【解答】在函數(shù)關(guān)系中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．B選項(xiàng)中，部分x值有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以B選項(xiàng)中的圖像y不是x的函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，熟知定義并正確判斷是解題的關(guān)鍵．2．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是__且____【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域【專題】函數(shù)【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為0，列不等式即可得到答案．【解答】解：由題意可得：且，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量取值范圍求解，解題關(guān)鍵是掌握二次根式和分式有意義條件．3．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__且_______．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域【專題】函數(shù)【分析】根據(jù)開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)不能小于零，分母不能為零，從而求出自變量x的取值范圍．【解答】解：由題可知，且，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了自變量的取值范圍，掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．4．如果函數(shù)，那么_____．【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，將代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)自變量的值，求函數(shù)值．熟練掌握函數(shù)的定義，以及分母有理化，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2】正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)1．下列問(wèn)題中兩個(gè)變量成正比例的是（

D

）A．正方形面積和它的邊長(zhǎng)B．一條邊確定的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)C．圓的面積與它的半徑D．半徑確定的圓中，弧長(zhǎng)與該弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的度數(shù)【考點(diǎn)】正比例的定義【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷，即可得出答案．【解答】解：正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方，因此正方形面積和它的邊長(zhǎng)不成正比例，故A選項(xiàng)不合題意；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)、寬之和的兩倍，因此一條邊確定的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)不成正比例，故B選項(xiàng)不合題意；圓的面積等于與半徑平方的積，因此圓的面積與它的半徑不成正比例，故C選項(xiàng)不合題意；弧長(zhǎng)，半徑確定的圓中，是常數(shù)，因此弧長(zhǎng)與該弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的度數(shù)n成正比例，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)關(guān)系，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)k的值為（C）A． B．0 C．2 D．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)定義得：k-2=0，∴k=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)定義：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（A）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的的定義解答即可．【解答】解：A、是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、不是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、不是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．4．已知正比例函數(shù)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

A

）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】將選項(xiàng)各點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可判斷．【解答】A．當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，B項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，C項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，D項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵5．在中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)____2_____．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得常數(shù)項(xiàng)為0，即可求解．一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，x的次數(shù)為1，且），那么y=kx就叫做正比例函數(shù)．【解答】解：∵一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．若函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值為_(kāi)___3____．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴∴m=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，求平方根的方法解方程，熟知正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形如的函數(shù)叫做正比例7．已知正比例函數(shù)，它的圖象除原點(diǎn)外都在第二、四象限內(nèi)，則m的值為_(kāi)_-1___．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于m的方程，求解即可．【解答】解：正比例函數(shù)過(guò)二、四象限則，解得m=1（舍去）或m=-1故答案為-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．8．已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，以及當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，待定系數(shù)法求得解析式，然后將，代入解析式即可求解．【解答】解：∵y是x的正比例函數(shù)，設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴這個(gè)正比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求正比例函數(shù)解析式，求函數(shù)值，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．9．已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)已知點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【專題】函數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意可得：，再將（1，6）代入求解即可；（2）將點(diǎn)代入解析式，聯(lián)立，求解二元一次方程組即可．【解答】（1）解：由題意可得：將（1，6）代入得，，解得即，化簡(jiǎn)得：即（2）將點(diǎn)代入得，則，解得即【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，形如的函數(shù)為正比例函數(shù)．10．已知正比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P在正比例函數(shù)圖像上，又且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】先求得正比例函數(shù)的解析式，再設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)為，∵，∴，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為：．設(shè)，∵，∴，∴，∴或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟知待定系數(shù)法是解答此題的關(guān)鍵．【課后練習(xí)】1．下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（C）A．B．C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【專題】函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．2．函數(shù)的自變量x的取值范圍是____且_______【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域【專題】函數(shù)【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪底數(shù)不為0，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：依題意有且且，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．3．已知函數(shù)，則＝.【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，將代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)自變量的值，求函數(shù)值．熟練掌握函數(shù)的定義，以及分母有理化，是解題的關(guān)鍵．4．下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間成正比例關(guān)系的是（D）A．圓的面積S（cm2）與它的半徑r（cm）之間的關(guān)系B．某水池有水15m3，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，xh后這個(gè)水池有水ym3C．三角形面積一定時(shí)，它的底邊a（cm）和底邊上的高h(yuǎn)（cm）之間的關(guān)系D．汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y與行駛時(shí)間x之間的關(guān)系【考點(diǎn)】正比例的定義【專題】正比例函數(shù)【分析】分別列出每個(gè)選項(xiàng)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，S=πr2，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，y=15+5x，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∵ah=S，∴a=，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，y=60x，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握形如y=kx（k≠0）的函數(shù)是正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列變化過(guò)程中，y是x的正比例函數(shù)是（

