二元一次方程組增長率問題、銷售問題及行程問題

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（JJ）教學(xué)課件6.3二元一次方程組的應(yīng)用第六章二元一次方程組第2課時(shí)增長率問題、銷售問題15/16/2024學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決增長率和銷售問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程.25/16/2024導(dǎo)入新課情境引入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”.你能幫助他嗎？35/16/20241.某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總收入是__________萬元;2.若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;3.若該廠今年的利潤為780萬元,那么由5,6可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填講授新課列方程組解決增長率問題一45/16/2024問1：增長（虧損）率問題的公式？問2：銀行利率問題中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增長率）=新量原量×（1-虧損率）=新量利息=本金×利率×期數(shù)（時(shí)間）本息和=本金+利息利潤：總產(chǎn)值-總支出利潤率：(總產(chǎn)值-總支出)/總產(chǎn)值×100%根據(jù)上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實(shí)際問題.55/16/2024典例精析例1

去年秋季，某校七年級和高一年級招生總?cè)藬?shù)為500人，計(jì)劃今年秋季七年級招生人數(shù)增加20%，高中人數(shù)增加15%，這樣，今年秋季七年級和高中一年級招生總?cè)藬?shù)將比去年增加18%，今年秋季七年級和高中一年級各計(jì)劃招生多少人？今年，七年級人數(shù)+高中一年級人數(shù)=500(1+18%)；分析：本題中的等量關(guān)系去年，七年級人數(shù)+高中一年級人數(shù)=500；65/16/2024今年，七年級人數(shù)=去年七年級人數(shù)+增長數(shù)；今年，高中一年級人數(shù)=去年高中一年級人數(shù)+增長數(shù)；解：設(shè)去年七年級招生x名，高中一年級招生y名.根據(jù)題意，得解得75/16/2024所以答：今年秋季七年級計(jì)劃招生360名，高中一年級計(jì)劃招生230名.如果將今年兩個(gè)年級計(jì)劃招生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，如何列方程組呢？85/16/2024【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200例2：某工廠去年的利潤(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?95/16/2024去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元，

今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬元．分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）105/16/2024解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的總產(chǎn)值是2000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2000y=1800115/16/2024試一試解：設(shè)今年七年級招生x名，高中一年級招生y名.則去年七年級招生人數(shù)為________，高中一年級招生人數(shù)為__________.根據(jù)題意，得解得答：今年秋季七年級計(jì)劃招生360名，高中一年級計(jì)劃招生230名.125/16/2024列方程組解決銷售問題二1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤是

元.利潤率是_______.

3.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.4.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是

.

1803020％1.25a17填一填135/16/2024

=實(shí)際售價(jià)—進(jìn)價(jià)（或成本）●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：利潤●進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=進(jìn)價(jià)利潤×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、售價(jià)關(guān)系:售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：進(jìn)價(jià)售價(jià)=×(1+利潤率)銷售問題中的數(shù)量關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)145/16/2024例3

有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元.價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？分析：本題中的等量關(guān)系價(jià)格調(diào)整前，甲商品的利潤+乙商品的利潤=46；價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤+乙商品的利潤=44；利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率.155/16/2024解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)題意，得解得答：甲商品的進(jìn)價(jià)為600元，乙商品的進(jìn)價(jià)為400元.165/16/2024列方程解決行程問題三

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？175/16/2024分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=________，走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015185/16/2024方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.195/16/2024方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）205/16/2024

例4

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.215/16/2024（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km225/16/2024解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.235/16/2024練一練：我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江東至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，長江水的平均流速為y千米/小時(shí).

答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/小時(shí)，長江水的平均流速為2.5千米/小時(shí).245/16/2024例5：某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析本問題涉及的等量關(guān)系有：

總車費(fèi)=0～3km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過3km的車費(fèi).255/16/2024解設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過3km后每千米收費(fèi)y元.

根據(jù)等量關(guān)系,得解這個(gè)方程組，得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過3km后每千米收費(fèi)1.5元.起步價(jià)超過3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx（11-3）y（23-3）y1735265/16/20241.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？分析本問題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.當(dāng)堂練習(xí)275/16/2024解:設(shè)含蛋白質(zhì)20％的配料需用xkg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用ykg.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20％的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用62.5kg.285/16/20242.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價(jià).解:設(shè)甲商品原來的單價(jià)為x元，乙商品原來的單價(jià)為y元.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：甲商品原來的單價(jià)為40元，乙商品原來的單價(jià)為60元.295/16/20243.一班和二班共有100名學(xué)生,他們的體育達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為81﹪,如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5﹪,二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75﹪,那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少?【分析】設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.則有下表.一班二班兩班總和學(xué)生數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生數(shù)xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100305/16/2024解:設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.根據(jù)題意,得解得答：一、二班的學(xué)生數(shù)分別為48名和52名.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪×100x=48y=52315/16/20244.某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為，自行車路段和長跑路段共5km，共用時(shí)15min．求自行車路段和長跑路段的長度．分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長度+長跑路段長度=總路程，騎自行車的時(shí)間+長跑時(shí)間=總時(shí)間.325/16/2024解：設(shè)自行車路段的長度為xm，長跑路段的長度為ym.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得因此自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m．335/16/20245.汽車在上坡時(shí)速度為28km/h，下坡時(shí)速