D

）A．某村共有耕地，該村人均占有耕地y（單位：）隨該村人數(shù)x（單位：人）的變化而變化B．一天內(nèi)，溫嶺市氣溫y（單位：）隨時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化而變化C．汽車油箱內(nèi)的存油y（單位：升）隨行駛時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化而變化D．某人一年總收入y（單位：元）隨年內(nèi)平均月收入x（單位：元）的變化而變化【考點(diǎn)】正比例的定義【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A.由題意得：，故y不是x的正比例函數(shù)；B.因?yàn)闇貛X市一天的氣溫早晚較低，中午較高，故y不是x的正比例函數(shù)；C.因?yàn)樵谛旭倳r(shí)間為零時(shí)汽車油箱內(nèi)的存油y不是零，故y不是x的正比例函數(shù)；D.由題意得：，故y是x的正比例函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)(k為常數(shù)，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)6．下列變量之間關(guān)系中，一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)的是（

A

）A．正方形的周長(zhǎng)C隨著邊長(zhǎng)x的變化而變化B．正方形的面積S隨著邊長(zhǎng)x的變化而變化C．面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL隨著放水時(shí)間tmin的變化而變化【考點(diǎn)】正比例的定義【專題】正比例函數(shù)【分析】先依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、C=4x是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、S=x2不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a=不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、V=10-0.5t不是正比例函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求該正比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解，一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，x的次數(shù)為1，且），那么就叫做正比例函數(shù)．【解答】解：∵是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴，解得m=-2．∴該正比例函數(shù)的解析式為y=-4x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則直線經(jīng)過(guò)（

C

）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性，可得；則，據(jù)此判斷直線經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：∵正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大，∴，∴，∴直線經(jīng)過(guò)第二、四象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正比例函數(shù)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（B）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像【專題】正比例函數(shù)【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出點(diǎn)A，B分別在一、三象限，結(jié)合點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得出m＞0，n＜0．【解答】解：∵一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（3，m）、B（n，﹣2），∴點(diǎn)A，B分別在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第二、四象限”是解題的關(guān)鍵．10．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4），（1，），（﹣1，），那么與的大小關(guān)系是（A）A．＜ B．＝ C．＞ D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】利用待定系數(shù)法求得k=-2＜0，則該正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，且y隨x的增大而減小，據(jù)此可以比較與的大小．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-4），∴k==-2．則k＜0，∴正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且y隨x的增大而減?。帧?＞-1，∴＜．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11．正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），那么k=____-2______．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像【專題】正比例函數(shù)【分析】由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出-1=k+1，即可得出k值．【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），∴-1=k+1，∴k=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx是解題的關(guān)鍵．12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，k+2），則k=____2____．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像【專題】正比例函數(shù)【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得．【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴，由題意，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．若正比例函數(shù)的圖象從左到右逐漸上升，則m的取值范圍是_____________【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得從而可得答案．【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象從左到右逐漸上升，∴正比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，∴解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握“正比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。笔墙獗绢}的關(guān)鍵．14．已知正比例函數(shù)y=kx圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-4），求：(1)這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)A（2，-1）是否在這個(gè)函數(shù)圖像上；(3)圖像上兩點(diǎn)，，如果，比較，的大?。究键c(diǎn)】正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【專題】正比例函數(shù)【分析】（1）將（2，-4）代入y=kx，利用待定系數(shù)法求解；（2）將x=2代入（1）中所求解析式，看y值是否為-1即可；（3）根據(jù)k值判斷正比例函數(shù)圖象的增減性，即可求解．【解答】（1）解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-4），∴時(shí)，∴解得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為；（2）解：將x=2代入中得：，∴點(diǎn)（2，-1）不在這個(gè)函數(shù)圖象上；（3）解：∵，∴y隨x的增大而減小，又∵∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)比例系數(shù)判斷函數(shù)圖象的增減性．15．已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=-1時(shí)，求y的值．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、圖像【專題】正比例函數(shù)【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，再將x=3，y=4代入求解即可得；（2）將x=-1代入（1）中的函數(shù)解析式即可得．【解答】（1）解：由題意，設(shè)y與x與x之間的函數(shù)解析式為，將x=3，y=4代入得：，解得，則y與x之間的函數(shù)解析式為．（2）解：將x=-1代入得：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且△AOH的面積為8(1